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1、因为变异无所不在，所以统计结论并不总是绝对的。 David S.Moore,第12章 时间序列分析和预测,统计应用平均增长率的计算争议,某市轨道交通总公司(以下简称轨道公司)是该市轻轨较新线的建设业主，是一家国有独资企业。轻轨较新线建成正式通车运营在即，为实现公司经营利益的最大化，轨道公司将轻轨共13个车站的灯箱广告10年期经营代理权进行了公开招标，招标代理工作委托该市大正公司进行。在发出的招标文件中，要求投标人以下列两个条件进行报价 1首年度经营代理权上交费用为 元 2年递增率为 (评标时以上述两个条件，10年内向轨道公司上交费用最高者为第一名),统计应用平均增长率的计算争议,在投标人的投标
2、文件中，出现了以下两种报价 A公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为460万元，年递增率为11 B公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为500万元，年平均递增率为10在评标及招投标投诉处理过程中，对投标人在投标报价文件中使用的“年递增率”和“年平均递增率”二词的理解，出现了争议 第一种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二词的含义是一致的，没有实质差别 第二种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二词的含义是不一致的，有实质性的差别,统计应用平均增长率的计算争议,A公司的报价，首年度460万元，年递增率为11，共计10年，可以计算出7692.12万元的固定得数；B公司的报价，首年度5
3、00万元，年平均递增率10，可以计算出多种总价得数(如年递增率为10则得数为7968.71万元，如年递增率不等但10年增长率平均为10，则可计算出多个总价得数)令轨道交通公司感到疑惑的问题 1在统计学中，“年递增率”和“年平均递增率”是否为规范的学术名词，有无确定的含义？二者的含义是否相同，有无区别？如有区别，其具体体现？ 2A和B两个公司的投标标价哪种算法是正确的？轨道交通公司向有关专家进行了咨询,第12章 时间序列分析和预测,12.1 时间序列及其分解 12.2 时间序列的描述性分析12.3 时间序列的预测程序12.4 平稳序列的预测12.5 趋势型序列的预测12.6 季节型序列的预测12
4、.7 复合型序列的分解预测12.8 周期性分析,学习目标,时间序列及其分解原理时间序列的描述性分析时间序列的预测程序平稳序列的预测方法有趋势成分的序列的预测方法有季节成分的序列的预测方法复合型序列的分解预测,12.1 时间序列及其分解,12.1.1 时间序列的构成要素12.1.2 时间序列的分解方法,时间序列(times series),1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列的分类,时间序列的分类,平稳序列(stationary series)基本上不存在趋
5、势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列 (non-stationary series)有趋势的序列线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列,时间序列的成分,时间序列的成分,趋势(trend)持续向上或持续下降的状态或规律 季节性(seasonality)也称季节变动(seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性(cyclity) 也称循环波动(cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性(random) 也称不规则波动(i
6、rregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动,含有不同成分的时间序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,时间序列的分解模型,乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii,12.2 时间序列的描述性分析,12.2.1 图形描述12.2.2 增长率分析,图形描述,图形描述(例题分析),图形描述(例题分析),增长率分析,增长率(growth rate),也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率,环比增长率与定基
7、增长率,环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1,定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1,平均增长率(average rate of increase ),序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为,平均增长率(例题分析 ),【例】见人均GDP数据,年平均增长率为,2001年和2002年人均GDP的预测值分别为,年度化增长率(annualized rate),增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为,m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期
8、总数季度增长率被年度化时，m=4 月增长率被年度化时，m=12当m=n 时，上述公式就是年增长率,年度化增长率(例题分析),【例】已知某地区如下数据，计算年度化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份的社会商品零售总额为30亿元 1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为300亿元 2000年1季度完成国内生产总值为500亿元，2季度完成国内生产总值为510亿元1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元,年度化增长率 (例题分析),解：由于是月份数据，所以 m = 12；从1999年1
9、月到2000年1月所跨的月份总数为12，所以 n = 12,即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为1年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%,年度化增长率 (例题分析),解： m =12，n = 27 年度化增长率为,该地区财政收入的年增长率为10.43%,年度化增长率 (例题分析),解：由于是季度数据，所以 m = 4，从第1季度到第2季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为,即根据第1季度和第2季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%,年度化增长率 (例题分析),解： m = 4，从1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度
10、总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为,即根据1998年第4季度到2000年第4季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度,增长率分析中应注意的问题,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续5年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析,增长率分析中应注意的问题(例题分析),【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度
11、值如下表,增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值),增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为,甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元,12.3 时间序列预测的程序,12.3.1 确定时间序列的成分12.3.2 选择预测方法12.3.3 预测方法的评估,确定时间序列的成分,确定趋势成分(例题分析),【例】一种股票连续16周的收盘价如表所示。试确定其趋势及其类型,确定趋势成分(例题分析),直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645,确定趋势成分(例题分析),二次曲线方程回归系数检验P=0.01
12、2556R2=0.7841,确定季节成分(例题分析),【例】下面是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试根据前3年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节性,年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot),将每年的数据分开画在图上若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线,选择预测方法,预测方法的选择,是,否,时间序列数
13、据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法,季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解,是,趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型,评估预测方法,计算误差,平均误差ME(mean error)平均绝对误差MAD(mean absolute deviation),计算误差,均方误差MSE(mean square error)平均百分比误差MPE(mean percentage error)平均绝对百分比误差MAPE(mean absolute percentage error),12.4 平稳序列的预测,12.4.
14、1 简单平均法12.4.2 移动平均法12.4.3 指数平滑法,简单平均法,简单平均法 (simple average),根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的观察值为 Y1 ， Y2 ， ，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为有了第t+1期的实际值，便可计算出预测误差为 第t+2期的预测值为,简单平均法(特点),适合对较为平稳的时间序列进行预测预测结果不准将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确,移动平均法,移动平均法(moving average),对简单平均
15、法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为预测值(也可作为趋势值) 有简单移动平均法和加权移动平均法两种,简单移动平均法(simple moving average),将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1kt)，则t期的移动平均值为 t+1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE) 来衡量,简单移动平均法(特点),将每个观察值都给予相同的权数 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长,简单移动平均法(例题分析),【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,用Excel进行移动平均预测,简单移动平均法(例题分析),
