《【人教B版】高一数学必修四：1.2.4《诱导公式（1）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：1.2.4《诱导公式（1）》ppt课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、） 1 诱导公式 ( 一 ) 【学习要求】 1 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题 【学法指导】 1 本节将要学习的诱导公式是后继学习内容的基础，广泛应用于求任意角的三角函数值以及有关三角函数的化简、证明等问题 2 这组诱导公式的推导思路是：首先确定角 2 k 、 、 (2 k 1) 的终边与角 的终边之间的位置关系，找出它们与单位圆交点的坐标，再由正弦函数、余弦函数的定义得出结论 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 知识要点、记下疑难点 ） 1 设 为任意角，则 2 k ( k Z) ，
2、 ， (2 k 1) ( k Z)的终边与 的终边之间存在怎样的对称关系？ 相关角 终边之间的关系 2 k 与 终边 与 关于 对称 (2 k 1) 与 关于 对称 相同 原点 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 知识要点、记下疑难点 ） 2 诱导公式一三 (1) 公式一： si n ( 2 k ) ， c 2 k ) c ， 2 k ) ，其中 k Z. (2) 公式二： si n ( ) ， c ) c ， ) . (3) 公式三： si n (2 k 1) ， c (2 k 1) c o s ， (2 k 1) ，其中 k Z. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研
3、 问题探究、课堂更高效 ） 探究点一 诱导公式一的作用和意义 根据任意角三角函数的定义，我们知道终边相同角的同一三角函数值相等 ( 即 k Z) 2 k ) ； c 2 k ) ； t k ) . 这就是诱导公式一 利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 0 360 内的角的三角函数值，例如： 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） ( 1) 390 ； ( 2) 1 860 ； ( 3) 315 ) ； ( 4) 630 ) . 30 12 60 45 90 32 22 1 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探
4、究点二 诱导公式二 ( 1) 公式内容： ， c c ， t t . ( 2) 公式推导： 如图，设角 的终边与单位圆的交点为 x ， y ) ， 由于角 的终边与角 的终边关于 x 轴对称，因此角 与单位圆的交点为 则 y ， c x ， t ) ； c ) ， t ) . (x， y) y x 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） ( 3) 公式作用：将负角的三角函数转化为正角的三角函数 例如， si n ( 390 ) ， c 3 ， t 74 . 12 12 1 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点三 诱导
5、公式三 (1) 公式内容： si n ， c c ， . (2) 公式推导： 如图，设角 的终边与单位圆交于点 x ， y ) ，则角 的终边与单位圆的交点为 x ， y ) ，下面是根据三角函数定义推导公式的过程，请你补充完整： 2 k 1 si n ， c 2 k 1 c o s ， t 2 k 1 t . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 由三角函数的定义得 ， c ， t ， 又 ) ， c ) ， t ) ， ) ， c ) ， t ) . ( 3) 公式作用：第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如： 76 ， c 4 ， t 4
6、0 . y x y x y x 12 22 3 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点四 诱导公式的拓展 (1) 根据诱导公式一和三可以得到： n ) ， c n ) ， n ) ， n Z. (2) 根据诱导公式二和三可以得到： ) ， c ) ， ) . n ) ， c n ) ， n ) ， n Z. ( 1) n ( 1) n c ( 1) n 1 ( 1) n c ta n 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 典型例题 例 1 求下列三角函数的值 ( 1) 194 ； ( 2) c 6 0 . 解 ( 1
7、) 194 94 34) 4 4 si n 422. ( 2) c 60 c 240 2 360 ) c 40 c 180 60 ) c 0 12 . 小结 利用诱导公式求三角函数值时，先将不是 0,2 ) 内的角的三角函数，转化为 0,2 ) 内的角的三角函数，或先将负角转化为正角后再用诱导公式转化到0 ，2范围内的角的三角函数值 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 跟踪训练 1 求下列三角函数的值 ( 1) 436 ； ( 2) c 96 ； ( 3) t 855 ) 解 ( 1) 436 36 76) 6 6 612； ( 2) c 96 c 4 5
8、6) c 6 c 6 c 632； ( 3) ta n( 85 5 ) ta n 8 55 ta n( 2 360 13 5 ) ta n 13 5 ta n( 18 0 45 ) ta n 45 1. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 例 2 化简： 3 c t c . 解 原式 c ta n c c ta n c c c c c c c ta n . 小结 利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 跟踪训练 2 化简： t 2 s 2 c 6 c si n 5 . 解 原式 c c c c c c . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 例 3 已知 c 6 33 ，求 c 56 6 的值
