《【1】假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【1】假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶，容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。 由满 6 向空 5 倒，剩 1 升，把这 1 升倒 5 里，然后 6 剩满，倒 5 里面，由于 5里面有 1 升水，因此 6 只能向 5 倒 4 升水，然后将 6 剩余的 2 升，倒入空的 5里面，再灌满 6 向 5 里倒 3 升，剩余 3 升。【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。等等，妈妈还要考你一个题目，她接着说，你看这 6 只做化验用的玻璃杯，前面 3 只盛满了水，后面 3 只是空的。你能只移动 1
2、 只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，小机灵是怎样做的?设杯子编号为 ABCDEF，ABC 为满，DEF 为空，把 B 中的水倒进 E 中即可。【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是 30，小黄比他好些，命中率是50，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是 100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么
3、样的策略？小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。于是经计算，小李有 873/260033.6%的生机；小黄有 109/26041.9%的生机；小林有 24.5%的生机。哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约 38：27：35；菜鸟活下来抱得美人归的几率大。李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0
4、.280.4 可能性李林对决 0.3:0.60.6 可能性成功率 0.73李和黄打林李黄对决 0.3:0.40.7*0.4 可能性李林对决0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6 可能性成功率 0.64【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题是让甲分汤，
5、分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。【5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n 个硬币完全覆盖。要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于 2，所以，整个桌面可以用 n 个半径为 2 的硬币覆盖。把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、
6、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用 n 个半径为 1 的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的 4 块小桌子，那么每块小桌子都可以用 n 个半径为 1 的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用 4n 个半径为 1 的硬币覆盖。【6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？底下放一个 1，然后 2 3 放在 1 上面，另外的 4 5 竖起来放在 1 的上面。【8】猜牌问题 S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌：红桃 A、Q、4 黑桃 J、8、4、2、
7、7、3 草花 K、Q、5、4、6 方块 A、5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时，约翰教授问 P 先生和 Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S 先生听到如下的对话：P 先生：我不知道这张牌。Q 先生：我知道你不知道这张牌。P 先生：现在我知道这张牌了。Q 先生：我也知道了。听罢以上的对话，S 先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？方块 5【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉
8、他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于 02.两两不等 3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出 144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，
9、即 xy144。这时 1（x，y0）和 2（x！y）都满足，所以要否定 xy 必然要使 3 不满足，即 xy2y，解得 xy，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即 xy144。同理，这时 1，2 都满足，必然要使 3 不满足，即 xy2y，两方程联立，可得x108，y36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。那么就假设我们是 C，来看看 C 是怎么做出来的：C 看到的是 A 的 36 和 B 的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是 72 要么是
10、 144（猜到这个是因为 72 的话，108 就是 36 和 72 的和，144 的话就是 108 和 36 的和。这样子这句话看不懂的举手）:假设自己（C）是 72 的话，那么 B 在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果 C 是 72，B 的思路：这种情况下，B 看到的就是 A 的 36 和 C 的 72，那么他就可以猜自己，是 36 或者是 108（猜到这个是因为 36 的话，36 加 36 等于72，108 的话就是 36 和 108 的和）：如果假设自己（B）头上是 36，那么，C 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 B 是 36，C 的思路：这种情况下，C 看到的就是 A 的
11、 36 和 B 的 36，那么他就可以猜自己，是 72 或者是 0（这个不再解释了）：如果假设自己（C）头上是 0，那么，A 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 C 是 0，A 的思路：这种情况下，A 看到的就是 B 的 36 和 C 的 0，那么他就可以猜自己，是 36 或者是 36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的 36。（然后是逆推逆推逆推），现在 A 在第一回合没报出自己的36，C（在 B 的想象中）就可以知道自己头上不是 0，如果其他和 B 的想法一样（指 B 头上是 36），那么 C 在第一回合就可以报出自己的 72。现在 C 在第一回合没报出自己的 36，B（在
12、 C 的想象中）就可以知道自己头上不是 36，如果其他和 C 的想法一样（指 C 头上是 72），那么 B 在第二回合就可以报出自己的108。现在 B 在第二回合没报出自己的 108，C 就可以知道自己头上不是 72，那么 C 头上的唯一可能就是 144 了。【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝 15%绿 85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是 80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?15%*80%/(852015%*80%)【11】有一人有 240 公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携
13、带 60 公斤，并且每前进一公里须耗水 1 公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为 0，以后，与运输路程成正比，（即在 10 公里处为 10 元/公斤，在 20 公里处为 20元/公斤.），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？f(x)=(60-2x)*x,当 x=15 时，有最大值 450。4504【12】现在共有 100 匹马跟 100 块石头，马分 3 种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮 3 块石头，中型马可以驮 2 块，而小型马 2 头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完 100 匹马）6 种结果【13】1=5，2=1
14、5，3=215，4=2145 那么 5=?因为 1=5，所以 5=1【14】有 2n 个人排队进电影院，票价是 50 美分。在这 2n 个人当中，其中 n 个人只有 50 美分，另外 n 个人有 1 美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时 1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有 1 美元买票时，电影院都有 50 美分找钱注：1 美元=100 美分拥有 1 美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2 个 50 美分本题可用递归算法，但时间复杂度为 2 的 n 次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为 n 的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/n!
15、(n+1)!。如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/n!n!种排队方法（即从 2n 个人中取出 n 个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/(n-1)!(n+1)!（从 2n 个人中取出 n-1 个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是(2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n+1)! =(2n)!/n!(n+1)!。至于为什么不合格数是(2n)!/(n-1)!(n+1)!，说起来太复杂，这里就不讲了。【15】一个人花 8 块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10块钱又买回来了，11 块卖
16、给另外一个人。问他赚了多少?2 元【16】有一种体育竞赛共含 M 个项目，有运动员 A，B，C 参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的 X，Y，Z 分，其中 X,Y,Z 为正整数且 XYZ。最后 A得 22 分，B 与 C 均得 9 分，B 在百米赛中取得第一。求 M 的值，并问在跳高中谁得第二名。 因为 ABC 三人得分共 40 分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为6 分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出项目数只能是 5.即 M=5.A 得分为 22 分,共 5 项,所以每项第一名得分只能是 5,故 A 应得 4 个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得 1 分,又 B 百米得第一,所以 A 只能得这个第二.B 的 5 项共 9 分,其中百米第一 5 分,其它 4 项全是 1 分,9=5+1=1+1+1.即 B 除百米第一外全是第三,跳高第二必定是 C 所得.【17】前提：1 有五栋五种颜色的房子
