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1、数学试卷 第 页 共 8 页04=1+3 9=3+6 16=6+10第 4 题图江苏省淮阴中学 2013 年教改实验班选拔考试数 学 试 卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）题号 一 二 三 总分 累分人 核分人得分一、选择题。 （每题 5 分，共 40 分）1、如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得 30BD，在C 点测得 60D，又测得 50AC米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A、25 B、 253C、 13D、 25 2、对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b）=（c， d） 定义运算
2、“ ”：（a，b） （c ， d）=（ac bd，adbc） 若（1，2） （p，q）= （5 ，0） ，则（p，q）为（ ）A、 （1，-2） B、 （2， -2） C、 （2，-1） D、 （1，2） 3、如图，已知圆 O 的半径为 R，AB 是圆 O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结 AC，若 30AB，则 BD 的长为（ ）A、 2RB、 3C、 RD、 3R4、古 希 腊 著 名 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 1、 3、 6、 10 这 样 的 数 称 为 “三 角 形 数 ”， 而 把1、 4、 9、16 这样的数称为“正方形数” 从
3、图中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A、13 = 3+10 B、25 = 9+16 C、36 = 15+21 D、49 = 18+315、如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） ，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 137155923数学试卷 第 页 共 8 页18 7 654321(第 5 题)O BCDA（第 3 题）（第 1 题） （第 6 题）6、如图，已知圆锥的底面半径 r= ，母线 l =
4、1,从底边上一点 P 开始沿着它的侧面画一14条曲线，曲线的终点又回到 P 点，则曲线长度的最小值为 （ ） A、 B、 2 C、3 D、4 27、已知不等式 的 x 的取值范围是 x3,则满足不等式0axbc的 x 的取值范围是（ ） cA、 B、 C、 D、13或1或 1x或 13x或8、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 处，其中 ， ，当 k2 时，)(kkyxP， 1x1y， 表示非负实数 的整数部分，例如2.652)(1ykk aa=2，0.2=0。按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为( )A、 （5，2009） B、 （6，2
5、010） C、 （3，401） D、 （4，402）注意：请将选择题的答案填入表格中。二、填空题。 （每题 5 分，共 50 分）9、如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 。A DACBAEACABAFA DACDBAEA FCAGBAABAEAFCAGBAA图 a 图 b 图 c（第 9 题）10、如图， （1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 评卷人答案数学试卷 第 页 共 8 页2圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，O 是该正方形的内切圆，
6、E 为切点，以 B 为圆心，分别以 BA、BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（ 1）中的圆与扇环的面积比为 。11、如图，此图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图， 则组成这个几何体的小正方体最多块数是 。12、如图，已知点A、B、C、 D均在已知圆上，AD/BC， AC平分 BCD ，120Do，P为弧BC上一点，则cos 为 。AP13、 如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 。14、如图在 RtABC 中，BAC = 90，
7、AB = 3，M 为边 BC 上的点，连接 AM，如果将ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是_ 。15、函数 y=|x-1|+|x-2|+ +|x-10|，当 x 在实数范围内取值时，y 的最小值是 。L16、当 时，不等式 始终成立则满足条件的最小整数41x41m 。m17、 水管或煤气管道的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。若要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示） ，这就要精确计算带子的“缠绕角度” （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的 A
8、BC，其中 AB为管道侧面母线的一部分） 。若带子宽度为 1，水管直径为 2，则“缠绕角度” 的余弦值为 。18、若记函数 y 在 x 处的值为 f(x),（例如 y=x2,也可记着 f(x)=x2）已知函数 f(x)= 的图象如图所示，且2abc0 对所有的实数 x 都成立，则下列结论成(1)axbcM CAB（第 17 题）（第 12 题）（第 11 题） （第 13 题） （第 14 题）数学试卷 第 页 共 8 页3立的有 。（1）ac0,(2) ,(3) 对所有的实数 x 都有 f(x)x,2(1)4bac(4) 对所有的实数 x 都有 f(f(x)x.注意：请将填空题的答案填在下面
9、的横线上。9、 _10、 11、 12、 13、 _14、 15、 _16、 17、 18、 三、解答题。 （每题 12 分，共 60 分）19 （本小题 12 分）如图（1） ，在ABC 中，C=90，BC=8 ，AC=6，另有一直角梯形 DEFH（HF DE ，HDE=90 ）的底边 DE 落在 CB 上，腰 DH 落在 CA 上，且DE=4，DEF= CBA ，AHAC=23操作：固定ABC，将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 方向向右移动，直到点 D 与点 B 重合时停止，设运动的时间为 t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH（如图（2） ）.探究 1：在运动中，四边
10、形 CDHH 能否为正方形？若能，请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC 与直角梯形 DEFH重叠部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系 .得分 评卷人(2)数学试卷 第 页 共 8 页420、 （本小题 12 分）已知点 A、B 分别是 轴、 轴上的动点，点xyC、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 图像的其中一个伴侣正方形。1yx（1）若某函数是一次函数 ，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；1yx（2）若某函数是反比例函
11、数 ，它的图像的伴侣正方形为 ABCD，点(0)kD（2，m） （m 0,2axbc0；例如 y=x2+2x+1=(x+1)2 0 则 ，y=x 2+2x+2=(x+1)2+10240bac24bac则 。（1） 求证： 2222 21112()()()nn nabbaKgKK（2） 若 x+2y+3z=6,求 的最小值；xyz（3） 若 2 =2，求 x+y+z 的最大值；2z（4） 指出（2）中 x2+y2+z2 取最小值时，x,y,z 的值（直接写出答案） 。得分 评卷人数学试卷 第 页 共 8 页8得分 评卷人数学试卷 第 页 共 8 页9江苏省淮阴中学 2013 年教改实验班选拔考试
12、数学试卷参考答案9、120 10、 11、11 ， 12、 13、 144 14、2 493215、 25 16、 4 17、 18、 （1） ， （2）,(3),(4) 19、能为正方形1 分HHCD，HCH D，四边形 CDH H 为平行四边形 又C=90 ，四边形 CDH H 为矩形3 分又 CH=AC-AH=6-4=2当 CD=CH=2 时，四边形 CDH H 为正方形此时可得 t=2 秒时，四边形 CDH H 为正方形6 分（）DEF=ABC，EFAB当 t=4 秒时，直角梯形的腰 EF 与 BA 重合.当 0t4 时，重叠部分的面积为直角梯形 DEFH 的面积.7 分过 F 作 F
13、MDE 于 M， =tanDEF =tanABC= = = FEACB834ME= FM= 2= ，HF=DM=DE-ME=4- = 3833直角梯形 DEFH的面积为 （4+ ）2= y= 。 。 。 。 。 8 分12416（）当 4t5 时，重叠部分的面积为四边形 CBGH 的面积-矩形 CDH H1的面积.9 分而 S 边形 CBGH=S ABC-S AHG= 86- =2340S 矩形 CDH H =2t y= -2t10 分40（）当 5 t8 时，如图，设 H D 交 AB13于 P. BD=8-t 又题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C C B A A D数学试卷 第 页 共 8 页10=tanABC= PD= DB= （8-t）11 分 PDB3434重叠部分的面积 y=S PDB= PDDB12= （8-t） （8-t） = （8- t） 2= t2-6t+241283重叠部分面积 y 与 t 的函数关系式： 12 分2(04)1616334(8)8tytt数学试卷 第 页 共 8 页1122、解：（1）由抛物线 C1： 52xay得顶点 P 的为（-2，-5） 2 分点 B（1，0）在抛物线 C1 上 52a解得，a 4 分59（2）连接 PM，作 PHx 轴于 H，作
