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1、主 成 分 分 析 与 因 子 分 析 详 细 的 异 同 和 SPSS 软 件摘 要 ： 主 成 分 分 析 与 因 子 分 析 (R-型 )应 用 十 分 广 泛 ， 但 一 些 论 文 和 一 些 SPSS 软件 教 科 书 （ 见 附 文 ） 出 错 。 本 文 指 出 了 这 些 错 误 及 其 成 因 ,指 出 了 出 错 造 成 的 危 害 ，从 原 理 上 给 出 了 主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分 析 数 学 模 型 详 细 的 异 同 ， 给 出 了 避 免 出 错 的方 法 , 并 对 SPSS 软 件 及 有 关 教 科 书 提 出 了 一 些 建 议 。关
2、 键 词 ： 主 成 分 分 析 ； 因 子 分 析 ； SPSS 软 件 ； 出 错 ； 避 免设 =(X1 ,XP 为 标 准 化 随 机 向 量 （ p2） ,R 为 相 关 系 数 矩 阵 , =（ F1 ,Fm 为 主 成 分 向 量 ， =（ Z1 ,Zm 为 因 子 向 量 ， mp,为 方便 ， 因 子 、 因 子 估 计 、 因 子 得 分 用 同 一 记 号 。一 、 问 题 的 提 出 与 结 论主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分 析 是 多 元 统 计 分 析 中 的 两 个 重 要 方 法 ， 同 是 降维 技 术 ， 应 用 范 围 十 分 广 泛 ， 但
3、通 过 流 行 甚 广 的 SPSS 软 件 调 用 这 两 种 方 法的 过 程 命 令 ， 使 用 者 容 易 出 错 ， 是 什 么 原 因 造 成 这 些 错 误 呢 ？ 主 成 分 分 析 与R-型 因 子 分 析 到 底 有 何 异 同 呢 ？ 出 错 会 造 成 什 么 危 害 呢 ？由 于 SPSS 软 件 在 经 济 、 医 学 、 管 理 等 领 域 中 的 广 泛 流 行 使 用 ， 解 决 这些 问 题 尤 其 必 要 。经 过 对 一 些 论 文 和 一 些 SPSS 软 件 教 科 书 （ 见 附 文 ） 仔 细 查 证 分 析 、 比较 、 研 究 得 出 ：出
4、错 原 因 ： 有 些 使 用 者 和 书 作 者 对 主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分 析 的 原 理 、异 同 与 解 题 步 骤 掌 握 不 透 ， 现 行 SPSS 软 件 及 其 书 中 没 有 完 善 这 两 种 方 法 的研 究 （ 对 高 校 师 生 出 错 影 响 很 大 ） 。结 论 ： 主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分 析 有 10 处 主 要 的 不 同 ， 致 使 主 成 分 分析 与 因 子 分 析 的 定 量 综 合 评 价 体 系 不 同 ， 混 淆 在 一 起 是 不 同 定 量 值 交 替 错 误 ，综 合 评 价 必 须 分 开 进 行
5、 。出 错 带 来 的 危 害 ： 企 业 经 济 效 益 、 竞 争 力 等 的 综 合 评 价 会 带 来 误 评 ， 医学 诊 断 会 带 来 误 诊 ， 决 策 会 带 来 误 断 等 。二 、 一 些 使 用 者 出 现 的 错 误 及 其 成 因 分 析经 过 仔 细 查 证 分 析 ， 有 下 列 错 误 ：使 用 主 成 分 分 析 时 对 主 成 分 分 析 的 原 理 没 有 掌 握 , 如 叙 述 主 成 分 分 析概 念 出 错 。 主 成 分 F 求 解 出 错 ， 如 = 中 （ 为 单 位 矩阵 , 的 意 义 见 表 1） 。 不 知 主 成 分 F 的 命 名
6、 依 据 ， 对 主 成 分 F 命 名 出错 。 解 释 变 量 某 Xk 被 丢 失 。 对 错 误 地 进 行 旋 转 。 错 误 地 进 行 回归 求 F 。 把 因 子 分 析 法 (含 没 有 旋 转 过 程 的 )错 误 地 当 作 主 成 分 分 析 法 。使 用 因 子 分 析 时 对 因 子 分 析 的 原 理 没 有 掌 握 , 如 将 因 子 分 析 的 思 想 叙述 为 主 成 分 分 析 的 思 想 。 不 知 因 子 Zi 的 命 名 依 据 ， 对 因 子 Zi 的 命 名 出错 ， 如 用 因 子 得 分 函 数 对 因 子 Zi 进 行 命 名 。 解 释
7、变 量 某 Xk 被 丢 失 。 将 主 成 分 或 因 子 错 误 地 表 示 为 （ 的 意 义 见 表 1） 。 不 知 相 关 系 数矩 阵 特 征 值 与 因 子 贡 献 vi 的 区 别 ， 如 综 合 因 子 得 分 函 数 Z 综 = Zi 中 的 vi 错 误 地 取 为 特 征 值 。 使 用 SPSS 软 件 时 由 于 SPSS软 件 本 身 无 主 成 分 分 析 模 块 ， 有 些 使 用 者 就 用 因 子 分 析 中 一 些 模 块 来 制 造 主成 分 的 结 果 ， 出 现 了 混 乱 的 定 量 过 程 。 由 于 SPSS 软 件 教 科 书 中 因 子
8、 分 析内 容 处 混 淆 主 成 分 分 析 与 因 子 分 析 ， 致 使 有 些 使 用 者 也 混 淆 这 两 种 方 法 出 错 。从 以 上 可 看 出 出 错 的 原 因 是 ： 有 些 使 用 者 对 主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分析 的 原 理 （ 原 理 可 见 4） 、 异 同 与 解 题 步 骤 掌 握 不 透 ， 现 行 SPSS 软 件 及其 书 中 没 有 完 善 这 两 种 方 法 的 研 究 。三 、 主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分 析 数 学 模 型 的 异 同 比 较这 里 给 出 的 主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分 析
9、 的 异 同 ， 与 现 行 观 点 相 比 ， 是 内容 与 过 程 上 的 比 较 ， 更 透 彻 、 更 准 确 ， 是 认 识 的 深 入 。相 同 之 处 ： 主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分 析 都 是 对 协 差 阵 的 逼 近 ， 都 是 打 算降 维 解 释 数 据 集 。 具 体 为 指 标 的 正 向 化 3, 指 标 的 标 准 化 （ SPSS 软 件 自 动执 行 ） ,通 过 相 关 系 数 矩 阵 判 断 变 量 间 的 相 关 性 ， 求 相 关 系 数 矩 阵 的 特 征 值 和特 征 向 量 , 主 成 分 间 、 因 子 间 线 性 无 关 ，
10、 用 累 计 贡 献 率 （ %） 、 变 量 不出 现 丢 失 确 定 主 成 分 、 因 子 个 数 m, 前 m 个 主 成 分 与 前 m 个 因 子 对 X 的综 合 贡 献 相 同 、 是 最 大 化 的 ， 命 名 依 据 都 是 主 成 分 、 因 子 与 变 量 的 相 关 系 数 。不 同 之 处 ： 方 差 , 最 大 化 方 向 , 所 处 的 坐 标 系 (标 准 正 交 性 ), 应 用 上 侧重 等 见 表 1。表 1 主 成 分 分 析 与 R-型 因 子 分 析 的 不 同区 别 项目主 成 分 分 析 数 学 模 型 ： R-型 因 子 分 析 数 学 模
11、型 ：表 达 式与 系 数矩 阵=( ) =( , ), 是 相 应 的 特 征值 和 单 位 特 征 向 量 , 0。 + ( 为 特 殊 因 子 ),因 子 载 荷 矩 阵 m = ( ) =,=（ , ）为 初 等 因 子 载 荷 矩 阵 *（ 同左 ） 。 因 变 量方 差 最大 化 Fi 依 次 达 到 信 息 贡 献 最 大 化 ,Var Fi= 。 Zi 没 有 达 到 最 大 化 ， Var Zi=1。 矩 阵 方差 最 大化 旋 转无 , 旋 转 后 就 不 是 主 成 分 了 ， 因为Var Fi i 。 有 , 为 方 差 最 大 正 交旋 转 矩 阵 ， m 达 到 方
12、 差 最 大 化 。标 准 正交 性 是 ， 即 (判 据 之 一 )。 非 ， 因 为 。因 变 量对 X的 贡 献特 征 值 。vi= ， vi ， 通 常 v1 。相 关 系数 = 。 = 。命 名 依据 用 ( , )式 中 系 数 绝 对值 大 的 对 应 变 量 对 Fj 命 名 ， 有时 命 名 清 晰 性 低 。将 的 第 j 列 绝 对 值 大 的 对 应 变量 归 为 Zj 一 类 并 由 此 对 Zj 命 名 ，命 名 清 晰 性 高 （ 精 细 ） 。回 归 过程无 。有 ,因 子 得 分 函 数综 合 评价 函 数及 方 差 F 综 = Fi ，Var F 综 = (
13、 ，或+ , 通 常 VarF 综 VarZ 综 ，即 F 综 的 取 值 范 围 通 常 比 Z 综 大 。Z 综 = Zi, vi (判 据 之一 ) Var Z 综 = ( （ 旋 转后 因 子 贡 献 从 变 为 vi， 因 此 权数 应 取 为 vi/ ） ,或 v1 + v2 +vm 。应 用 上 侧 重 信 息 贡 献 影 响 力 综 合 评 价 。 成 因 清 晰 性 的 综 合 评 价 。注 意 ： 主 成 分 分 析 有 时 命 名 清 晰 , 此 时 既 能 达 到 信 息 贡 献 影 响 力 综 合 评价 效 果 , 又 能 达 到 成 因 清 晰 性 的 综 合 评
14、价 效 果 ， 此 时 主 成 分 分 析 的 结 果 多 数优 于 因 子 分 析 的 结 果 。以 上 说 明 ： 主 成 分 分 析 与 因 子 分 析 定 量 上 不 同 的 显 著 性 标 志 是 方 差 。 事实 上 ,VarFi ( VarZ 综 ,即 F 综 的 取 值 范 围 比 Z 综 的 取 值 范 围 大 （ 见 表 5、 8） ，这 些 都 肯 定 了 主 成 分 分 析 与 因 子 分 析 的 定 量 值 评 价 体 系 不 同 。结 论 ： 主 成 分 分 析 与 因 子 分 析 两 种 方 法 方 差 、 最 大 化 方 向 不 同 ， 直 接 导致 主 成 分
15、 值 、 因 子 得 分 值 、 综 合 评 价 值 和 应 用 侧 重 上 不 同 ,综 合 评 价 应 该 分开 进 行 , 混 淆 在 一 起 是 不 同 定 量 值 交 替 错 误 。出 错 带 来 的 危 害 ： 如 在 企 业 的 综 合 评 价 中 ， 某 行 业 通 过 样 本 搜 集 ,可 确定 出 主 成 分 分 析 、 因 子 分 析 各 自 优 、 良 、 中 、 一 般 的 定 量 值 范 围 ， 两 种 方 法确 定 的 定 量 值 范 围 肯 定 不 同 ， 如 果 混 用 二 种 方 法 ， 那 么 就 会 带 来 二 种 方 法 定量 值 的 误 用 , 甚
16、至 误 评 ， 使 企 业 失 去 公 平 竞 争 机 会 。 在 医 学 诊 断 、 经 济 竞 争力 等 综 合 评 价 问 题 中 也 是 如 此 。检 验 : 用 实 际 结 果 、 经 验 和 原 始 数 据 做 聚 类 分 析 对 综 合 评 价 值 进 行 检 验 。争 议 解 决 ： 用 原 始 数 据 做 判 别 分 析 解 决 综 合 评 价 中 的 争 议 。 四 、 避 免 出 错 的 方 法 步 骤1.主 成 分 分 析 法 和 SPSS 软 件 应 用 时 一 对 一 的 正 确 步 骤 ： 指 标 的 正 向 化 2。 指 标 数 据 标 准 化 （ SPSS 软 件 自 动 执 行 ） 。 指 标 之 间 的 相 关 性 判 定 : 用 SPSS 软 件 中 表 “Co
