高三数学热身(三)

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1、高三数学期末热身(三)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1在复平面内，复数 对应的点位于（ ）32ZiA第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知集合 ， ，则 （ ）1|lgxMxy2|3NyxNMCRI)(A B C D021x3以下有关线性回归分析的说法不正确的是（ ）A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心 (,)yB用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使 最小的 a,b 的值21niiibxC相关系数 r 越小，表明两个变量相关性越弱D 越接近 1，表明回归的效果越好$221()niiiiiyR4.已知等差数列 的前 n 项和为 , （

2、anS105,2,nS则 取 得 最 小 值 时 的 值 是）A4 B5 C6 D75过抛物线 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原2y点，若AF3，则AOB 的面积为( )A B C D223226执行右边的程序框图，若输出的 S 是 127，则判断框内应该是( )An5 Bn6 Cn7 Dn87.设变量 满足 ，若直线 经过该可,xy032185y20kxy行域，则 的最大值为（ ）kA.1 B.3 C.4 D.58如图四面体 的正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角BCDA形，记四面体 的体积为 ，其外接球的体积为 ，则 的值为( ) 1V2V13.32.

3、 3.D9.定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成)2,0()(xff xfxftan)(立，则( )A B3()()43ff(1)2)si16ffC D263(10.如图，已知 中，点 M 在线段 AC 上，点 P 在线段 BM 上且满足B的值为（ ）,|2,|3,120,MPACACurrur若 则A. B.2 C. D.211已知函数 f（x）满足内，函数1 1(),3()=ln,3f fxx当 时 ， 若 在 区 间的图象与 轴有三个不同的交点，则 的取值范围是（ ）gaaA B C D(0,)2e1(0,)eln,)2eln31,)e12. 已知函数 的两个极值点分别为 x1

4、，x 2，且 ，32xmnxy 1(0,，记分别以 m， n 为横、纵坐标的点 表示的平面区域为 D，若函数2(1,)x(,)Pmn的图象上存在区域 D 内的点，则 的取值范围是（ ）log4(1)ayaA B C D,3(,3)(3,)3,)二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.请把答案填在答题纸的相应位置.13在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则试验程序的编排方法种数为 14.已知 是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线上且不12,F21(0,)xyabP与顶点重合，过

5、作 的平分线的垂线，垂足为 .若 ,则该双曲线的12PF2Ob渐近线方程为_.15已知平面区域 = ，直线 l: 和曲线 C:2(,)4yxxymx24y有两个不同的交点，直线 l 与曲线 C 围城的平面区域为 M，向区域 内随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 ，若 ，则实数 m 的取值范围是()P(),12AMCB P_。16函数 f（x） 的最大值与最小值之积等于_ 3421x 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， .nanS2na()求数列 的通项公式；na()设 ，

6、 ，记数列 的前 项和 .若对 ，2logbnc1bncnTN恒成立，求实数 的取值范围4nTkk18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA AD ，AB CD ，CDAD，AD = CD = 2AB = 2，E，F 分别为 PC，CD 的中点，DE = EC。（1 ）求证：平面 ABE平面 BEF；（2 ）设 PA = a，若平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面角 ，求 a 的取值范围。,4319 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，以原点210xyab12为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切，6()求该椭圆 C 的方程;()设

7、 ，过点 4,0A3,0Rxl作 与 轴 不 重 合 的 直 线 交 椭 圆 P、 Q两 点 ， 连 接 A、若是求出16xMNRN分 别 交 直 线 与 、 两 点 ， 试 问 直 线 、 的 斜 率 之 积 是 否 为 定 值 ？该定值，若不是请说明理由。21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，函数 的图象在点bxaxg2ln)( )(g处的切线平行于 轴。)1(,gx()确定 与 的关系；ab()试讨论函数 的单调性；)(（）证明： ，都有 成立Nn 2221431)ln( nL22.（本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，设 为圆 的两直径，过 作 垂直于 ，并与

8、延长线相交于点,ABCDOBPABCD，过 作直线与圆 分别交于 两点，连接 分别与 交于 .P,EF,EF,GH()设 中点为 ，求证： 四点共圆.EF11C()求证: .GH23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （t 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系l123xty 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 C 的极坐xoyOx标方程为 cos4()分别将直线 和曲线 C 的方程化为直角坐标系下的普通方程；l()设直线 与曲线 C 交于 P、Q 两点，求PQ24. （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲已知函数

9、 的定义域为 .()71fxxmR()求 的取值范围；m()当 取最大值时，解关于 的不等式 .12|3|mx高三数学期末热身(三)答案ACCBC BACDA BD13.96 14. 15. 1,0 16. 2yx617.解： （1）当 时， ，当 时， n2an )2(211nnnaSa即： ， 数列 为以 2 为公比的等比数列 6 分1a（2）由 bnlog 2an得 bnlog 22nn，则 cn ，1bTn1 1 .9 分3n k(n4)，k . 2454nn( ) 5 n 52 59 ，当且仅当 n ，即 n2 时等号成立，4n ，因此 k ，故实数 k 的取值范围为 12 分1 1

10、1,918. 19.() Q,/CDAB,A2ABCD， F分别为 CD的中点，F为矩形， F 2 分EE,又 E,/I面 B, A面 B,平面 AB 平面 F 4 分() DC,Q,又 EFP/， PDAC,/又 P,所以 面 , 6 分法一：建系 为 x轴， A为 y轴， 为 z轴, )0,2(),1(B),(a，)0,2(C,)1(aE。平面 BCD法向量 1(0,)nur，平面 ED法向量),(2an2,45cos2a，可得512,a. 12 分法二：连 AC交 BF于点 K,四边形 ABCF为平行四边形，所以 K为 AC的中点，连EK,则 P/, 面 D, E,作 DKH于 点，所以

11、 B面 EH,连 H,则 , H即为所求 9 分在 EKRt中， 512,3,125tana解得51,2a12 分0. 260xy解 ： 由 题 以 原 点 为 圆 心 ， 椭 圆 的 短 半 轴 长 为 半 径 的 圆 与 直 线 相 切 ，222613,64abbea4 分1xyC故 椭 圆 方 程 为122,PQPQx设 ， 因 为 直 线 与 轴 不 重 合 ， 2121211 2121 4)8208,4 8=,6334+39614()4(4)MNNNMRNmxymyy yxxxyykx 故 可 设 直 线 ： =+3将 其 与 椭 圆 方 程 联 立 ， 消 去 得 (由 A、 P、

12、 三 点 共 线 可 知 同 理 可 得 2211212 212 2(7)()79616268494974MRNmmyk 3故 12 分7直 线 、 的 斜 率 之 积 为 定 值 。21.解：（I）依题意得 ，则 ，bxaxg2ln)( baxg1)(，所以 。021)(bag1（II）由（I）得 xxxg )1(2)2()( 的定义域为 )(xgQ,0当 时， 在 上恒成立。由 得 ；由a12x),( 0)(xg1x得 。即 在 上单调递增，在 上单调递减。)(xg10,1当 时，令 得 。0)(xax2, 当 ，即 时，由 得 或 ；由 得 。12a20)(xg1ax20)(xg12xa即 在 ， 上单调递增，在 上单调递减。)(xg),0,1),(当 ，即 时，由 得 或 ；由 得a)(xx)(x。即 在 ， 上单调递增，在 上单调递减。x21)(x,2a21,a当 ，即 时， 在 上恒成立，即 在 单调递增。a10g)()(xg),0综上所述，当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；当0)(x1,1时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减；当20)(,)2a)2(a时， 在 单调递增。当 时， 在 ， 上单调递1axgxg,0),1(增，在 上单调递减。),(22.证明：（）易知 ， 190OCPB所以 O，P，C 1，B 四点共圆.