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1、第二十五章 图形的相似 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 冀教 学 习 新 知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “ 世界古代七大奇观之一 ” 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约为 230多米 建成大金字塔，共动用了 10万人花了 20年时间 9米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低 . 在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰特斯 腊国王阿马西斯对他说： “ 听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧 ” 为是很难爬到塔顶的 (教材 88页例 1)如图所示 ,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的 ,往往需要使用交叉卡钳进
2、行测量 它的外径为 a,内径 现用交叉卡钳去测量 ,若 ， CD=b,则这个零件的内径为多少 ,零件的壁厚 (用含 a,b, 引导分析 : 将实际问题可以转化为什么数学问题 ? （在 ，CD=b，求 x.) ，能得到两个三角形相似吗？ （根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得 .) 能得到和内径 （ ） 否求出内径 据图形能否求出壁厚 解 : ， 1O C O O B m 1 m又 CD=b， AB= 如图所示 ,在学校操场上 ,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗 那么怎样测量和计算旗杆的高呢 ?请你设计一个测量高度的方案 ,说明理由 . 测量旗杆的高度 测量的方法 测量升降旗上的绳子长度算
3、出旗杆的高度 . 光线与地面所成的夹角相等 ,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长 ,根据相似三角形的性质求出旗杆的高度 . 移动平面镜的位置 ,使人在平面镜中能看到旗杆顶端 ,根据入射角等于反射角 ,利用相似三角形求出旗杆的高度 . 杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上 ,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度 ,利用相似三角形求出旗杆的高 . A B C D E F 用相似三角形可以求旗杆的高度 ,常用的方法有 : 长及太阳光构成直角三角形 . A B C D E 在人与旗杆之间竖一 根标杆 ,通过移动人的 位置 , 使人眼 C,标杆顶端 E,旗杆顶端 A,在同一 直线上 ,只要测出人与标杆的距
4、离 , 标杆 与旗杆间距离即可 A B C D E F G H 标杆 思考下面“大刚设计的方案”是否可行 请说明其中的道理 D=2 m,标杆影子 m,旗杆影子 2 m,求旗杆的高 . 大刚设计的方案 B D如图所示 ,在阳光下的某一时刻 ,将一根标杆 使标杆的影子 且它们影子的顶端重合 量一量 D,可得旗杆 解 :由题意可得 O=90 , B O ， 2312 ， . 旗杆 m. 如图所示 ,这是大家都做过的“小孔成像”实验示意图 孔”的纸板放在什么位置时 ,蜡烛火焰的高度 A的高度的一半 ? 做一做 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，
5、借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度 如图，木杆 m，它的影长 m，测得74 m，求金字塔的高度 解： 太阳光是平行光线，因此 又 0 ， D ， 42274 137(m). (4)检验并得出答案 . 知识拓展 利用相似三角形进行测量的一般步骤 : (1)利用平行线、标杆等构成相似三角形 ; (2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长 ,以及另外任意一组对应边的长度 ; (3)画出示意图 ,利用相似三角形的性质 ,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式 ,解出未知量 ; 检测反馈 先测出楼房落在地面上的影长 5米 ,如图所示 ,然后在 米的标杆 ,测得标杆的影长 米 ,则楼高为
6、 ( ) 楼影长 楼高标杆的影长 标杆的高 1532 楼高解析： 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 . ，即 ， 楼高 =10米 . C 测得光线与地面所成的角 0 ,阳光通过窗口在地面上留下的亮区 米 ,窗户底部到教室地面的距离 米 (点 M,N,则窗户的高度 ( ) A. 米 333解析： 0 ,又 C=90 ， 米 , 米， 米 , C： ,解得米 , 米故选 C 测得光线与地面所成的角 0 ,阳光通过窗口在地面上留下的亮区 米 ,窗户底部到教室地面的距离 米 (点 M,N,则窗户的高度 ( ) A. 米 33C 路灯距离地面 8米 ,身高 点 O)20米远的 则小明的影子 米 . 解析 :根据题意 ,易得 据相似三角形的性质可知 ，即 1. 68 20 ，解得 m则小明的影长为 5米故填 5. 5 C
