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1、第2章 电阻电路的一般分析方法,电阻的串联和并联电阻电路功率及负载获得最大功率的条件电路中各点电位的计算应用基尔霍夫定律计算线性网络网孔分析法节点分析法弥尔曼定理,1,2,电路分析的基本任务就是根据已知的激励(独立源)、电路的结构以及元件参数求出电路的响应(电流、电压等)。分析的理论依据是根据元件的伏安特性和基尔霍夫定律。 本章以线性电阻电路为对象，介绍几种常用的电路分析方法和若干重要定理。这些方法和定理也是分析动态电路和正弦稳态电路的重要基础。研究对象：线性电阻电路；关注焦点：求解电路响应电压、电流和功率。,3,如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒压源）和直流电流源（恒流源），并且电
2、路在直流电源的激励下已经工作了很长时间，那么电路各处的电压和电流也将趋于恒定，呈现为不随时间变化的直流量。这样的电路称为直流稳态电路。对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路，在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件（但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电感元件会对电路的工作产生影响），故也称为直流电阻电路。,4,学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效电路分析法和节点分析法，这是学习后面各章内容的主要基础。,5,2.1 电阻的串联和并联,电阻的串联等效、分压串联连接：在电路中，如果两个二端元件首尾相连（且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉），流过同一个电流，称这两
3、个元件串联。,6,两个电阻R1和R2串联连接如图。,按照欧姆定律：,u1=R1i,u2=R2i,根据KVL：,u= u1+ u2,a-b端外特性：,u= (R1+ R2)i= Ri,外接端a、b，电压 u 和电流 i 之间的关系表达了这一部分电路的外特性。,7,上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性： 因此，电阻串联等效为单个电阻元件。 等效条件：R=R1+R2 电阻串联等效可推广到N个电阻串联，N个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻值为各串联电阻值的总和。 电阻串联分压公式：,u= Ri,8,9,例题（殷）,图示是空载分压器电路，设输入的信号电压Ui为50V，R1=1k，R2=9k，问从ab端
4、得到的输出分电压Uo为多少？,10,如果将图中的两个电阻合为一个R，R=R1+R2。并将R用滑线变阻器替代，滑动触点时，相当于改变R1和R2的比例，而保持R不变，如图。输出电压与电阻R1成正比地变化。调节接触点就可以得到一个从0到Ui连续可变而极性不变的电压。这种带有中间滑动端的电阻元件称为电位器。收音机中就是用电位器来调节音量（音频输出电压）的大小。,11,电阻的并联等效、分流并联：电路中，两元件同接在两个相同节点之间，具有相同的电压，称为并联。两个电阻R1和R2并联连接如图。外特性为电压 u 和电流 i 之间关系。 按照欧姆定律： 根据KCL：,i= i1+ i2,a-b端外特性：,12,
5、a-b端外特性可表示为：,因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。,等效条件：G=G1+G2 或,电阻并联等效可推广到N个电阻并联，N个电阻并联等效为一个电阻，等效电导值为各并联电导值的总和。,13,14,例 2-1,电路如图所示，求ab端等效电阻。,15,例 2-2,电路如图所示，求等效电阻Rab。,16,17,练习（殷）,电路如图，已知R1=1，R2=3， R3=6，R4=12，R5=6，U=21V，求电路中的电流I=？,18,电阻的混联及Y-等效变换 有一些混联电阻的电路，既不属于电阻的串联，也不属于电阻的并联。图2-5所示的就是其中一例。此时无法用串、并联的公式进行等效化简。仔细分析这类电
6、路，可发现存在如下的典型连接：星形连接(Y形或T形连接)，或三角形连接(形连接或形连接)，如图2-6所示。,19,当它们被接在复杂的电路中，在一定的条件下可以等效互换，而不影响其余未经变换部分的电压和电流；经过等效变换可使整个电路简化，从而能够利用电阻串、并联方法进行计算。 两个电路相互等效的条件是要求它们端点的伏安特性关系完全相同。 研究Y-转换的目的是：通过研究Y转换，可以进一步理解“等效”的概念。另外掌握Y有时会使电路分析大大简化。,20,研究Y-转换的思路是：图(a)与图(b)外加相同的电流源I1、I2的情况下，两图中的U13、U23如果相等，则虚线内的电路就是等效的。,21,将电流源
7、模型转换为电压源模型后得：,22,将I0代入整理并比较两个方程组中的系数可得,最后整理得,23,为了便于记忆可以写成如下形式,24,例 2-3,求电路中的电流I。解：利用Y转换，可以将复杂电路转化简单电路，从而利用电阻串、并联来求解未知量。,25,26,2.2 电阻电路功率及负载获得最大功率的条件,一个实际电源，其产生的功率通常由两部分组成，即电源内阻消耗的功率和输出到负载上的功率。在电子技术中总希望负载上得到的功率越大越好，那么在什么条件下，负载能得到的功率为最大呢？,27,图2-9负载可变的串联电阻,28,如图电路中，电源的开路电压为US，内阻为RS，负载电阻为R，则负载的功率（负载吸收的
8、功率）,当电源参数确定时，负载获得的功率与负载电阻值呈二次函数关系，存在一个极值，现在来确定这个极值点，,令,得极大值点为R=RS ，满足R=RS时，称为最大功率“匹配”，此时负载得到的最大功率为：,最大功率传输定理：若（等效）电源参数确定（US和RS），当且仅当负载电阻R= RS时，负载从电源（电源传输给负载）获得最大功率。,29,例题（殷）,在图示电路中，若电阻R 可变，问R 等于多大时，它才能从电路中吸取最大功率？并求此最大功率。,利用电源等效变换可以获得a-b左侧等效电源的参数。,30,当,获得最大功率，其值为,31,2.3 电路中各点电位的计算,电压与电位的区别：电压是电位差。而电位
9、是在电路中选择一个参考点，电路中某一点到参考点的电压就是该点的电位。参考点叫做“零电位点”。参考点可以任意选定，但一经选定，其它各点电位以该点为准计算。更换参考点，各点电位随之改变。,32,在工程上常选大地作为参考点，即认为地电位为零。在电子电路中则常选一条特定的公共线作为参考点，这条公共线常是很多元件汇集处且与机壳相连接，这条线也叫“地线”。因此，在电子电路中，参考点用机壳符号“”表示。在电路图中，不指出参考点而谈论电位是没有意义的。,33,引入电位以后，在分析电子电路时可以使电路大大简化。在电子电路中电源一般不用符号来表示，而是直接标出其电位极性和数值。,34,图2-11电子电路的习惯画法
10、,35,例 2-4,求图示电路中，当K闭合时，Ua、Ub各为多少?开关两端的电压、电阻两端的电压各为多少?K打开时，上述各项又为多少?,36,2.4 应用基尔霍夫定律计算线性网络,对于电阻性电路，运用基尔霍夫定律和欧姆定律总是可以解决的。下面通过例子加以说明。 本节的内容也称为“支路电流法”。,37,四个节点用KCL节点a -I1-I2+I5=0节点b I1-I3-I4=0节点c I2+I3-I6=0节点d I4-I5+I6=0四个方程只有三个独立，为什么（请思考）？三个回路KVL列出三个方程R1I1+R5I5+R4I4+Us4-Us1=0R2I2+R5I5+R6I6-Us2=0R3I3-R4
11、I4+R6I6-Us3-Us4=0,38,练习：图示电路，已知R1=4，R2=20 ，R3=3 ，R4=3 ，求电阻R4中的电流I4。,解：电路含有4个结点、6条支路，根据图中各支路电流、电压的参考方向，列写结点a、b、c的KCL方程：,KCL:,结点a：,结点b：,结点c：,39,以支路电流为变量列写6-（4-1）=3个回路KVL方程：,回路abca：,回路adba：,回路bdcb：,解上述方程组，得,小数点后面的位数应根据工程上的要求保证一定的精度。,40,支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，但从分析的实例可见，对于一个并不很复杂的电路，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方程组的
12、工作量太大。支路电流法的另一个存在问题是，可以方便地列出独立的节点KCL方程，但要找出m-（n-1）（其中m是支路数，n-1是独立节点数）个独立的回路来列写独立的回路KVL方程却相对困难。因此，必须寻找更加方便实用的电路分析方法。,2-5 网孔分析法,用基尔霍夫定律分析电路时，在支路较多的情况下，方程的个数会较多，求解很麻烦，如何能减少联立方程中方程的数目？,41,42,为了使列写的方程中变量数与方程数一致，对每个网孔设定一个网孔电流，根据各支路在电路中的联结情况，一条支路或是某网孔所独有（其支路电流就是该网孔电流），或是两个网孔所共有（其支路电流为两个网孔电流的差）。若以网孔电流为求解对象，
13、则方程的数目就会大大减少，而且支路电流也可以通过网孔电流求得。,43,如果求出图中的I1、I2、I3，能求出所有的支路电流吗？如果可以只需求解三个未知量，仅需三个方程，问题将得到大大简化。需要说明的是网孔电流是虚拟电流而不是实际电流，且网孔电流在节点处不适应基尔霍夫电流定律，各网孔电流是相互独立的。,44,45,从上面的式子中可以发现一些规律： 以第一个网孔的方程为研究对象，方程的左端，（R1+R4+R5）I1是网孔电流I1流经网孔中的各电阻R1、R4、R5时所引起的电压降，用R11表示第一个网孔内所有电阻的总和，即R11=R1+R4+R5，称为网孔1的自电阻。这样方程的第一项可写成R11I1
14、。I2流过R5所产生的电压降R5I2，R5是第一网孔和第二网孔的公共电阻，用R12表示，并称为第一、第二网孔的互电阻。方程的第二项可写成R12I2，其正负由I1和I2的方向来决定，若相同则为正，否则为负，故自由阻总是正的，互电阻可正可负，这取决于流过互电阻的两个网孔电流是否一致。,46,方程的右端则为该网孔中全部的电压源所引起的电压升。顺着绕行方向，US1是电压升，US4是电压降，故全部的电压源的电压升为US1-US4,用符号US11来概括，因此得到普遍的形式：,47,网孔电流法分析过程：1、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式(熟练后可不转化)。设定各网孔电流。2、对每个网孔(假定有k个)
15、列写网孔方程： Ri1I1+Ri2I2+RiiIi+RikIk=Usii i=1,2,k3、联立求解上面的k个网孔方程，求出网孔电流 I1，I2，Ik4、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电流；根据支路的特性确定支路电压。,48,例 2-5,电桥电路如图。已知Us=12V，Rs=1，R1=4，R2=2，R3=3，R4=5及RM=2，试求流过RM的电流I。,49,例 2-6,具有受控电流源的电路如图所示，试求输入电阻Ri。 什么是输入电阻？如何求输入电阻？如何求含有受控源电路的输入电阻？该例题还要强调的是电源转换可以简化电路分析。解：所谓输入电阻，就是从电路的某端口看进去的电阻，
16、又叫做该端口的输入电阻。,50,练习：求电路各网孔电流。,将电路中电流源支路变换,网孔1：(1+10+1)I1-I2-I4=10网孔2： -I1+(1+2+2)I2-2I3 -2I4 =1网孔3： -2I2+(2+4+4)I3-4I4=0网孔4： -I1-2I2 -4I3 +(1+2+4+10)I4=-1,解方程得,I1=0.8773A；I2=0.4534A；I3=0.1205A；I4=0.07448A,对四个网孔电流设定如图，,列写网孔方程：,2.6 节点分析法,网孔分析法相对于基尔霍夫定律分析法而言，是用网孔电流代替支路电流，从而减少了未知量的个数，使得电路的求解大大简化。但有些电路即使是使用网孔电流，方程数也很多。有没有其它的方法来求解电路呢？将求解变量改为节点电位。节点电位在电路中任选一个参考点，其它各节点与参考点之间的电压就是该节点的节点电位。,
