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1、棱镜色散曲线的测定庄正辉；彭力；万建升（物理与电信工程学院 05 级物理学专业 1B 班 学号：20052301138）摘要：本实验根据单色仪的内部几何结构，构造出单色仪中鼓轮读数 与折射率的数学模xT型，同时利用分光计得出的数据来确定模型的相关参数，通过单色仪测量出定标曲线，最终得出光的波长与折射率之间的关系曲线。关键词：单色仪，波长，折射率，最小偏小角Relationship between wavelength and refractive rateZhuang zhenghui、Wan jiansheng physicsSchool of Physics & Telecommunica
2、tion EngineeringSouth China Normal UniversityAbstract: start form the theory of wave motion of light, with the spectrometer we measure angle of minimum deviation of different wavelength, and with the homogeneous equipment we measure iT,and make a model of mathematical according to the structure of h
3、omogeneous equipment, find the relationship between wavelength and refractive rate, and make a curve of wavelength and refractive rate.Key Words: homogeneous equipment，wavelength ，refractive rate，angle of minimum deviation1.引言：在以往的实验中，用分光计难以得出波长与折射率之间的关系曲线，因为分光计能够观察到的光波很少，而单色仪可以观察到更多的光波。为了绘制更精确的波长折射
4、率曲线，通过单色仪来测量多组数值，通过建立数学关系求解最小偏向角，从而得出折射率。这样会大大提高实验的精确度和实验曲线的可信度。2.理论分析：如图 1 所示，利用单色仪，当转动单色仪把手时，色散系统绕 O 轴转动，鼓轮上的读数也相应改变，从而鼓轮上的每一读数均对应于一个出射光的波长，即 图线。而通iT iTi过研究单色仪的几何结构，构造出 与折射率 的函数关系 。从而得出光的波iTin()iinf长与折射率之间的关系曲线。2.1 单色仪的结构原理如右图所示，为单色义的内部结构，里面有一个叫瓦兹渥斯（Wadsworth）的色散系统由玻璃棱镜 P 和平面镜 M联合组装成一整体，安装在同一转台上，可
5、以绕通过 O 点垂直于图面的轴线（棱镜顶角的等分面和底面的交线）转动该系统的特点是平行光束通过后，以最小偏向角出射的单色光仍平行于原入射光，即该系统为恒偏向色散装置。从右图可知：图 1(2.1.1) 09()iB(2.1.2)0min29()ABA(2.1.3) ini所 以 其中 可以由分光计测得。min2.2 单色仪的结构原理当我们转到鼓轮时，会出现不同的光线，如下图所示，假设转到 T0 时，由玻璃棱镜 P 和平面镜 M 联合组装成的整体处于水平方向上，此时，入射光线与这个水平面的夹角为 。当鼓轮转到 时，出现外黄光1T转到 时，出现绿光 2转到 时，出现紫光3T转到 时，出现浅色的紫光4
6、T而上面的四种光的最小偏向角都可以利用分光计测出,从而利用上面的(2.1.3)式求出它们对应的 角，为下面的解方程作准备。+这里，通过对单色仪的观察，我们对单色仪提出如下介绍：（1） 、单色仪中内部棱镜和反射玻璃 M 结合在一起，并且以 O 为转动轴转动；俯视图（2） 、单色仪下面部分存在如右图的结构，当我们滑轮在 时刻，对应一种棱镜的位置状；0T当鼓轮在 时，棱镜的另外一种位置状态与原状态存在夹角 ，以此类推，存在着 ； 1T i与此同时，我们进行如下合理的物理假设，在这里不做证明；（1） 、滑轮的读数 与其伸长量 存在着线性关系，即 ，其中 为常数；idx1*dxbT1b（2） 、随着 的
7、变化必然引起转动轴 O 转动， ，其中 为常数；此时将dx 2arctn2代入上式，我们得到 （2.2.1） ，这里 。1*bTarctdTb21b（3） 、单色仪的转轴 O 保持不变，因此棱镜处的偏转角与一起下面的偏转角完全一样，都为 。d把上面的四幅图组合在一起：由（2.2.1）得到 ，(2.2.2)0arctniiTb其中 10(2.4.4)221arctnTb(2.4.5)303(2.4.6)4041arct其中 可以由（2.1.3）求出。234,从上面的方程组可解得 。 （详见附录 2）0,Tb把(2.2.2)式代入(2.1.3) 式，得，即 (2.4.8)00min2(9arctn
8、)iTABAmin1()ifT而折射率：即 (2.4.9)mins)/2b2min()f由(2.4.8)和(2.4.9)得到 21()iifT3.实验装置：单色仪，会聚透镜，分光计，汞灯，白炽灯4.实验步骤：1）用分光计测出浅紫光、紫光、绿光和外黄光对棱镜的最小偏向角 ，由式123,4(2.4.3)可算出 。123,4白光 浅紫 紫光n 1122331 8749 26747 3316 21318 3420 214202 8746 26747 3318 21319 3420 214213 8747 26748 3318 23120 3420 21423平均 8747 26747 3317 219
9、19 3420 21421最小偏向角（弧度） 54.9 53.88绿光 外黄44553626 21529 3647 216493626 21628 3647 216423622 21623 3647 216443625 21593 3647 2164552.36 51.85）把棱镜放回单色仪内部，依次调出刚才的四种光线，并记录它们的位置 1234,T）把上面测得的数据代入方程组(2.4.4-6)，解出 的值（见附件 2）0,Tb）利用单色义，辨认出表 1 中的谱线，并记录它们的对应的鼓轮读数 T。）把谱线的 T 代入方程求出它们对应的最小偏向角 ，再把它们的 代入式子minmin，可求出它们对
10、棱镜的折射率 n，从而可绘制出 的关系图出来。步骤（5）所的数据根据上面的数据绘波长与折射率的关系曲线：波 长 与 折 射 率 的 关 系1.651.6551.661.6651.671.6751.681.6851.69380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640折射率4结论通过对单色仪的不同波长的定标测量和对其折射率的计算,我们得到以下结论:实验得到与理论计算完全一致的结果：即随着波长的增加，其折射率逐渐减小，并且我们初步假设波长与折射率存在简单的 (实际上为3210yaxxa),通过拟合我们得到的数据表明,当波长在 300 左
11、右的时候，24()/nABC曲线变化速度较快，这和其他实验得到的数据是一致的。得到大致的图象如下:颜色： 紫色强度： 强 中 弱 弱 中 强波长：（ ）nm404.66 407.78 410.81 433.92 434.75 435.84Ti 18.572 18.453 18.269 17.551 17.537 17.492最小偏向角(rad) 0.7422824 0.7422824 0.7422824 0.7422824 0.7422824 0.7422824折射率 1.5600928 1.5600928 1.5600928 1.5600928 1.5600928 1.5600928颜色：
12、蓝绿色 绿色 黄色强度： 强 中 强 强 强波长：（ ）nm491.6 496.03 546.07 576.96 579.07Ti 16.17 16.082 15.305 14.931 14.911最小偏向角(rad) 0.7422824 0.7422824 0.7422824 0.7422824 0.7422824折射率 1.5600928 1.5600928 1.5600928 1.5600928 1.5600928颜色： 橙色 红色强度： 弱 弱 中波长：（ ）nm607.26 612.33 623.44Ti 14.638 14.58 14.483最小偏向角(rad) 0.7422824
13、 0.7422824 0.7422824折射率 1.5600928 1.5600928 1.5600928折射率波长参考文献：1 杨之昌、王建华.“单色仪定标”实验的综述.上海：复旦大学物理系 ,2004.3. 2 冯伟伟、宋连科、陈立刚. 旋光晶体中圆偏振光折射率与波长的关系探讨 .曲阜：曲阜师范大学 激光研究所,2004.6.3李静、厉志明.分光计的调节及棱镜折射率的测定.广东：华南师范大学物理系 .1994.24李静、厉志明.单色仪的定标与使用.广东：华南师范大学物理系 .1994.2附录 1表 1附录 2：解方程求 ， ，0Tb0根据以下方程组，如果我们有 4 组数据，就可以求解答出
14、这三个量，从而建立起0,bT和 之间的关系，利用已经测量得到的 求出 ，从而建立起来波长、 、 和最iTii iT终折射率之间的关系。下面来系统的解答方程：（4.4.1）2021arctnb（4.4.2）303T（4.4.3）441arct其中 10求解三个常量 ， ， 。Tb0首先我们来求解 ，（4.4.1）/（4.4.2）= （4.4.4）2002133tan()T（4.4.3）/（4.4.2）= （4.4.5）4004133t()a颜色 波长/nm 强度 颜色 波长/nm 强度紫色404.66407.78410.81433.92434.75435.84强中弱弱中强黄色576.96579.
15、07585.92589.02强强弱弱蓝绿色 491.60496.03 强中 橙色 607.26612.33 弱弱绿色535.41536.51546.07567.59弱弱强弱红色 623.44 中深红色671.62690.72708.19中中弱由（4.4.5）式可化为， = ， = ， = 。041()4K021()2K031()3K（4.4.6）43403tan1TK由（4.4.4）式可化为（4.4.7）23203tanT（4.4.6）/（4.4.7）= （4.4.8）43 4324222324sin()costatKK其中（4.4.8）式可以转化为：（4.4.9）4323423432()sin()cos()si()cs0TTK
