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1、1王庆成第二章作业一、计算分析题 1.假定你有两种选择:要么第 4 年年末获得 200 000 元，要么今天获得一笔现款。设年利率为 6%，按复利计算。要求:这笔现款必须是多少时，才能 在引你接受 4年后的 200 000 元许诺? p=s（/ s， i ，n) =200000X(p/s，6%，4)= 200 000 X O. 792 =158400 元。 现款必须小于 158400 元, 才能接受 4 年后的 200 000 元许诺?2、A 公司向银行借款，该笔借款的年利率为 8%，每季度计息一次，请计 算 A 公司借入该笔借款的实际利率。 实际利率 =(1+8%/4)4-1=8.24%3.
2、有 F，S 两家银行，F 银行存款年利率为 9%，复利计算、整存整取;S 银 行年利率为 8%，按季复利计算。假设提前支取利率为零。 （1）.你愿在哪家银行存款? （2）如果你要在年中而不是年末提钱，这对你选择存款银行有影响吗?假定 F 银行以 整年计算，而 S 银行以整季计算。 答:（l)应选择实际利率较高的银行。 F 银行实际利率为 9%， S 银行实际利率为:（1 十 8%/4)-1= 1。0824-1=8.24%因此选择 F 银行。 (2)有影响，应选择 S 银行。例如，如果十个月以后提款，在 F 银行你将 一无所获，但在 S 银行可得(l +2%)3 -1=6.12%的利息。4.向银
3、行借入一笔款项，银行贷款的年利率为 10% ，每年复利一次，银行规定前10 年不用还本付息，但从第 11 年到第 20 年每年年末偿还本息 1000 元，这 笔借款的现值是多少? 答案: 计算递延年金现值有以下两种方法。 方法一: 2P =1000 x (P/A，10% ，lO) x (P/S，10% ，10) = 1 000 x 6. 145 x 0.386 =2371.91(元) 方法二: P =1 000x(P/A.10%.20)-1000 x (P /A， lO % ，lO) =1000 x8.514-1000 x6.145 =2369(元)5. A 企业 2002 年 4 月 1 日
4、购买某公司 2001 年 1 月 1 日发行的面值为 10 万元，票面利率 8% ，期限 5 年，每半年付息一次的债券。 (1)若此时市场利率为 10%，计算该债券价值。若该债券此时市价为 94000 元，是否值得购买? (2)如果 2005 年 1 月 1 日，市价为 97 000 元，计算 2005 年 1 月 1 日收益率。答案:(l)此时债券价值= 100 000 X 4 % X ( P/A， 5 % ，7) + 100 000 X 4 % + 100 000 X ( P/F， 5 % ，7)X(1+5%) -1/2=95846.6(元)因为债券价值大于市价,所以该债券值得购买。( 2
5、) 97 000 = 100 000 X 4 % X (P/A， i ， 2) + 100 000 X (P/S， i ，2) 设贴现率为 5%时: 4 000 X (P/A， 5 % ，2) + 100 000 X (P/F， 5 % ，2) = 98 137. 6 97 000 设贴现率为 6%时: 4 000 X (P/A， 6 % ，2) + 100 000 X (P/F， 6 % ，2) = 96 333. 6 97 000 利用插值法(i -5% )/(6% -5%) = (97 000 -98 137.6)/(96333.6- 98136.6)i = 5. 06% 债券到期名义收
6、益率为 10.12% 6.某设备安装施工期为 3 年，从第 4 年起投产，每年可增加收益 20 万元，若 按年利率 10%计算，投产后 10 年的总收益现值是多少? 答案:PV。=A x (P/A，i，m + n) -A x (P/A ，i，m) 3=20 x (P/A，10%，3 +10) -20 x (P/A，lO% ，3) =92.32(万元)7.某企业拟采用融资租赁方式于 2006 年 1 月 1 日从租赁公司租入一台设 备，设备款为 50000 元，租期为 5 年，到期后设备归企业所有。双方商定，如果 采取后付等额租金方式付款，则折现率为 16% ;如果采取先付等额租金方式 款，则折
7、现率为 14%。企业的资金成本率为 10%。 要求: (1)计算后付等额租金方式下的每年等额租金额。 答:后付等额租金方式下的每年等额租金额=5000/(P/A，16%，5 ) =15270(元) (2)计算后付等额租金方式下的 5 年租金终值。 后付等额租金方式下的 5 年租金终值= 15270 x (F/A，10% ，5) =93 225 (元) (3)计算先付等额租金方式下的每年等额租金额。先付等额租金方式下的每年等额租金额=50000/(P/A，14% ，4) +1 = 50000/2.914 +112 776 (元) 或=50000/(P/A，14% ，5) x (1+14%) =
8、50000/3.433x (1+14%)=12 777 (元)(4)计算先付等额租金方式下的 5 年租金终值。 先付等额租金方式下的 5 年租金终值= 12776 x (F/A，10%，6)-1 = 12776 x 7.716-1 =85 799 (元) 或= 12777x (F/A，10%，5) x (1+10%)= 12777 x 6.105 x (1+10%)=85805 (元)(5)比较上述两种租金支付方式下的终值大小，说明哪种租金支付方式对企业更有利。 因为先付等额租金方式下的 5 年租金终值小于后付等额租金方式下的 5 年租金终值，所以应当选择先付等额租金支付方式注:以上计算结果均
9、保留整数。 四、案例分析1.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案:(1)从现在起，每年年初支付 20 万元，连续支付 10 次，共 200 万元;4(2)从第五年开始，每年年初支付 25 万元，连续支付 10 次，共 250 万元。 假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为 10%。【思考题】你认为该公司应选择哪个方案?解：求：先付年金的现值，然后进行比较选择V01=20P/A,i,n-1+1=20（P/A,10%,9）+1=20（1+5.759）=135.18(万元)V02=25(P/A,10%,10）(P/F,10%,3）=256.1450.751=115.37(万元)或用先付年金V
10、02=25（1+P/A,i,n-1）(P/F,10%,4）=25（1+P/A,10%,9）(P/F,10%,4)=115.41(万元)选第二种方案解题思路:不能用终值比较。两种方案都是先付年金，需要分别计算出方案一、二中的 10%资金成本率、10 年的先付年金的现值，然后进行比较选择，哪个现值低就选哪个方案。需要注意的是，方案二是延期年金，计算出 10%资金成本率、10 年的先付年金的现值后，还要以此现值计算出 10%资金成本率、3 年期的复利 现值。2.假定宝马汽车公司对你购买他们的汽车提供了两种付款方式，即特别 筹资或现金折扣。假定汽车的标价是 20 000 美元。你既可以取得 1 500
11、 美元 的现金折扣，支付 18 500 美元的现购价款，也可以从宝马公司借款，再分期付 款。【思考题】(1)如果你以 3.9%的年利率借得 20 000 美元，在以后的 36 个月中，每月要支付多少美元?解：(1)考查的是已知现值，求年金的计算问题。其中现值 20000 美元，利 率3.9% *12=0.325%，期数为 36，则每月支付金额=589.59(美元)。20000=A(P/A,0.325%,36) A = 589.59(美元)5或先求年支付额:20000=A(P/A,3.9%,3) 利用插值法 得 (P/A,3.9%,3)=2.8236A=7083.156 每月支付金额=7083.
12、156/12=590.26(美元)(2)假定你可以从花旗银行获得一笔贷款用于支付汽车款 18 500 美元，从 而获得现金折扣。这笔借款的利率为 8%，那么你是从花旗银行借款还是应 用先借款再分期付款的方式购车呢?分析:要在这两种购车方式中进行选择，就要计算两种方式花费金额的现 值，现值较大的那种也就是使你的实际花费较多的，应该排除。 PVA=589.59(P/A, 0.6667%,36)=18814.89这笔金额大于现在直接支付 18 500 美元。因此，从银行借款取得现金折扣更合算。 因为目前的银行利率为 8%，折算为月利率即 8%/12=0.6667%，期限 为 36，再按 8%利率运用
13、年金计算公式，可得采用 从宝马公司借款再分期付款的方式付出金额的现值为 18 814.89 美元，(3)假设你从花旗银行获得的借款也要求每月付款，那么你每月向银行的 偿付款为多少?并与从宝马公司借款获得的金额进行比较。分析:同样是已知现值，求年金的计算问题。月利率为 0.6667% ，期数为 36，现值为 18 500 美元，则计算可得每月支付额为 579. 72 美元。 18 500=A(P/A, 0.6667%,36) A = 579. 72 (美元)可以看出，从 银行借款比从宝马公司借款每月便宜 10 美元，总现值为314.89 美元。 (18814.89-18 500)因此，从银行借款
14、取得现金折扣更合算。 3、北方公司 2008 年陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者喜好产生变化等开始滞销。为改变产品结构，开拓新的市场领域，拟开发两种新产品。61开发洁清纯净水面对全国范围内的节水运动及限制供应，尤其是北方十年九旱的特殊环境，开发部认为清清纯净水将进人百姓的日常生活，市场前景看好，有关预测资料如下：市场销路 概率 预计年利润好 60 150 万元一般 20 60 万元差 20 10 万元经过专家测定该项目的风险系数为 05。2开发消渴啤酒北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多；北方气温大幅度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益
15、提高。开发部据此提出开发消渴啤酒方案，有关市场预测资料如下：市场销路 概率 预计年利润好 50 180 万元一般 20 85 万元差 30 25 万元据专家测算该项目的风险系数为 07。（二）分析要点及要求：1对两个产品开发方案的收益与风险予以计量。2进行方案评价。 1预期收益开发洁清纯净水的E 水 150606020（10）20=100 万元开发消渴啤酒的E 酒 180508520（25）30=99.5 万元2、标准离差7开发洁清纯净水的 水 （万元）12.65%0)1(%20)16(0)15( 22 开发消渴啤酒的 酒 （万元）.893)5.9()5.98(%).980( 2223、标准离
16、差率V 水 65.12100100%65.12%V 酒 89.0699.5100%89.51%4、应得风险收益率R 水 0.565.12%=32.56%R 酒 0.789.51%=62.66%5评价：第一个方案的风险小，风险报酬率也低；第二个方案的风险大，风险报酬率相应的也高。方案的选择最终取决于投资者对风险的态度。 1.某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择。已知甲方案净现值的期望值为 1000 万元，标准离差为 300 万元；乙方案净现值的期望值为 1200 万元，标准离差为 330 万元。下列结论中正确的是（） 。 （2002 年单选）A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方
