2014-4-4万有引力和航天

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1、 中小学个性化辅导专家1 / 8巨人教育辅导讲义学员编号（卡号）： 年 级：高一 2 课时学员姓名：胡启霓 辅导科目：物理 教师：黄老师课 题 万有引力定律授课时间：2014-4-4 备课时间： 2014-4教学目标 1.万有引力定律2.航天重点、难点 重点： 万有引力定律难点： 航天教学内容基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二.万有引力定律(1)内容

2、：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比(2)公式：FG ,其中 ，称为为有引力恒量。21rm21/067.kgmNG(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体重心间的距离对于均匀的球体,r 是两球心间的距离 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量 G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为 1 千克的两个质点相距 1 米时相互作用的万有引力三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，

3、由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力 F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度 g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即 m2gG , g=GM/r2 常21r用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h） 2，比较得 gh=（ ） 2gr在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力 F 向 和 m2g 刚好在一

4、条直线上，则有FF 向 m 2g，所以 m2g=F 一 F 向 G m 2R 自 21r因地球自转角速度很小 G m2R 自 2,所以 m2g= G 21r 中小学个性化辅导专家2 / 8假设地球自转加快，即 自 变大，由 m2gG m 2R 自 2知物体的重力将变小，当 G =m2R 自 2时，1r 1rmm2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度 自 ，比现在地球自转角速度要大得多.13mR例.设地球的质量为 M，赤道半径 R，自转周期 T，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为？（式中 G为万有引力恒量）GMm/R2-42mR/T2四.天体表面重力加速度问题设天

5、体表面重力加速度为 g,天体半径为 R，由 mg= 得 g= ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关2MmG2R系为211212gRM11990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为昊键雄星，该小行星的半径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径 R6400km ，地球表面重力加速度为 g。这个小行星表面的重力加速度为（ ）A 400g B g/400 C 20g D g/202.一物体在地球表面重 16N，地面上重力加速度为 10m/s2.它在以 5 m/s2的重力加速度加速上升的火箭中的视重为 9N，则此火箭

6、离地球表面的距离为地球半径的（ ）A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.一半点拨 在万有引力定律与牛顿第二定律、匀变速运动规律、运动的合成与分解等可以结合起来考查地球上或其他星球上物体的运动，在这类问题中，重力加速度往往是解题的关键点。五天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力G =m r，由此可得：M= ；= = = （R 为行星的半径）2rmM24T234GTrVM3432GTr由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径 r 及运行周期 T，就可以算出天体的质量 M若知道行星的半径则可得行星的密度例. 宇航员站在一星球表面上的某

7、高处，以初速度 V0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R，引力常量为 G ，求该星球的质量 M。 中小学个性化辅导专家3 / 8例已知月球绕地球运动周期 T 和轨道半径 r，地球半径为 R 求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？经验总结“天上” ：万有引力提供向心力“地上”：万有引力近似等于重力（4）双星：两者质量分别为 m1、m 2，两者相距 L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。双星轨道半径之比：双星的线速度之比： 第二单元专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由 ，

8、得 ，当 h，v22mMvGrhrGMr（2）由 G =m 2（r+h） ，得 = ，当 h，hr3r（3）由 G ，得 T= 当 h，T2rmM24rhTGM24例.两颗人造卫星 A、B 绕地球作圆周运动，周期之比为 TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 二、三种宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发

9、射速度。三、两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星的轨道半径 r 可以近似地认为等于地球半径 R，由式可得其线速度大小为 v1=7.9103m/s；由式可得其周期为 T=5.06103s=84min。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km，线速度约 7.6km/s，周期约 90min。2GMgR黄 代 换 ： 金 2ma=Fr2v mT一 条 龙 ：1221vR 中小学个性化辅导专家4 / 833 2T=2.GMGMrv arrr ， ， ，同步卫星。 “同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周

10、期，即 T=24h。由式 G =m2hrmM= m （r+h）可得，同步卫星离地面高度为 h r35810 7 m 即其轨道半径是唯一确定hrv224T 324GMT的离地面的高度 h=3.6104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。 对同步卫星：运动规律：由于同步卫星的运动周期确定（为 T=24h） ，故而 其 r、 v、 、 T 、a 、g 均为定值。通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角

11、落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空 3.6107m 处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔 50 放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为 72 个。四、卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重规律方法1、处理人造天体问题的基本思路由于运行中的人造天体，万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心解关于人造卫星问题的基本思路：视为匀速圆周运动处理；万有引力充当向心力；根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；利用

12、代换式 gR2=GM 推导化简运算过程。注意：人造卫星的轨道半径与它的高度不同离地面不同高度，重力加速度不同， 【例 l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ）A速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大；D周期越长【例 2】设地球的半径为 R0，质量为 m 的卫星在距地面 R0 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为 g0，则以下说法错误的是（ ）A.卫星的线速度为 ； B.卫星的角速度为 ；20g 08gC.卫星的加速度为 ； D.卫星的周期 ；0 02gR【例 3】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在 P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道

13、（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的 P，远地点为同步轨道上的 Q） ，到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为 v1，在 P 点短时间加速后的速率为 v2，沿转移轨道刚到达远地点Qv2v3Pv4v1rTmvrm222 )( 中小学个性化辅导专家5 / 8Q 时的速率为 v3，在 Q 点短时间加速后进入同步轨道后的速率为 v4。试比较 v1、v 2、v 3、v 4 的大小，并用小于号将它们排列起来_。三、课后作业第六章 万有引力与航天 典型习题1设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为，土星绕太阳运动周期是，已知万有引力恒量为，根据这些数据

14、，能够求出的量有（ ）土星线速度的大小 土星加速度的大小土星的质量 太阳的质量2对于万有引力定律的数学表达式 F= ，下列说法正确的是（ ）A公式中 G 为引力常数，是人为规定的。Br 趋近于零时，万有引力趋于无穷大。Cm 1、m 2之间的引力总是大小相等，与 m1、m 2的质量是否相等无关。Dm 1、m 2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。3已知以下哪组数据，可计算出地球的质量 M（ ）地球绕太阳运行的周期 地 及地球离太阳中心的距离 地日月球绕地球运行的周期 月 及月球离地球中心的距离 月地人造地球卫星在地球表面附近绕行时的速度和运行周期 卫若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度4两个行星的质量分别为 m1 和 m2，绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2，若它们只受太阳万有引力作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为：