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1、-学 院专业班级学 号姓 名评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 中南大学考试试卷200 8 200 9 学年第 二 学期 多元统计分析 课程 64 学时， 4 学分，闭卷，总分 100 分，占总评成绩 70 % 2009 年 7 月 3 日上午，考试时间 110 分钟题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合 计满 分 100得 分评卷人复查人一、简答题（共 20 分）1、什么是判别分析？Fisher 判别法的基本思想是什么？（8 分）2、什么是因子分析？其基本思想是什么？为使公共因子对变量分组的实际意义更清晰，因子载荷阵 A=
2、应具有什么特征（12 分）mpija=-三、四、得 分评卷人二、填空题（共4 分，每空分）1、P 维随机向量 X = N ( , ),则 相互独立的充1(,.)TpP1.pX要条件为 是 ( 对角矩阵 )，设 A 是 s p 阶常数阵，d 为维常数向量，则 AX+d _（ Np(A +d,A AT )_2、在一元统计中，若统计量 t t (n-1) 分布，则 ( F(1,n) )分布，2t_在多元统计分析中 统计量也有类似的性质。若 X N (0, ), 样本离差阵 S W (n, ), 且 X 与P PS 相互独立，令 = n X, 则 。2T1S1np2_3、 随机向量 X= 的 R 型因
3、子分析模型为：1(,.)Tp（i=1,.,p）1.iiimiaF则 为（j=1,m） 的 因子， 为 的 因子。 的关系为 jFi_ii_1,.mF_Cov( , )= (j= 1,m)ji4、若随机矩阵 服从 Wishart 分布 W ( , ),（，）且 和 相互独iAPin1A2立，则统计量 服从 分布。在实际应用中，经常把 统计量化为 统计量进而12_ 化为统计量。在多个正态总体均值向量检验中，设有 k 个 p 元正态总体，每个抽取独立样品个数分别为 ，且 。类似一元方差分析方法，有组间离差阵 A= 1.kn1.kn _， 组内离差阵 E= ，总离差阵 T= ， 且 T =A+E。_=
4、-三 、证明题（共 20 分） 、 维 随机向量 X= 的第个主成分： 1(,.)Tp， （i= 1,.p）,X 的协差阵（） 的特征值依次为：12.iiiipFaa 2.p得 分评卷人得 分评卷人（） 试证： 其中1().iTiMaxVrFst 12(,.)Tiiipaa（） 求 的协差阵（）（分）1(.)p、证明典型变量的性质： 中出现的一切典型变量都是不相关的，且方差为 1。 中出现的一X2X切典型变量也是如此。 与 的不同对典型变量 不相关（10 分）2ijVU和四、设抽取 5 个样品，每个样品只测一个指标，它们是 1，2，3.5,7，9，试用最长距离 法对 5 个样品进行分类。要求写
5、出 和 的距离 的定义式，用表和图（树形图）表示聚类过程。pGqpqD（12 分）五、两个总体 和 分别有 11 个和 12 个样本，算得其样本均值分别为 =1G2 (1)X，样本离差阵 和 的和 S 的逆矩如下：(2)0.79,3.8,.746,0.983,4.2718)T T121.0.1.65.76.32.70S要求：（1）求 Fisher 判别函数；（2）试判断样本 属于哪一类？（12 分）(1,.465)T四、设抽取 5 个样品，每个样品只测一个指标，它们是 1，2，3.5,7，9，试用最长距离 法对 5 个样品进行分类。要求写出 和 的距离 的定义式，pGqpqD用表和图（树形图）
6、表示聚类过程。 （12 分）得 分评卷人-学 院专业班级学 号姓 名评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 五、两个总体 和 分别有 11 个和 12 个样本，算得其样本均值分别为1G2= ，样本离(1)X(2)0.79,3.8,.746,0.983,4.2718)T T差阵 和 的和 S 的逆矩如下：121.7980.169.07352.S要求：（1）求 Fisher 判别函数；（2）试判断样本 属于哪一类？（12 分）(1,3.4625)T六、设随机向量 的协方差阵 为：123(,)TX1205试求 X 的主成分及主成分对变量 的贡献率（i=1,2,3）iX并解释（12）得 分评卷人六、设随机向量 的协方差阵 为：123(,)TX1205试求 X 的主成分及主成分对变量 的贡献率（i=1,2,3）并解释（12）i得 分评卷人
