《【人教B版】高一数学必修四：1.3.1《正弦函数的图象与性质（5）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：1.3.1《正弦函数的图象与性质（5）》ppt课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、） 1 正弦函数的图象与性质 ( 五 ) 【学习要求】 1 会用 “ 五点法 ” 画函数 y A x ) 的图象 2 能根据 y A si n ( x ) 的部分图象，确定其解析式 3 了解 y A si n ( x ) 的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相 【学法指导】 1 利用 “ 五点 ” 作图法作函数 y A x ) 的图象时，要先令 “ x ” 这一个整体依次取 0 、2、 、32 、 2 ，再求出 x 的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定 x 的值，后求 “ x ” 的值 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 ） 2 由 y A x ) 的部
2、分图象确定其解析式，可以根据 “ 五点 ” 作图法逆向思维，从图象上确定 “ 五点 ” 中的某些点的横坐标，建立关于参数 、 的方程，列方程组 求出 和 的值 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 知识要点、记下疑难点 ） 1 简谐振动 简谐振动 y A si n ( x )( A 0 ， 0) 中， 叫做振幅，周 期 T ，频率 f ，相位是 ，初相是 . 2 函数 y A s x )( A 0 ， 0) 的性质如下： 定义域 R 值域 周期性 T A 2 2 x A， A 2 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 知识要点、记下疑难点 ） 奇偶性 时是奇函数； 时是
3、偶函数；当 k 2( k Z) 时是 函数 单调性 单调增区间可由 得到，单调减区间可由 得到 k ( k Z) 2 k ( k Z) 非奇非偶 2 k 2 x 2 k 2 ( k Z) 2 k 2 x 2 k 32 (k Z) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点一 “ 五点法 ” 作函数 y A s x )( A 0 ， 0) 的图象 利用 “ 五点法 ” 作出函数 y A s x )( A 0 ， 0) 在一个周期上的图象，要经过 “ 取值、列表、描点、连线 ” 这四个步骤请完成下面的填空 . x 0 2 32 2 x y 0 A 0 A 0
4、2 32 2 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 所以，描点时的五个关键点的坐标依次是 ， ， ， ， . 若设 T 2，则这五个关键点的 横坐标依次为 ， ， ， ， . ， 0 2 ， A ， 0 32 ， A 2 ， 0 34 T T 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点二 由函数 y A x ) 的部分图象求三角函数的解析式 ( 1) 在由图象求解析式时， “ 第一个零点 ” 的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过 x 轴上升的即为 “ 第一零点 ” ( ) 从左到右依次为第二、
5、三、四、五点，分别有 2， ， 32 ， 2. ( 2) 由图象确定系数 ， 通常采用两种方法： 如果图象明确指出了周期的大小和初始值 第一个零点的横坐标 ) 或第二，第三 ( 或第四，第五 ) 点横坐标，可以直接解出 和 ，或由方程 ( 组 ) 求出 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定 和 . ( 3) A 的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解 A 的方程求出 例如，已知函数 y x )( 0 ， | |0 ， 0) 的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一
6、条对称轴相距周期的四分之 一 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 例如，函数 y s 12x 6的对称中心是 ，对称轴方程是 . 一般地，函数 y si n ( x )( 0) 的对称中心是k ， 0 ，k Z ，对称轴方程是 x ( 结果用 ， 表示 ) 2 k 3 ， 0 ， k Z x 2 k 23 ， k Z k 2 ， k Z 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 典型例题 例 1 利用五点法作出函数 y 3 3 在一个周期内的草图 解 依次令3取 0 、2、 、32、 2 ，列出下表： 30 2 322 x
7、2353831 13143y 0 3 0 3 0 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 小结 “ 五点法 ” 作图时，五点的确定，应先令 x 分别为0 、2 、 、32 、 2 ，解出 x ，从而确定这五点 描点、连线，如图所示 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 跟踪训练 1 作出 y 2. 5 2 x 4 的图象 解 令 X 2 x 4，则 x 12 X 4. 列表： X 0 2 322 x 88385878y 0 0 0 描点、连线，如图所示 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ）
8、 例 2 如图为 y A x ) 的图象的一段，求其解析式 解 方法一 以 N 为第一个零点， 则 A 3 ， T 2563 ， 2 ，此时解析式为 y 3 x ) 点 N6， 0 ， 6 2 0 ， 3， 所求解析式为 y 3 2 x 3 3 2 x 23. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 方法二 由图象知 A 3 ， 以 M3， 0 为第一个零点， P56， 0 为第二个零点 列方程组 3 0 56 ， 解之得 2 23. 所求解析式为 y 3 2 x 23. 小结 A 、 、 三个量中初相 的确定是一个难点，除使用初始点， 0 外，还可利用五点法
9、来确定初相 ，即在五点中找两个特殊点列方程组解出 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 跟踪训练 2 如图是函数 y A x )( A 0 ， 0 ， | |0 ) 的最小正周期为 ，则该函数的图象 ( ) A 关于点3， 0 对称 B 关于直线 x 4对称 C 关于点4， 0 对称 D 关于直线 x 3对称 A 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 ） 2 函数 y x )( x R ， 0,0 0 ， 0) 为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为 “ 五点 ” 中的第一个点 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 ） 2 在研究 y A si n ( x )( A 0 ， 0) 的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在 x 2 2 k ( k Z) 时取得最大值，在 x 32 2 k ( k Z) 时取得最小值 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关
