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1、第二章 水静力学,静水压强及其特性等压面的概念重力作用下的静水压强分布规律压强的量测 作用在平面上静水总压力的计算作用在曲面上静水总压力的计算,一.静水压强及其特性,1.静水压强的概念,静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强。某点的静水压强 也可表示为：,特性1静水压强的方向垂直并且指向受压面；,2.静水压强的特性,或静压强的大小与作用面的方位无关,特性2:静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等。,等压面,液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。等压面微分方程,等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面； （2）等压面与质量
2、力正交。,注意： (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面； (2)平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面； (3)不同液体的交界面也是等压面。,二.重力作用下的液体平衡,1. 重力作用下静水压强的基本方程式,上式表明：静止液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强p0 ，它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为h的液柱产生的压强h 。该式还表明，静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。,2. 静压强分布规律,在重力作用下连通的同种静止液体中： 压强随位置高程线性变化； 等压面是水平面，与质量
3、力垂直； 是常数。,或,3. 绝对压强、相对压强、真空,压强 p基准点不同，可将压强分为：,以完全真空为零点，记为 其值总为正值,（1）绝对压强,两者的关系为:,以当地大气压为零点，记为,（2）相对压强,B,A,A点绝对压强,B点真空压强,A点相对压强,B点绝对压强,O,O,压强,大气压强 pa,相对压强基准,绝对压强基准,（3）真空压强,水利工程中，自由面上的气体压强等于大气压强，则液体内任一点的相对压强为,相对相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强,例题1：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。,解：C点
4、绝对静水压强为,C点的相对静水压强为,相对压强为负值，说明C点存在真空。则,一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa），相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg),4. 压强的单位及表示方法,在静水压强分布公式 中，各项都为长度单位，称为水头（液柱高）。 其中： 位置水头； 压强水头； 测压管水头。,在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。,O,O,测压管内的静止液面上 p = 0 ，其液面高程即为测点处的 ，所以叫测压管水头。,测压管水头的含义,敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图,总势能,位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互
5、相转换，但它们之和 测压管水头（总势能）是保持不变的。,各项水头也可理解成单位重量液体的能量,位置势能，（从基准面 z = 0 算起铅垂向上为正。 ）,z,压强势能（从大气压强算起）,液体的平衡规律表明,五. 压强的量测,测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。,用测压管测量,A,如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。,即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理,用比压计测量,例题2 图示为复式比压计，各
6、点的高度如图所示，已知油的密度为油=800kg/m3，水银的密度为水的密度13.6倍，求A，B两点的压强差。,解：,由等压面原理可知，1-2.3-4.和5-6为等压面，则,可得,第六节.作用在平面上的总压力计算,1.静压强分布图的绘制,按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。,H,H,H,H,h,h,h,2.静水压力的计算,a.静水总压力的大小,b.静水总压力的方向,垂直指向受压面,（1）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 适用条件：受压面为矩形平面。,c.静水总压力作用点压力中心矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的形心，且落在对称轴上，见图
7、,梯形压力分布图的形心距底,三角形压力分布图的形心距底,a. 总压力的大小,（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。,b. 总压力的作用点,例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽b=3m，门重G=9800N，=60，h1 =1m，h2=1.73m。试求：下游无水时启门力T。,A,B,L,静水总压力,解：（1）用压力图法求P,由静力矩原理得,（2）用解析法计算P,静水总压力作用点到转轴距离为,各力对转轴取力距,可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。,第七节 作用在曲面上的总压力计算,在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等。,1.静
8、水总压力的水平分力,2.静水总压力的垂直分力,作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，其方向也是垂直指向作用面,压力体应由下列周界面所围成：1受压曲面本身；2液面或液面的延长面；3通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。,的方向：,当液体和曲面的位于同侧时，,向下,当液体和曲面不在同一侧时，,向上,a,有液体,A,A,无液体,总压力的作用点为水平线交角,3.静水总压力,例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已知：R=10m，门宽b=8m，=30，试求：作用在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置,解：静水压力的计算,水平分力的计算
9、,静水总压力的铅直分力的计算,静水总压力,合力与水平线的夹角,压力中心D,静水总压力为2663KN；合力作用线与水平方向的夹角为16.91，合力与闸门的交点到水面的距离6.91米。,本章小结,1概念（1）静水压强的两个特性；（2）静水压强方程式的几何意义和物理意义；（3） 的定义及其相互关系； (4)静水压强的单位。 2.静水压强的量测,原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。步骤：取等压面；对等压面及相关测点列静水压强基本方程；利用静水压强基本方程确定的两点压强之间的关系，分别从左、右两方向等压面推算求得压强。,3.作用在平面上的静水总压力 掌握图解法（只适用矩形受压平面）和解析法（适用任意
10、形状平面）求解平面壁静水总压力。求步骤：（1）画出受压平面的静水压强分布图；（2）图解法（也可以用解析法）；,（3）作用点：,三角形分布图,梯形分布图,4.作用在曲面上的静水总压力求解步骤：画出受压曲面压力体剖面图；,总压力的大小,总压力方向及作用点,5.本章应注意的几个问题(1)应区别物理学中的真空和水力学中的真空。,（2）物理学中的大气压是标准大气压，水力学中的大气压是工程大气压。（3）液体的势能不仅有位置势能，还有压力势能。（4）测压管高度（压强水头），它不等于测压管水头 。（5）要注意区分压力中心 、受压面形心 和压强分布图的形心 的概念。（6）要注意区分 中 是压强分布图的面积， 中 是受压面的面积。,同学们下次课再见！,
