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1、专业术语数据封套分析（Data envelopment analysis,DEA）线性规划的一种运用。用于衡量运营单位的相对效率，这些单位有相同的目标和目的。假定合成（Hppothrtical composite）有相似目标的运营单位，其产出和投入的加权平均。效率指数（Effciency index ）合成运营单位的可用资源的百分比。问题自测 1、威斯彻斯特商务办公室定期赞助公众服务专题研讨会和项目。为今年的项目制定的推广计划正在实施中。广告途径包括：电视、电台广播以及报纸。受众预测、费用以及使用的最高限额约束如下表所示。约束条件 电视 电台广播 报纸每条广告的受众 100000 18000
2、40000每条广告的成本（美元） 2000 300 600媒体使用最高限额 10 20 10为了保证用于广告的媒体之间的平衡，电台广告不得超过授权广告总量的 50。除此之外，电视广告至少要占授权广告总量的 10。a.如果推广预算限定在 18200 美元之间，每一种媒体应上多少商业信息才能解除最多的受众？预算在这 3 种媒体间如何分配，以及受众总数是多少？b.如果在预算中追加 100 美元，将多接触多少受众？2、哈特曼公司的管理层正尝试决定接下来的计划期间两种产品中每一种上产的数量。下表信息包括了可用的劳动力、劳动力的利用以及产品的获利能力。产品（小时/单位）部门 1 2 可利用劳动时间A 10
3、0 0.35 100B 0.30 0.20 36C 0.20 0.50 50每单位产品的利润（美元） 30.00 15.00a.为哈特曼公司的问题建立一线性规划模型。解答该模型一决定产品 1 和 2 的最优生产数量。b.在计算每种产品对利润的贡献时，劳动力费用并不算在内，因为它被认为在接下来的计划期间是固定的。但是，假设某些部门安排了加班。你建议哪些部门安排加班？你愿意为每个部门每小时支付多少加班费？c.假设部门 A、B 、C 各安排 10、6、8 小时的加班时间。A 部门每小时加班费是 18美元，B 部门是 22.50 美元， C 是 12 美元。创建一个线性规划模型，用于决定加班后的最优生
4、产数量。最优生产数量是多少，以及修改后利润的贡献是多少？你建议每个部门加班多长时间？如果加班，对利润的总贡献增加多少？3、州立大学的雇员信誉协会正计划来年的基金分配。协会为其成员提供 4 种贷款。除此之外，协会对无风险公债进行投资，以确保收入。各种生产收益的投资以及每年收回的利息如下表所示：贷款/投资类型 年回报率（）汽车贷款 8家具贷款 10其他有保证的贷款 11签署贷款 12无风险公债 7协会来年有 2000 000 美元可用于投资。州法律及协会政策对贷款和投资的组合有以下限制：。无风险公债不可超过可用于投资的总基金的 30%。无担保贷款不得超过投资在所有贷款中（汽车，家具，其他有保证签署
5、贷款）的基金10%。家具贷款与其他有保证的贷款之和不能超过汽车贷款。其他有保证的贷款与无担保贷款之和不能超过投资在无风险公债的基金。这 2000 000 美元应当如何分配给各项贷款/投资选择，以使年回报最大化呢？计划的年回报是多少？4.Hilltop 咖啡制造公司通过综合 3 种咖啡豆制造一种混喝咖啡产品。每种咖啡豆每磅售价即可提供磅数如下所示：咖啡豆 每磅售价 可提供磅数1230.500.700.45500600400公司以消费者试验来为咖啡定级，级别范围为 0100。高级别显示高品质。该混喝咖啡需达到的产品质量标准是：香味的消费者等级至少是 75，味道的消费者等级至少是 80.每一种咖啡豆
6、（100%）的香味和味道等级如下：咖啡豆 香味等级 味道等级123 758560 868875假设该混喝咖啡的香味和味道的等级是混合咖啡中各种咖啡豆份量的加权平均。a.制造 100 磅达到质量标准的混合咖啡产品的最低费用是多少？b.每磅混合咖啡的价格是多少？c.确定该咖啡的味道和等级。d.如果要生产额外的咖啡，每磅的价格可为多少？5.阿家克斯燃料公司正在为飞机燃料开发新的添加剂。这种添加挤是 3 种原料的混合物：A，B 和 C。为了正常工作，添加剂的份量（A 的份量+B 的份量+C 的份量）必须至少是每加仑燃料里有 10 盎司。但是，由于安全原因，添加剂的份量不得超过每加仑 15 盎司。3 种
7、原料混合或综合十分重要。每盎司的 B 必须对应 1 盎司的 A， C 必须是 A 的 1.5 倍甚至更多。如果每盎司 A,B,C 的价格分别是 0.100.03 以及 0.09 美元，找到一种混合物是每加仑的飞机燃料价格最低。6.G库兹颂斯公司制造两种用于重装备产业的产品。两种产品都需要经过两个部门的制造过程。以下数据是两种产品的生产时间（以小时作单位）以及利润贡献的数据。劳动时间产品 利润单位（美元） A 部门 B 部门1225206 128 10 在接下来的生产期间，库兹有 900 小时的可用劳动时间可分配到两个部门中的任一个。找出一个生产计划以及劳动分配（分给各部门的小时数）方案，使该公
8、司利润最大。7. 作为一桩等级诉讼案件（class action lawsuit）的部分赔偿,霍克斯瓦斯公司必须提供足够的现金，以支付以下的赔款（1000 美元为单位）：年份 1 2 3 4 5 6赔款 190 215 240 285 315 460每年支付的赔款必须在年初交纳。法官将批准其在自身投资的收入中拿出足够的数量来交纳该赔款。现金投资将被限定在存款（每年 4%的利息）以及政策公债，其价格和现阶段利息参见 华尔街日报 。143霍克斯瓦斯公司希望制定一个计划，使其投资的以下公债可用于加纳每年的赔款（以 1000 元为单位） 。不能投资于这些公债的资金将存储在银行里。公债 现金 利率 到期
9、时间 12105510006.7505.12534假设利息按年支付。该计划将呈递给法官。如果被批准，霍克斯瓦斯公司将支付担保人计划所需的基金。a. 用线性规划找到支付每年赔款费用最少的方法。b. 用对偶价格确定如果霍克斯瓦斯公司愿意在第六年开始时赔款降为 400 000 美元，那么他现在应该支付多少赔款?c. 用对偶价格确定霍克斯瓦斯公司若第一年支付 150 000 美元，还应该支付多少赔款？d. 假设每年的赔款应该在年底支付。重新构建模型来适应这个改变。如果这一改变可协商获得霍克斯瓦斯公司可节省多少美元？ 8.克拉克镇警察部门安排警察 8 小时轮班。换班时间是上午 8：00，中午 12 点，
10、下午 4：00 点，下午8：00 点，半夜 12 点以及早上 4：00 点。一个警察从中这些时间开始上班，工作 8 小时。在平时工作运营中，所需警察人数所时段不同而不同。该部门的员工指南要求值班最少人数如下所示：时间段 值班最少人人数上午 8：00中午 12：00中午 12：00下午 4：00下午 4：00下午 8：00下午 8：00晚上 12 点晚上 12 点早上 4：00早上 4：00上午 8：005610746确定安排在各个时间换班的警察人数，以使需要的人数最少。 （提示：使 x1=上午 8：00 换班的警察人数，x2=中午换班的人数，以此类推）自测 9.再考虑一下 4.2 节中威特信托
11、基金的问题。将你的决策变量定义为投资在每种公债中的基金部分。同时，修改向石油和钢铁行业投资的条件下：向石油行业和钢铁行业的投资均不得超过股票投资（石油和钢铁）总额的 50%。a. 解答修改后的线性规划模型。投资组合中向各种公债投资的部分各为多少？b. 应向每种公债投资多少?c. 投资组合总共将有多少收益？d. 投资组合的边际收益率是多少？即，在投资组合中再投 1 美元将赚多少收益？路里克斯电子制造商生产两种产品。两种产品均可在两种生产线上生产。当两种产品由生产线中较新的一条生产时生产费用最低。但是，交心的生产线没有担负所有生产的能力。以下数据显示了生产要求，生产线能力以及生产成本。生产美元（美
12、元/单位） 产品 新线 旧线 生产最小需求12生产线能力3.00 5.002.50 4.00 800 600500 700构建一线性规划模型，用于做出生产安排的决策。你建议的决策如何？总费用是多少？11.爱德华机械制造公司从 3 家供应商处购买两种零件。供应商能力有限，且没有单个供应商能满足公司所有需求。除此以外，供应商零件的价格不尽相同。零件价格如下所示（每单位价格）：144供应商零件 1（美元/单位） 2（美元/单位） 3（美元/单位）12121013111410每家供应商可供应的零件有限。但是，只要爱德华公司订货时提供了足够长的供货时间，且预定零件总数在供应商能力范围内，每个供应商可以提
13、供零件 1，零件 2 或者是两种零件的任意组合。供应商的能力如下所示：供应商 1 2 3能力 600 1000 800如果下个时期爱德华公司生产计划中包括 1000 单位的零件 1 和 800 单位的零件 2，你见以公司如何购买这些零件？即，公司应向各个供应商订购哪一种零件？订购多少？买零件的总费用是多少？自测：12.参见 4 节中嘉德思的例子。考虑以下每一种加诸在原问题上的变化。a.假设嘉德思的供应商降低了基座的价格，每个基座降价 0.55 美元。新的最优解方案是什么？方案的价格是多少？ b.假设提供技术专家计算器基座的供应商抬高了价格，每个基座抬高 0.82 美元。新的最优解方案是什么？方
14、案的价值是多少？c.如果在加班费为每小时 2 美元的情况下嘉德思的员工愿意加班，公司应该安排加班吗？为什么？新的最优解方案是什么？方案的价值是多少？13.再考虑一下 4.3 节中麦科米克机械制造公司的问题。以下每一个问题都对原问题加进了一些变化。分别考虑各个问题。a.假设从部门 2 转移的时间不得超过 600 小时。以对偶价格的问题为基础，最优解方案的价值如何变化？b.修改线性规划模型以反映问题 a 中描述的变化。解答这个修改后的规划模型以证明你对问题 a 下的结论。你建议怎样转移时间？c.假设从部门 1 转移到部门 3 的员工生产能力只是部门 3 原有员工生产能力的 80%。据此重新构建 4
15、.3 原来的模型并解答。新的最优解方案是什么？（提示：修改部门 3 的劳工平恒等式）14.经典造船公司的生产经理必须确定接下来的 4 个季度生产多少经典 21 模型。该公司原有 100 艘经典 21的存货，且 4 个季度的需求是：第一季度 2000 艘，第二季度 14000，第三季度 23000，第四季度 1500.公司每个季度的生产能力有限，第一季度最多可生产 4000 艘，第二季度 13000，第三季度 22000，第四季度4000.第一，第二季度的存货需要支付每艘 250 美元的存货费用；第三，第四季度的存货费用是每艘 300 美元。第一季度的生产费用是每艘 10 000 美元；由于劳务和材料费的增加，这些费用每季度以 10%递增。管理层强调第四季度结束时必须至少有 500 艘的存货。a.构建一线性规划模型，用于确定一生产安排，是总
