最新高考数学题型分析{含黄冈密卷}

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1、1黄冈中学高考数学重点题型分析高考预测题黄冈题库黄冈中学高考数学知识点结合最新高考题型 进行有效针对训练理解中记忆记忆中理解 有时间做做没时间看看我们分如下九部分讨论1 高考数学分类讨论重点题型分析2 高考数学函数重点题型分析3 高考数学排列与组合重点题型分析4 三角函数定义与三角变换题型分析5 正、余弦函数的有界性之解题作用6 高考数学数列重点题型分析7 高考数学数列专项训练题8 高考数学知识点考点常见结论详解9 既准又快中档题训练-确保不丢分1 高考数学分类讨论重点题型分析2复习目标:1掌握分类讨论必须遵循的原则2能够合理，正确地求解有关问题命题分析:分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种

2、常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.重点题型分析:例 1解关于 x 的不等式: (黄冈，二模 理科）)(232 Raxa解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a 2)a2a 2-a0 即 a1 时，不等式的解为:x(a, a2)（3）当 a=a2a 2-a=0 即 a=0 或 a=1 时，不等式为 x21 时，x(a,a 2)当 a=0 或 a=1 时，x.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么

3、就按两个根之间的大小关系来分类.例 2解关于 x 的不等式 ax 2+2ax+10(aR)解:此题应按 a 是否为 0 来分类.（1）当 a=0 时，不等式为 10, 解集为 R.（2）a0 时分为 a0 与 a1 时，解集为 .),1()1(,( aaU当 a=1 时，解集为(-,-1)(-1,+).当 a0 时， 不等式化为 ，0)1(xa当 ，即 a0 时，不等式解为 .12a ),2,aU当 ，此时 a 不存在.0 a0 时，x .),2,(aU-22 时，t=1，12a 253maxy解方程得: （舍）.1213或(2)当 时，即-2a2 时， , ,1a2t 2642maxay解方

4、程为: 或 a=4（舍）.34(3)当 即 a0, 即 x(2,+).由(2)a1 时， 的符号不确定，也分为 3 种情况.a a 不存在.0121a 当 a1 时，原不等式的解为: .a ),2()1,(Ua综上:a=1 时，x(2,+).a1 时，x .),2()1(Ua评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体；20:确定分类标准，正确分类，不重不漏；30:逐步进行讨论，获得结段性结记；40:归纳总结，综合结记.课后练习:1解不等式 2)385(log2xx2解不等式 1|(l|113已知关于 x 的不等式 的解集为 M.02a（1）当 a=

5、4 时，求集合 M:（2）若 3M ，求实数 a 的取值范围.4在 x0y 平面上给定曲线 y2=2x, 设点 A 坐标为(a,0), aR ，求曲线上点到点 A 距离的最小值 d，并写成 d=f(a)的函数表达式.6参考答案:1. ），（），（ 2351U2. 49，3. (1) M 为 ），（），（ 45(2) ),9()3,(a4. .时当 时当 1|2afd2 高三数学函数重点题型分析复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。复习难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。主要内

6、容：（一）基本问题1.定义域 2.对应法则 3.值域4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性）7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小10.分段函数 11. 函数方程及不等式（二）基本问题中的易错点及基本方法1集合与映射认清集合中的代表元素有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。2关于定义域复合函数的定义域，限制条件要找全。应用问题实际意义。求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。方程，不等式问题先确定定义域。3关于对应法则注：分段函数，不同区间上对应法则不同联系函数性质求解析式4值域问题基本方法：化为基本函数换元（新元

7、范围） 。化为二次函数，三角函数，并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。均值不等式：形如和，积，及 形式。注意识别及应用条件。xbaf)(几何背景：解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。易错点：考察定义域均值不等式使用条件5函数的奇偶性，单调性，周期性。关注问题：判定时，先考察定义域。用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x 1及x 2。求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。6比大小问题基本方法：粗分。如以“0” ， “1”， “-1”等为分界点。

8、搭桥 结合单调性，数形结合比差、比商 利用函数图象的凸凹性。7函数的图象基本函数图象图象变换 平移 对称（取绝对值） 放缩易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下：7取绝对值（对称）与平移例：由 图象，经过如何变换可得下列函数图象？xy1|1|xy分析： .1| xyxy对 称平 移.|1| xy对 称评述：要由 得到 只能按上述顺序变换，两顺序不能交换。xy1|x平移与关于y=x对称变换例：y=f(x+3)的反函数与y=f -1(x+3)是否相同？分析： 的反函数。)3x(f)3(fy)(f ),y(,x3x 对 称平 移 ).(1(1, xfffy 平 移对 称两个函数不是同一个函

9、数（也可以用具体函数去验证。 ）（三）重点题型例题：例1判断函数 的奇偶性及周期性。xtgxfsin)21()分析：定义域： )(2Zkxkx f(x)定义域关于原点对称，如图：又 tgtgf sin)ico1() f(-x)=-f(x), f(x)周期 的奇函数。评述：研究性质时关注定义域。例2设f(x)定义在R上的偶函数，且 ，又当x-3,-2时，f(x)=2x，求f(113.5)的值。)(1)3(xfxf已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。解： )(1)3(fxf ， f(x)周期T=6，6xf f(113.5)=f(

10、619-0.5)=f(-0.5).当x(-1,0)时，x+3(2,3). x(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x. f(x+3)=-2(x+3). ,)3(21)()(xfxf .521（法1） （从解析式入手） x(1,2), 则-x(-2,-1), 2-x(0,1), T=2.8 f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x. f(x)=3-x, x(1,2).小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。（法2） （图象）f(x)=f(x+2)如图：x(0,1), f(x)=x+1.x(-1,0)f(x)=-x+1.x(1,2)f(x)=-(x-2)+

11、1=3-x.注：从图象入手也可解决，且较直观。例3若x(1,2)时，不等式(x-1) 2已知二次函数f(x)=x 2+ax+5对任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在闭区间Zm,0上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。分析：设 y 1=(x-1)2, y2=logaxx(1,2)，即x(1,2）时，曲线y 1在y 2的下方，如图： a=2时，x(1,2)也成立，a(1,2.小结：数形结合 变化的观点 注意边界点，a=2，x取不到2， 仍成立。f(t)=f(-4-t), f(-2+t)=f(-2-t) f(x)图象关于x=-2对称， a=4, f(x)=x 2+4x+5. f(x)=(x+2

12、) 2+1, 动区间：m,0, xm,0, f(x) max=5, f(x)min=1, m-4,0.小结：函数问题，充分利用数形结合的思想，并应用运动变化的观点研究问题。如二次函数问题中常见问题，定函数动区间及动函数和定区间，但两类问题若涉及函数最值，必然要考虑函数的单调区间，而二次函数的单调性研究关键在于其图象对称轴的位置。以发展的眼光看，还可解决一类动直线定曲线相关问题。例4已知函数 (黄冈2011，二模 理科）).10(,5log)( axfa且(I)判定f(x)在x(-,-5)上的单调性，并证明。(II)设g(x)=1+log a(x-3)，若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值

13、范围。分析：(I)任取x 10 且(x 1+5)(x2-5)0,)(50x 当a1时，f(x 1)-f(x2)0,f(x)单调递减。(II)若f(x)=g(x)有实根，即： 。)3(log15logxxaa .035xx 即方程： 有大于5的实根。)3(a（法1） （ x5）)105)(2xx1653201)(25(1)(2 .63,0a（法2） （实根分布） (1)有大于5的实根，)3(5xa方程(1)化为：ax 2+(2a-1)x-15a+5=0.9 a0, =64a 2-24a+10.有一根大于5 .0)5(f两根均大于 .1653,(521)(af小结：实根分布即利用二次函数图象及不等

14、式组解决问题。用此数形结合方法解决问题时，具体步骤为：二次函数图象开口方向。图象对称轴的位置。图象与x轴交点。端点函数值的符号。此题(2)中，也可以用韦达定理解决。小结：函数部分是高考考察重点内容，应当对其予以充分的重视，并配备必要例题，理顺基本方法体系。练习：已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且f(1)=1,若m,n-1,1，m+n0时,有 。0)(nmff用定义证明f(x)在-1，1上是增函数。若f(x)t 2-2at+1对所有x-1,1，a-1,1恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：(2)|t|2或t=0.3 高考数学排列与组合重点题型分析授课内容：复习排列与组合考试内容：两个原理；排列、排列数公式；组合、组合数公式。考试要求：1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。试题安排：一般情况下，排列组合为一道以选择或填空题的形式出现的应用题。有时还另有一道排列、组合与其他内容的综合题（大都与集合、立体几何、不等式证明等相综合） 。重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。难点：不重不漏。知识要点及典型例题分析：1加法原理和乘法原理两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式；分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完