回归分析开题报告

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1、西北工业大学明德学院毕业设计题 目 回归分析应用研究 专业名称 信息与计算科学 学生姓名 姚羽 指导教师 唐贤芳 毕业时间 2012 年 6 月 回归分析中文名称：回归分析 英文名称：regression analysis 定义：研究一个随机变量 Y 对另一个(X)或一组(X1，X2，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。 应用学科：遗传学（一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科） 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间

2、的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。定 义方 差 齐 性 线 性 关 系效 应 累 加 变 量 无 测 量 误 差变 量 服 从 多 元 正 态 分 布观 察 独 立 模 型 完 整 （ 没 有 包 含 不 该 进 入 的 变 量 、 也 没 有 漏 掉 应 该 进 入 的 变 量 ） 误 差 项 独 立 且 服 从 （ 0,1） 正 态 分 布 。 现 实 数 据 常

3、常 不 能 完 全 符 合 上 述 假 定 。 因 此 ， 统 计 学 家 研 究 出 许 多 回 归模 型 来 解 决 线 性 回 归 模 型 假 定 过 程 的 约 束 。 研 究 一 个 或 多 个 随 机 变 量 Y1 ， Y2 ， ， Yi 与 另 一 些 变 量X1、 X2， ， Xk 之 间 的 关 系 的 统 计 方 法 。 又 称 多 重 回 归 分 析 。 通 常 称Y1， Y2， ， Yi 为 因 变 量 ， X1、 X2， ， Xk 为 自 变 量 。 回 归 分 析 是 一 类 数学 模 型 ， 特 别 当 因 变 量 和 自 变 量 为 线 性 关 系 时 ， 它

4、是 一 种 特 殊 的 线 性 模 型 。最 简 单 的 情 形 是 一 个 自 变 量 和 一 个 因 变 量 ， 且 它 们 大 体 上 有 线 性 关 系 ， 这 叫一 元 线 性 回 归 ， 即 模 型 为 Y=a+bX+ ， 这 里 X 是 自 变 量 ， Y 是 因 变 量 ， 是随 机 误 差 ， 通 常 假 定 随 机 误 差 的 均 值 为 0。 方 差 为 2（ 2 大 于 0） 2与 X 的 值 无 关 。 若 进 一 步 假 定 随 机 误 差 遵 从 正 态 分 布 ， 就 叫 做 正 态 线 性 模 型 。一 般 的 情 形 ， 差 有 k 个 自 变 量 和 一

5、个 因 变 量 ， 因 变 量 的 值 可 以 分 解 为 两 部 分 ：一 部 分 是 由 自 变 量 的 影 响 ， 即 表 示 为 自 变 量 的 函 数 ， 其 中 函 数 形 式 已 知 ， 但含 一 些 未 知 参 数 ； 另 一 部 分 是 由 于 其 他 未 被 考 虑 的 因 素 和 随 机 性 的 影 响 ， 即随 机 误 差 。 当 函 数 形 式 为 未 知 参 数 的 线 性 函 数 时 ， 称 线 性 回 归 分 析 模 型 ； 当函 数 形 式 为 未 知 参 数 的 非 线 性 函 数 时 ， 称 为 非 线 性 回 归 分 析 模 型 。 当 自 变 量的 个

6、 数 大 于 1 时 称 为 多 元 回 归 ， 当 因 变 量 个 数 大 于 1 时 称 为 多 重 回 归 。 回 归 分 析 的 主 要 内 容 为 ： 从 一 组 数 据 出 发 确 定 某 些 变 量 之 间 的 定 量 关系 式 ， 即 建 立 数 学 模 型 并 估 计 其 中 的 未 知 参 数 。 估 计 参 数 的 常 用 方 法 是 最小 儿 乘 法 。 对 这 些 关 系 式 的 可 信 程 度 进 行 检 验 。 在 许 多 自 变 量 共 同 影 响 着 一 个 因 变 量 的 关 系 中 ， 判 断 哪 个 （ 或 哪 些 ）自 变 量 的 影 响 是 显 著

7、的 ， 哪 些 自 变 量 的 影 响 是 不 显 著 的 ， 将 影 响 显 著 的 自 变量 选 入 模 型 中 ， 而 剔 除 影 响 不 显 著 的 变 量 ， 通 常 用 逐 步 回 归 、 向 前 回 归 和 向后 回 归 等 方 法 。 利 用 所 求 的 关 系 式 对 某 一 生 产 过 程 进 行 预 测 或 控 制 。 回 归 分 析 的 应 用是 非 常 广 泛 的 ， 统 计 软 件 包 使 各 种 回 归 方 法 计 算 十 分 方 便 。 编 辑 本 段 回 归 分 析 的 应 用相 关 分 析 研 究 的 是 现 象 之 间 是 否 相 关 、 相 关 的 方

8、向 和 密 切 程 度 ， 一 般 不区 别 自 变 量 或 因 变 量 。 而 回 归 分 析 则 要 分 析 现 象 之 间 相 关 的 具 体 形 式 ， 确 定其 因 果 关 系 ， 并 用 数 学 模 型 来 表 现 其 具 体 关 系 。 比 如 说 ， 从 相 关 分 析 中 我 们可 以 得 知 “质 量 ”和 “用 户 满 意 度 ”变 量 密 切 相 关 ， 但 是 这 两 个 变 量 之 间 到底 是 哪 个 变 量 受 哪 个 变 量 的 影 响 ， 影 响 程 度 如 何 ， 则 需 要 通 过 回 归 分 析 方 法来 确 定 。 一 般 来 说 ， 回 归 分 析

9、 是 通 过 规 定 因 变 量 和 自 变 量 来 确 定 变 量 之 间 的 因 果关 系 ， 建 立 回 归 模 型 ， 并 根 据 实 测 数 据 来 求 解 模 型 的 各 个 参 数 ， 然 后 评 价 回归 模 型 是 否 能 够 很 好 的 拟 合 实 测 数 据 ； 如 果 能 够 很 好 的 拟 合 ， 则 可 以 根 据 自变 量 作 进 一 步 预 测 。 例 如 ， 如 果 要 研 究 质 量 和 用 户 满 意 度 之 间 的 因 果 关 系 ， 从 实 践 意 义 上 讲 ，产 品 质 量 会 影 响 用 户 的 满 意 情 况 ， 因 此 设 用 户 满 意 度

10、 为 因 变 量 ， 记 为 Y； 质量 为 自 变 量 ， 记 为 X。 根 据 图 8 3 的 散 点 图 ， 可 以 建 立 下 面 的 线 性 关 系 ： Y=A+BX+ 式 中 ： A 和 B 为 待 定 参 数 ， A 为 回 归 直 线 的 截 距 ； B 为 回 归 直 线 的 斜 率 ，表 示 X 变 化 一 个 单 位 时 ， Y 的 平 均 变 化 情 况 ； 为 依 赖 于 用 户 满 意 度 的 。 在 SPSS 软 件 里 可 以 很 容 易 地 实 现 线 性 回 归 ， 回 归 方 程 如 下 ： y=0.857+0.836x 回 归 直 线 在 y 轴 上 的

11、 截 距 为 0.857、 斜 率 0.836， 即 质 量 每 提 高 一 分 ，用 户 满 意 度 平 均 上 升 0.836 分 ； 或 者 说 质 量 每 提 高 1 分 对 用 户 满 意 度 的 贡 献是 0.836 分 。 上 面 所 示 的 例 子 是 简 单 的 一 个 自 变 量 的 线 性 回 归 问 题 ， 在 数 据 分 析 的 时候 ， 也 可 以 将 此 推 广 到 多 个 自 变 量 的 多 元 回 归 ， 具 体 的 回 归 过 程 和 意 义 请 参考 相 关 的 统 计 学 书 籍 。 此 外 ， 在 SPSS 的 结 果 输 出 里 ， 还 可 以 汇

12、报 R2， F 检验 值 和 T 检 验 值 。 R2 又 称 为 方 程 的 确 定 性 系 数 （ coefficient of determination） ， 表 示 方 程 中 变 量 X 对 Y 的 解 释 程 度 。 R2 取 值 在 0 到 1 之间 ， 越 接 近 1， 表 明 方 程 中 X 对 Y 的 解 释 能 力 越 强 。 通 常 将 R2 乘 以 100%来表 示 回 归 方 程 解 释 Y 变 化 的 百 分 比 。 F 检 验 是 通 过 方 差 分 析 表 输 出 的 ， 通 过显 著 性 水 平 （ significant level） 检 验 回 归 方

13、 程 的 线 性 关 系 是 否 显 著 。 一般 来 说 ， 显 著 性 水 平 在 0.05 以 下 ， 均 有 意 义 。 当 F 检 验 通 过 时 ， 意 味 着 方程 中 至 少 有 一 个 回 归 系 数 是 显 著 的 ， 但 是 并 不 一 定 所 有 的 回 归 系 数 都 是 显 著的 ， 这 样 就 需 要 通 过 T 检 验 来 验 证 回 归 系 数 的 显 著 性 。 同 样 地 ， T 检 验 可 以通 过 显 著 性 水 平 或 查 表 来 确 定 。 在 上 面 所 示 的 例 子 中 ， 各 参 数 的 意 义 如 表8 2 所 示 。 表 8 2 线 性

14、 回 归 方 程 检 验 指标 显著性水平 意义 R 0.89 “质量”解释了89%的“用户满意度”的变化程度 F 276.82 0.001 回归方程的线性关系显著 T 16.64 0.001 回归方程的系数显著 示 例 SIM 手 机 用 户 满 意 度 与 相 关 变 量 线 性 回 归 分 析 我 们 以 SIM 手 机 的 用 户 满 意 度 与 相 关 变 量 的 线 性 回 归 分 析 为 例 ， 来 进 一步 说 明 线 性 回 归 的 应 用 。 从 实 践 意 义 讲 上 ， 手 机 的 用 户 满 意 度 应 该 与 产 品 的质 量 、 价 格 和 形 象 有 关 ， 因

15、 此 我 们 以 “用 户 满 意 度 ”为 因 变 量 ， “质 量 ”、“形 象 ”和 “价 格 ”为 自 变 量 ， 作 线 性 回 归 分 析 。 利 用 SPSS 软 件 的 回 归 分析 ， 得 到 回 归 方 程 如 下 ： 用 户 满 意 度 =0.008形 象 +0.645质 量 +0.221价 格 对 于 SIM 手 机 来 说 ， 质 量 对 其 用 户 满 意 度 的 贡 献 比 较 大 ， 质 量 每 提 高1 分 ， 用 户 满 意 度 将 提 高 0.645 分 ； 其 次 是 价 格 ， 用 户 对 价 格 的 评 价 每 提 高1 分 ， 其 满 意 度 将

16、提 高 0.221 分 ； 而 形 象 对 产 品 用 户 满 意 度 的 贡 献 相 对 较 小 ，形 象 每 提 高 1 分 ， 用 户 满 意 度 仅 提 高 0.008 分 。 方 程 各 检 验 指 标 及 含 义 如 下 ： 指标 显著性水平 意义 R2 0.89 “质量”和“形象”解释了 89%的“用户满意度”的变化程度 F 248.53 0.001 回归方程的线性关系显著 T（形象） 0.00 1.000 “形象”变量对回归方程几乎没有贡献 T（质量） 13.93 0.001 “质量”对回归方程有很大贡献 T（价格） 5.00 0.001 “价格”对回归方程有很大贡献 从 方 程 的 检 验 指 标 来 看 ， “形 象 ”对 整 个 回 归 方 程 的 贡 献 不 大 ， 应