《2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题带答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年高二下学期期末考试理科数学试卷考试时间:120 分钟 试卷满分：150 分.第 I 卷（选择题，共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 ，若 为实数，则 ( )aR12aiaA. B. C. D. 1222.下列命题中正确的是（ ）A若 ，则 B若 ， ，则 ab2c0ab1abC若 ， ，则 D若 ， ，则dabdcd3.定积分 的值为（ ）102xA. B. C. D. 424.函数 )(xfy在点 处的切线方程为 1xy，则 xffx)2()lim00等于( ),0yA4 B2
2、C2 D45. 利用数学归纳法证明“ ”时，从“*),1(32)()(1 Nnnn LL”变到“ ”时，左边应增乘的因式是（ ）knknA. B. C. D. 1+1k+23k+6.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）(1,)N(3)0.97P(1)PA. B. C. D. 0.6830.853.54.7.某中学早上 8 点开始上课，若学生小典与小方均在早上 7:40 至 8:00 之间到校，且两人在该时间段 的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早 5 分钟到校的概率为（ ）A B C D93212364648.已知不等式 对任意实数 ， 都成立，则常数 的最小值为（ ）4x
3、ayxyaA B C D19.在菱形 中， ， ，将 折起到 的位置，若三棱锥CD60Ao3ABP的外接球的体积为 ，则二面角 的正弦值为（ ）PB7A B C D131227310.某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考，那么这 5 名同学不同的报考方法种数共有( )A.144 种 B.150 种 C.196 种 D.256 种11.设 为椭圆 的左、右焦点，且 ，若椭圆上存在点 使12,F21(0)xyab12|FcP得 ，则椭圆的离心率的最小值为( ) 21|PcA. B. C. D.232
4、312.已知函数 满足 , ,且当 时 ，关fxfxf8xf0,4xln(2)xf于 x的不等式 在 上有且只有 个整数解，则实数 的取值范20faf216,0216a围是（ ）A B C D 1(ln6,3(ln,l)3(ln,l31(ln6,2)3第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分.请将答案填写在答题纸上）.13. 已知二项式 的展开式的二项式系数之和为 ，则展开式中含 项的系数是_ _.21()nx32x14.在平面几何里，已知直角SAB 的两边 SA，SB 互相垂直，且 ，aSA则 边上的高 ； 拓展到空间，如图，三棱锥bSBA2ab
5、h的三条侧棱 SB、SB、SC 两两相互垂直,且 ,C ,SaBbCc则点 到面 的距离 _.15. 已知不等式组 表示的平面区域为 D，若)0(14kxy恒成立，则实数 的取值范围是 1,),(2xDy16.已知 （ ，且 ）可以得到几种重要的变式，如：knCkn*,N，将 赋给 ，就得到 ，进一步能得到：111()kknnC21021112 2()3n nnnn C L L请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：01231()()()3 3nnnnCL三、解答题：(本大题共 6 小题共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （本小题满分 10 分）平面直角坐标系
6、中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的l3xty x正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为C22cosin2sin30_H _C_B_A_S_a _c_b_h（）求直线 的极坐标方程；l（）若直线 与曲线 相交于 、 两点，求 CAB|A18 （本小题满分 12 分）设函数 ()214fxx=+-（）解不等式 ；0)(xf（）若 对一切实数 均成立，求实数 的取值范围34mm19.（本小题满分 12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1
7、）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 名和 名的学生进行了调查，得到右表中50:910:数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 的学生人数为 ，求150:X的分布列和数学期望.X附：22()()(nadbcKd20.（本小题满分 12 分）如
8、图，在四棱锥 中， 平面 ， ，且PABCDABCD/,ACD， ，点 在 上.2,42ADMP（1）求证： ；（2）若二面角 的大小为 ，求 与平面 所成角的正弦值.M5o21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 ，过椭圆的上顶点与右顶点的直线 ，与圆 相切，2:1(0)xyCabl217xy且椭圆 C 的右焦点与抛物线 的焦点重合；24x（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 O作两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于 ,AB两点，求 面积的最小值OAB22.(本小题满分 12 分)已知函数 ， （其中 ） ，且函数 的图象在点ln(fxab1xgae0,abfx处的切线与函数 的图象在点 处
9、的切线重合。0,)A(,)Bg（1）求实数 的值；,（2）记函数 ，是否存在最小的正常数 ，使得当 时，对于任意正实数 ，1xfmt x不等式 恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性。xtteg 高二理科数学参考答案一、选择题：1-5 CBADC 6-10 CADCB 11-12 DC二、填空题：13. 14. 15. 16.1022;abc2,0(14()3n三、解答题：17.解：（）消去参数得直线 的直角坐标方程： -2 分l 3yx由 代 入得 .cosinxysin3cos()R（ 也可以是： 或 ）-5 分34(0)（） 得22cosisi-7 分来源:Com230设 ， ，1(,
10、)A2(,)3B则 .-10 分2112|45（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）18.解：（I）当 时， ，得 ，所以 成立.4x 05)4(12)( xxf 5x4x当 时， ，得 ，所以 成 立.21 31当 时， ，得 ，所以 成立.x05)(xf 5xx综上，原不等式的解集为 . 6 分1或(II). 9)82(4243)( xxxf当 ，所以 12 分时 等 号 成 立或 219m19.解： （1）设各组的频率为 ，(1,2345,6)if由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人， 1 分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 2 分27,4
11、18所以视力在 5.0 以下的频率为 3+7+27+24+21=82 人， 故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 3 分2080（2） 210(4839)4.13.577k因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系.6 分（）依题意 9 人中年级名次在 名和 名分别有 3 人和 6 人， 150:0:可取 0、1、 2、3 7 分X， ，69()84CP216394()8CPX， 12639()X39()4的分布列为0 1 2来 3P284584111 分的数学期望 12 分X0()12388EX20.解：取 中点 ，连结 ,则 ，BCEAECAD/,所以四边形 为
12、平行四边形，故 ，2 分ADB又 ,所以 ,故 ,3 分2Eo45C又 ， ,所以 ,4 分PBPA平 面故有 5 分CA如图建立空间直角坐标系 xyzA则 ,20,2,02,0PB设 ,易得 6 分1PMDur 2,M设平面 的一个法向量为 ，则AMCzyxn,1 0221 zynx令 ，1,y得即8 分,21n又平面 的一个法向量为 ，ACD1,02n，解得 ，10 分o45cs14,cos 22121 n 21即 ， ，而 是平面 的一个法向量，,0M,3B0,ABPAC设直线 与平面 所成的角为 ，则 .PAC9354128,sinM故直线 与平面 所成的角的正弦值为12 分B93521 （1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线 为 ，直线与 相切，满足l1xyab217xy，且 ，整理可得 ，2()7ab21ab422730,(3)40a（舍去） ，故234, 23所求的椭圆 C 的方程为 5 分14xy（2）设 ),(),(21ByxA，直线 的方程为 ,mkxy与椭圆 1342yx联立消去 得AB y,0132mkx .,3822121 k6 分.0)
