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1、第十章 空间分布分析,第一节、空间分布参数（点、线）第二节、点格局分析（点）第三节、空间自相关分析（点、面）,空间分布类别,原则,将地理现象划分为点、线、面，分别研究点、线、面的空间分布情况，不同空间对象所使用的研究方法不同；点、线、面的空间分布状态：既可以是离散的，也可以是连续的，离散或连续也导致研究方法的不同；要素的“基质”，研究对象可以分布在线上，也可以分布在面上；基质不同也导致研究方法的不同；在此基础上研究点、线、面的进一步分布格局重点讨论点在面上的离散分布,第一节、空间分布参数,分布密度分布中心分布离散度,一、分布密度,基本原理分布式密度估计,1、基本原理,分布密度表示单位分布区域中
2、空间对象的数量，表示为：密度对象的数量（频数、长度、面积）/分布区域的面积或长度针对点、线、面在线或面上的离散分布对比率分母的计算：线状分布区域以长度计算面状分布区域以面积计算对比率分子的计算：点状要素以频数计算线状要素以长度计算面状要素以面积计算对分布对象其他非几何属性的计算（权重）,分布密度实例,某地区加油站密度加油站数/地区总公路里程某河流沿岸防护堤修筑比率防护堤总长度/河流总长度某地区交通网密度交通网总长度/地区总面积某地区森林覆盖率森林面积/地区总面积,范围选择问题,bounding box（外围矩形）square box: = 3.37convex hull（凸壳）convex h
3、ull: = 4.75,2、分布式密度估计,从点矢量或线矢量产生栅格，表示点或线的密度分布情况点的密度计算线的密度计算,1）、点密度分析,简单点密度计算：计算每个栅格单元中点的数目，并除以单元格数目;核（kernal）密度计算：利用核函数，以圆为邻域，围绕每个栅格点产生一个平滑曲面，对每个估算点位，核密度的值很高，向外围减少，在圆的边界为0,点密度估计的ArcGis命令,POINTDENSITY(, item, cellsize, SIMPLE, unit_scale_factor, neighborhood)POINTDENSITY(, item, cellsize, KERNEL, uni
4、t_scale_factor, radius)item = item_name | RAND_INT | RAND_FLOAT | NONEneighborhood = CIRCLE,radius|RECTANGLE,width, height, angle|ELLIPSE,axis1, axis2, axis1_angle|RINGS,radius1, radius2, .|WEDGES,radius1, , , radius2, from_angle2, to_angle2, .|POLYGON, ,ArcMap 下的点密度计算,2）、线密度估计,LINEDENSITY(, item, c
5、ellsize, , unit_scale_factor, radius)item = item_name | RAND_INT | RAND_FLOAT | NONE,二、分布中心,针对沿面域分布的离散点，分布中心可以表示出分布总体特征。分布中心往往具有一定的地理意义（发源地）。使用以下指标来表示：算术平均中心加权平均中心中位中心极值中心,1、算术平均中心,Mean Center：简单计算X、Y坐标的平均值（但不能使用经纬度）也称为重心（center of gravity）只考虑位置，而不考虑其属性值，认为所有的点都是等同的。,2、加权平均中心,给每个点一个权重值，权重值和X、Y坐标相乘后计
6、算加权平均中心。与面相联系的点可以使用面的属性信息，比如人口分布中心,3、中位中心,计算公式：中位中心到其它所有点的距离和最小确定中位中心多采用迭代算法地理意义：考虑所有点的整体利益，使中位中心到所有点的距离和为最小？,4、极值中心,该点到点群中最远点的距离比任何点到点群中最远点的距离都小，该点就是极值中心（xe,ye)。实质是点群最小外接圆圆心。,地理意义；如果在一个点群中设置一个点位，这个点到点群中每个点的距离都不致过远。,小结,针对沿面域分布的离散点；算术平均中心、中位中心、极值中心不考虑点的属性情况，只有加权平均中心考虑点的属性情况；中位中心和极值中心相比较，前者照顾所有点的总体“利益
7、”，而后者考虑最远点的距离，即更注重个体。,三、分布离散度,表示面域上离散点的散布程度，是对分布密度和分布中心的补充，相同的分布中心，离散程度可以不同；相同的分布密度，因离散情况的不同也反映出不同的分布特性。X、Y坐标的标准差标准距离方差加权标准距离方差极值距离平均最近距离标准差椭圆,1、X、Y坐标的标准差,计算 X 和 Y坐标的标准差作为离散程度的测量指标，表示样本点在x轴和y轴方向的离散程度，但没有提供单个指标来表示散布情况,2、标准距离方差,标准距离方差（Standard Distance Deviation）表示每个点到其平均中心距离的方差平均中心可以为算数平均中心 、中位中心、极值中
8、心,3、加权标准距离方差,对应于加权平均中心。每个点到其平均中心距离的加权标准差，其中，W(Pi)为Pi点的权重，一般按算术平均中心计算平均距离。,4、平均最近距离,对任一点Pi，计算它与其余n-1个点之间的最短距离，然后再计算这些最短距离的平均值；该值可反映点群内各点间的离散情况。,5、极值距离,分布中心按极值中心计算，实质是包含所有点的最小外接园的半径为极值距离,6、标准差椭圆Standard Deviational Ellipse,标准差椭圆从二维角度反映了点的分布中心、分布范围、分布走向和分布的各向异性。,标准差椭圆计算方法,其中，xi、yi表示点的坐标， 表示算术中心。表示椭圆Y轴沿
9、顺时针旋转的角度：,椭圆的长短（x轴、y轴）轴：,椭圆的面积：,ArcMap下的标准差椭圆,第二节、点格局的基本概念（Point Pattern Analysis）,点格局的研究对象点格局类型基于样方点密度的点格局分析基于距离的点格局分析,一、点格局的研究对象,研究对象：包括所有点，而不是部分采样点；Events（points）：Accidents（事故）, crimes（犯罪）, diseases（灾害）Location（位置）：addresses, lat-lon（位置、经纬度）,学校、医院要求：点必须有位置特征，即点能表示在地图上，点可以和单个面域单元相关联；特点：不考虑点的属性特征，所
10、有点都是等同的。,二、点格局类型（Types of Points Pattern）,1、完全随机格局( Complete Spatial Randomness CSR)2、聚集格局（Clustering Pattern）3、规则格局（Regular Pattern）,1、完全随机格局( Complete Spatial Randomness CSR),均匀平面的泊松随机过程（ Poisson Point Process）每个位置上出现点的概率相同；点出现的位置相互独立；,RANDOM随机,2、聚集格局（Clustering Pattern）,许多点聚集在一个有限的范围，即聚集点之间的距离较小，
11、其他区域只包含很少的点，距离较大；比完全随机分布更多聚集；出现一些点分布的高密度区域；这些点之间的距离相对较小；点密度的空间变化大；,CLUSTERED聚集,3、规则格局（Regular Pattern）,每个点尽可能地远离其他邻域点分散模型比完全随机分布更少聚集性散布、均一、等距很少高密度区域存在排斥、竞争低离差密度在空间较少变化,UNIFORM均匀,三、基于样方点密度的点格局分析,方差均值比法期望频率法泊松分布法,1、方差均值比法：计算方法,生成格网，每个单元格作为一个样方；统计每个样方中点的数目x；按公式以样方为单位计算方差和平均点数（均值）；式中，N表示样方数，x表示每个样方中的点数计
12、算方差/均值比；方差/均值解释：比约为1：随机分布；大于1：聚集分布；小于1 ：均匀分布。,RANDOM,UNIFORM,CLUSTERED,计算实例格网的划分,计算实例,2、期望频率法,原理和计算公式：X2 = i (Oi - Ei)2 / Ei Oi表示观测频数，Ei表示期望频数，符合自由度为QS-1（样方数1）的x2分布期望频数：Ei = Qa (分布密度和样方面积的乘积)Qa 样方面积：Qa A/Qs Qs为样方数， A为总面积为密度： N/AN为样本点的总数Ei N/A* (A/Qs)=N/Qs：每个样方中的平均点数,计算实例,将区域划分为77的矩形格网计算每个格网中的点数，形成以上
13、表格Ei = 61/49 = 1.24 (note for non-zeros 3.05)x2(48) = 172.75 (p 4.8704，所以该分布可以被认为是随机分布（显著性水平为0.01）,X2 = i (Oi - Ei)2 / Ei,样方、密度分析的缺点,样方的大小和方位样方小，每个样方中的点数很少，否则很多通常建议样方的大小为每个点平均面积的两倍或者设计不同的尺寸和方位，以检测每个不同方案对结果的影响由于这种方法建立在点密度的基础上，而不是点之间的相互排列情况，因此样方分析只是分析了点的散布情况，而不是真正的分布排列；对整个分布区域采用了单个测量指标，不能识别区域中的分布变化；,四
14、、基于距离的点格局分析（Point Pattern Analysis based On Distance Analysis）,Nearest NeighborK-Order Nearest NeighborRedifined Nearest Neighbor,点实体是空间单元中最简单的形式，距离是度量其空间关系的重要指标之一,1、最近邻分析（Nearest-Neighbor Analysis）,Developed by Clark and Evans (1954) for field work in Botany.基于距离的点格局分析实质是计算每个观察点到其最近点的距离，并将其与随机情况下点的期望距离相比较,
