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1、1初中数学新授课课堂问题设计内容摘要 问题是数学的心脏，问题设计是教学的核心，数学课堂教学过程就是解决问题的过程，因此数学问题设计（的质量）直接影响整个教学的质量和效率，做好数学课堂问题设计意义非凡。新课程提倡“以生 为本”，本文尝试找出“以生为本”新授课课 堂问题设计 途径，并 加以分析和阐述，提出了具体实施措施。关键词 新授课 以生为本 课堂问题设计 前不久，笔者参与某校同课异构教研活动，内容为浙教版七上4.4 整式。两位教师不同的教学设计，取得了不同效果。对比两节课的教学设计，最大的不同在“单项式”概念引入设计上，如下表：“单项式”概念引入问题设计 学生活动教师意图问题 1：“说出 ，a
2、b，r2h，10a，5b3x与 10a5b 不同？”说出不同的理由甲教师问题 2：“按某共同特点对下列式子进行分组：3x,r 2，4a2b， bx,-15c3”请同学们依照自己的想法进行分类。让学生按自己想法得到不同的分类通过问题 1，让学生从形式上直觉辨别各类单项式与多项式不同；通过问题 2，利用学生不同的分类，引导寻找共同点，从而总结得到单项式的概念。乙教师问题：（1）一场赛车比赛的门票价格是每张 50元，共买了 n 张，共 元。（2）一个圆柱的底面半径为 r ，高为 h 它的体积是 。（3） 若 m 表示任意一个实数，则它的相反数是 。（4）若正方形的边长为 a ,则正方形的面积为 。想
3、一想：上面各代数式有什么特点？你有什么发现？写出代数式后，寻找代数式的特点鼓励学生发现所给代数式的特点，根据学生不同的发现，总结出单项式的概念。点评：甲教师意图从“形” 上感知学生，再从学生的分类中总结出单项式的概念；乙教师直奔主题，让学生从 4 个小 问题中去发现去总结出单项 式的概念。后者取得了 较好的2教学效果。究其原因，甲教师轻视了学生主体性忽视了学生的认知水平，学生用字母表示数或式，只知其然而不知其所以然，因此课堂收效甚微；乙教师准确诊断学生初始思维即认知上还未真正建立用字母刻画世界的意识，尊重学生的已有体 验，关注了学生的个体差异，充分发挥学生主体性。义务教育数学课程标准（实验）
4、“不仅考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程” 1即倡导“以生为本”的教学理念。教师乙的问题（单项式）设计，尊重学生已有知识和体验，有针对地设计提问明确、知识承上启下问题，从而实现了“单项式”这个概念的教学目标。那么新授课中，如何进行“以生为本”的课堂问题设计？波利亚曾提出：“问题是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。”笔者进行探索研究，认为有以下几种途径：一、有的放矢，力求问题“明确到位”新授课中切入恰当、角度新颖的问题设计有利于落实重点、突破难点，新授课的问题设计
5、，首先应该关注它，做到有的放矢。例如浙教版八上4.2 平均数这节课，教学难点是 “加权平均数的计算” 。学生在小学已经接触过平均数，理解平均数的概念，并会利用公式 x1n( 2x nx)计算平均数。因此，加权平均数的认识和运用应该建立在学生原有知识的基础上，使学生的认识从肤浅到深刻，需要对“权”进行全方位“包装” ，帮助学生理解“权”的实质。设计：问题 1：某班 40 位同学的年龄情况：13 岁的同学共有 5 名，14 岁的同学共有 28 名， 15 岁的同学共有 7 名，则该班平均年龄是多少岁？ 问题 2：某班 40 位同学的年龄情况：13 岁的同学占总人数的 12.5，14 岁的同学占总人
6、数的 70， 15 岁的同学占总人数的 17.5， 则该班平均年 龄 是多少岁？问题 3：13 岁的同学占总人数的 12.5，14 岁的同学占总 人数的 70， 15 岁的同学占总人数的 17.5， 则该班平均年龄是多少岁？问题 4：某班同学的年龄情况：该班级同学的年龄集中在 13 岁,14 岁,15 岁三个阶段,且三个数据的权之比为 3:13:4 则该班平均年龄是多少岁？再如浙教版八上2.1 等腰三角形 ，书中例题是本节课的难点。学生对3等腰三角形的认识，由浅入深，认识到等腰三角形是轴对称图形。此时，学生的思维大多是单向性，对轴对称性认识不深刻，不知如何运用，对相关的说明和求证，存在能力障碍
7、，因此，对于例题的详细分解就十分必要。原例题：如图 2，在ABC 中，ABAC，F、 E 分别是 AB、AC 上的点，且AF AE，AD 是ABC 的角平分线。点 F、E 关于 AP 对称 吗？FE 与 BC 平行吗？请说明理由。设计分解为以下三个问题：问题 1：如图 1，AD 是等腰三角形角平分线，点 E 是腰 AB 上任意一点，你能找出 E 关于AD 的对称点吗？问题 2：如图 2，EF 与 AB 的位置关系？问题 3：如图 3，E、G 是腰 AB 上的点，你能在 AD 上找到点 P，是 PE+PG 的值最小吗？（图 1） （图 2） （图 3）新授课这种“有的放矢”导向明确的问题设计，着
8、眼于学生的可持续发展，使学生体会知识的发生过程，理解问题的根本特征，为更好地解决系列数学问题奠定基础。二、注重思维，力求问题“深入本质”数学知识不仅靠些既得知识而构成，还要靠思维链建立起有血有肉的生机勃勃的知识方法体系。因此新授课的问题设计，注重学生知识结构建立，更要注重学生思维能力提高，帮助学生透析问题本质。例如浙教版九上1.2 反比例函数，学生了解反比例函数 y 图象是xk双曲线，是关于直角坐标系的原点成中心对称，知道它的图象在各自象限内增减性。对于反比例函数的学习，仅仅停留在这个层面是不够的，还需要结合具体运用规律深入探究。比如反比例函数 y 图象上任意一点到两坐标轴xk的距离所围成的图
9、形（三角形、矩形）的面积具不变性，矩形面积=k,三角形的面积 k，面积不变本质即xy=k。为了加深学生的理解，12设计以下问题：CDABE FCDABE FGCDABE4问题 1：反比例函数 的图象如图 1 所示，点 M 是该函数 图象上一点，MN 垂直xky于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON2，则 k 的值为 。问题 2：如图 2，在反比例函数 y （x0）的图象上，有点 P1，P2，P3，P4，它们的横坐2x标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线， 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，则 S1S 2S 3_再如浙教版九下4.1 比例线段
10、 ，书中由一幅“世上最美的微笑蒙娜丽莎”的图片引入线段黄金分割，学生直观上感知黄金分割的美，但此时学生对黄金分割认识不甚饱满，需要丰富学生认识，加深黄金分割的了解。设计：黄金分割法在三角形、矩形、正方形、正多边形中有广泛应用。问题 1：如图 1，顶角为 36的等腰三角形，求底与腰之比。问题 2:一个矩形如果两边之比 为黄金比即长比宽等于 ，则称这种矩形为黄金215矩形，如果按图 2 继续分割下去，求 证它们都是黄金矩形。问题 3：如图 3，正方形 ABCD 的 BC 边中点 E，连接 AE，作DAE 的平分线 AF，交DC 于 F，求 证：点 F 为 DC 的黄金分割点。 2 （图 1） （图
11、 2） （图 3）新授课这种“深入性”的课堂问题设计，着眼于学生思维的发展，帮助学生透析问题实质，引导学生去思考去领悟，并把这种领悟扩展整个数学空间。三、承上启下，力求问题“拓展延伸” 新授课的教学，是建立在学生以往知识和经验的基础上。苏霍姆林斯基说：“教给学生借助已有知识去获得知识的方法，这是最高教学技能所在。（图 1） OyxP1 P2 P3P41 2 3 4S1 S2S3x（图 2）DAB CFHEBA CDGEB CA DF5”因此，新授课课堂问题设计，要善于在联系旧知识的基础上，抓住新旧知识衔接点，以旧引新，设问激疑，引导学生积极主动探索，获得新知识。 例如浙教版八下6.1 矩形 ，
12、学生学习了解平行四边形的概念及其有关性质和判定方法，因此问题设计要紧紧围绕着矩形是“平行四边形”+“特殊”，首先引导学生复习平行四边形有关内容；其次从“特殊”入手，对比平行四边形性质，承上启下，促进知识的生长。设计：将AOD 绕 AC 的中点 O 逆时针旋转 180，得到 BOC，连接 AB、CD。问题 1：如图 1，请说出四边形 ABCD 的形状。有哪些量相等？为什么？问题 2：如图 2，若过点 O 作直线交 AD，BC 于点 E、F，又可以得到哪些结论？你能用一句话解释它吗？问题 3：如图 3，连接 BE、DF，四边形 BFDE 是平行四边形 吗？问题 4：如图 4，把平行四边形 变化到矩
13、形，是否 还具有平行四 边形的性质？矩形特有的性质有哪些？造成特殊性质的原因？（图 1） （图 2） （图 3）新授课这种“生长性”的课堂问题设计，着眼于学生能力发展，注意新旧知识内在的联系，引导学生去思考去发现，较好地获得学习数学能力。四、精益求精，力求问题“巧妙衔接”课堂教学中，前后知识点的转换，两者之间需要必要的过渡，如果直接跳到下一个知识点，势必给学生的认知带来障碍性的困难。知识衔接点的问题设计，彰显着教师的教育智慧。比如浙教版八下2.2 一元二次方程的解法 1中，学生已掌握直接开平方法，教师准备介绍配方法，如果直接介绍配方法，就会显得突兀，造成学生疑惑。设计：拼图游戏，要求：四个 图
14、形拼成一个大正方形。B CA DOFEB CA DOFECA DOBoFE DAB C（图 4）X3XX33X36以形助数、数形结合，通过学生不同的拼摆，不同列式，自然衔接到用配方法解一元二次方程。再如浙教版八下4.1 定义和命题 ，学生对“定义”十分熟悉，对“命题”不甚了解，若直接告诉学生“命题”就是表示判断的语句，学生势必生疑，情感上造成学生学习的困难，学生无法明白，从“定义”到“命题”是研究问题从特殊到一般过程。那么如何完成从“定义”到“命题”的过渡，如何让学生经历从特殊到一般思想方法？抓住命题的特征“判断”设计问题：考考你1.比较线段 a 和线段 b 的长度。2.线段 a 比线段 b
15、长。3.线段 b 比线段 a 长。4.线段 a 与线段 b 一样长。问：你能否从上面的四个句子中找出一句与众不同的句子吗？新授课这种“注重衔接”的课堂问题设计，着眼于学生的思维节点，围绕学生的思维疑惑展开，帮助学生较好地建立知识体系。五、设情激趣，力求问题“趣味动人”学生是学习的主体，学生学习积极性直接影响到课堂教学效果。在了解学生心理需求前提下，通过问题设计调动、激励学生的求知欲和积极性，更能为新授课的课堂增彩。比如浙教版八上4.2 平均数 ，利用学生的集体荣誉感，设计这样问题：请你做裁判。广播操比赛各项成绩服装统一 进出场秩序 动作情况八(a)班 80 84 87八(b)班 98 78 80八(c)班 90 82 83问题 1：如果根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次，那么三个班 级的排名顺序？问题 2：你怎么看待这个结果？如果你是裁判， 设计合理规则 ，你怎么利用 这三个数据给三个班级排名？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案计算总评成绩，确定名次，那么三个班级的排名 顺序怎样？ 题中开放性问题，让授课班级排在最后，这势必激起所在班级学生“争强好胜”的情绪，极大调动学生的积极性，全身心参与问题 2 的回答和设计ab7中，致使课堂达到高潮。再如浙教版八下2.2
