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1、课时作业（十四 ）,专题研究“函数模型及其应用E课日作东|专|题|讲|解|与颜沛鳗国译时作业系题型一“二次函数模型.例1菪化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吹)之间的函数关系式可以近似地表示为=吊一48r十8000,已知此生产线年产量最大为210吻,(1)求年产量为多少吻时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每产品平均出厂价为40万元,则当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmaywiftt“【解析“(D)每吨平均成本为:(万元).80008000-则
2、董一十一_48蓼Z量一_48二32,当且仅当言二80_,即x一200时取篓号.“年产量为200吨时,每吨平均成本最低,最低为32万元.EIn(2)设可获得总利润为R万元.则R(X)二40_艾二40罐_菩十48X_8000一_菩十8&v_80001二一5一220)“升1680(0一x一210).“RC9在0.210上是增函数,“x一210.时,RC9有最太值为工a_亘(210_220)十l680二1660.“年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元.【答案】“()年产量为200吨时,每吨平均成本最低,最低为32万元(2)年产量为210呻时,可获得最大利涓1660万元mmmmmmmmmmmm
3、mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmgyW页sdfat“唐探究1二次函数是常用的函数模型,建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时,一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时,一定要注意对称轴与给定区间的关系:若对称轴在给定的区间内,可在对称轴处取最值,在离对称轴较远的端点处取另一最值;若对称轶不在给定的区间内,最值都在区间的端点处取得.4思考题1茬商场销售栋种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位.千克)与销售价格x(单位:元/干克)满足关系式;二Q)x一3元/十克时,每日可售出该商品11千克.(求a的倩;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售
4、价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.十10(x一6)*其中3v6,a为常数,已知销售价格为5mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmayiftt“【解析“(UD因为x一5时,y一11,所以呈十m二1LG二2.(2)由(D可知,该商品每日的销售量)心井3十m(6所以商场霁日销售该高品所获得的利润为A9=G-3)一十10(6门=2+10(Gr-3)(x一6jz,3xv6.从而,广J=10(r-6)*+2(x3)(x一6)=30Gc一4(x一6).于是,当x变化时,广G0,Xo)的变化情况如下表:xG扎(4.6)户G9|十0一亡0)了|极大值42|巳由上表可得,x一4是函数仪)在区间(3.6)内的极大值点,也是最大值点.所人,当a=48等于42-,邹改fr)取得春六值,且最大值答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.E诊n
