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1、高三零模冲刺讲义 C 级考点讲解与训练之二不等式 C 级考点回顾：一元二次不等式、基本不等式一、课本回顾与拓展1.（P79 练习 3）国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策. 已知某种酒每瓶 70 元，不加附加税时，每年大约销售 100 万瓶；若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 R 元（叫做税率 R%） ，则每年的销售量将减少 10R 万瓶. 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于 112 万元，R 的取值范围是_. 2.（P79 习题 9 改编）若不等式 的解集为 ，则实数 a 的取值范围为 . 211axbc(1,5)3.（P86 练习 3） （1）二元一次不等式组
2、 表示的平面区域内的整点坐标为 _.03,yx（2）不等式组 表示的平面区域内的整点个数为_. 3,0yx4.（P86 练习 6 改编）不等式组 表示的平面区域的形状为_.3,0)(5(xy5.（P95 习题 11）设 ，若 ， ，则点 的集合表示的平面baxf2)( 2)1(f4)1(f),(ba区域的面积为_. 6.（P99 练习 7）设 是两个正实数，则 的最小值为_., )(ba变 1：已知 且 ，则 的最小值为_.*,Rba1221变 2：已知 且 ，则 的最小值为_. *, ba7.（P99 例 1 改编）某建筑的金属支架如图所示，根据要求 至少长AB2.8m， 为 的中点， 到
3、的距离比 的长小 0.5m，CABDC，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计06D的长，可使建造这个支架的成本最低？,8.（P100 例 3）过点（1,2）的直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，当 的面OBBACD地面积最小时，则直线 l 的方程为 _.9.（P101 练习 1）如果 那么 的最小值是 _.,4log33nmnm10.（P105 习题 9）函数 的最大值为_.)0(2xy11.（P106 习题 16）已知正数 x,y 满足 则 的最小值为_.,1yyx12.（P102 习题 11，Miler Problem）如图，有一壁画，最高点 A 处
4、离地面 4m，最低点 B 离地面 2m.若从离地高 1.5m 的 C 处观赏它，则离墙多远时，视角 最大？变 1：（2010 年江苏高考题）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H（单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角 ABE=， ADE=（1）该小组已经测得一组 、 的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出 H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时，- 最大？变 2：（解析几何特训 6）已知圆 ，Q 为 x 轴上的
5、动点，圆 Q 与圆 P 相外切，圆 Q 与22:()1Pxyx 轴交于 M、N 两点.在 y 轴上是否存在一异于原点的定点 A，使得 为定值？若存在，求出点 A 的MN坐标；若不存在，请说明理由13.（P105 习题 13）设 1)1()2mxxf（1）若方程 有实根，则实数 m 的取值范围是_.0)(f（2）若不等式 的解集为 ，则实数 m 的取值范围是_.（3）若不等式 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_.)(xf二、典例剖析例 1. 已知椭圆方程 (a0,b0). 12yx（1）若过点 P(3，2)，求 的最小值为_，ab 的最小值为_.（2）求椭圆内接矩形面积的最大值为_.变 1
6、：已知 ，若 ，则 的最小值为_*,Rcba324)(bcacba变 2：已知 是正数，且满足 ，则knm)(knm_)(kmn变 3：设 是正实数，且 ，则 的最小值是_.,xy1xy21xy变 4：若 ，且 ，则 的最小值为_ 0,ab2ab+ab+例 2. 已知 ，若对 ， ， ,则实数 的取值范21(),()xfxgm1,3x20,x12()fxg m围为_.变 1：已知函数 ，若存在 ，使得,)(2axf)(3ax )1.(,21ax，则实数 的取值范围为_.9)(2xgf变 2：函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使mxgf 25,34 4,1x4,2x成立, 则实数 的取值范围为_.
7、21f m例 3. 已知关于 的实系数一元二次不等式 的解集为 ，则 的最小值x20 ()axbcab R24abcM是_. 变 1：已知正数 满足: 则 的取值范围是_.abc， ， 4ln53lbcac ， ， a变 2：设二次函数 f(x)ax 2bxc (a，b，c 为常数) 的导函数为 f(x)对任意 xR，不等式 f(x)f(x)恒成立，则 的最大值为_b2a2+c2例 4. 已知定义在 的函数 满足： ， .R(),fxg0x 0fxgfx若 ，令 ，则使数列 的前 项和 的最小自然,xfag152nfagna156nS数 =_.n变：已知函数 ，方程 的一个根为 t， 且 ，4
8、()1xef()fxat()fb（1）求函数 的导函数 ；求导函数 的值域； ()f（2）证明： ，ab()fab三、自主练习1. 二次不等式 的解集为 ，且 ，则 的最小值为_.20axb1xab2a2. 若不等式 恰好有一个实数解，则 的值为 . 2051pp3. 已知二次函数 的值域为 ，则 的最小值为_.)()(2Rxcaxf,0ca24. 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是_. 1)3()(2mf ,m5. （2011 年江苏高考题改编）（1）不等式(3x 2+a)(2x+b) 0 对一切 x-1，+)恒成立，其中 a0, 则实数 b 的取值范围为_；（2）不等式(3x 2+
9、a)(2x+b) 0 对一切 x(a，b)恒成立，其中 a0，则 b-a 的最大值为_. 6. 在平面直角坐标系 xoy 下，已知双曲线 （ ） ，右焦点为 F，右准线为 l,点 A，B 是右ayx20支上两点， ，线段 AB 的中点 M 在右准线上的射影点为 ，则 的最大值为 . 120AFB M7. 设 M 是由满足下列条件的函数 构成的集合： 方程， 有实数根；函数fx0fx的导数 满足 .fxfx01（1）若函数 为集合 M 中 的任意一个元素，证明：方程 只有一个实根；f（2）判断函数 是否是集合 M 中的元素,并说明理由；ln32xg（3）设函数 为集合 M 中的任意一个元素，对于
10、定义域中任意 ，当 且fx ,201,时,证明： 012ff8. 已知函数 ，其中 e 是自然对数的底数.xxfe)(（1）证明： 是 R 上的偶函数；（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；)(xmf1),0(m（3）已知正数 满足：存在 ，使得 成立. 试比较 与 的大小，并a),0)3(0xaxf1eae证明你的结论.9. 记函数 *1,nnfxaRN的导函数为 nfx，已知 321f（1）求 的值（2）设函数 2()lnngfx，试问：是否存在正整数 使得函数 ()ngx有且只有一个零点？若存在，请求出所有 的值；若不存在，请说明理由（3）若实数 0x和 m（ ，且
11、1）满足： 011nnfxfm，试比较 0与 的大小，并加以证明10. 函数 定义在区间a, b上，设“ ”表示函数 在集合 D 上的最小值， “)(xf Dxf|)(min)(xf”表示函数 在集合 D 上的最大值现设 ，( )；Df|)(max)(xf ta|in1 ,ba，( )tf|2 ,a若存在最小正整数 k，使得 对任意的 成立，则称函数 为区间 上)(12axkff,xb)(xf,的“第 k 类压缩函数” （1）若函数 ， ，试写出 、 的解析式；3)(23xf ,0)(1f)(2f11. 已知函数 ()2fxax（1）若函数 在 R 上是增函数，求实数 的取值范围；a（2）求所有的实数 ，使得对任意 时，函数 的图象恒在函数 图1,()fx()21gx象的下方；（3）若存在 ，使得关于 的方程 有三个不相等的实数根，求实数4,ax()ftfa的取值范围t12. 已知函数 ，其中 m，a 均为实数e()ln,()xfxmaxg（1）求 的极值；g（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最1,0a12,3,4x12()x2121()()fxfgxa小值；（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 0(,ex(0,e12,()tt120()()ftftgx成立，求 的取值范围m
