南水北调实验总结

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1、南水北调指标的分配问题一、问题的提出南水北调中线工程建成后，预计 2010 年年调水量为 110 亿立方米，主要用来解决京、津、冀、豫四省市的沿线 20 个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40%、 38%、22%。这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展。用水指标的分配总原则是：改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境。根据 2000 年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同。各城市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，缺水情况也不同。城市人口 工业产值 综合服务业总产值序号

2、城市名称总数（万人）年自然增长率（）增加值（亿元）年增长率（）人均产值（万元）年增长率（）人均生活用水量（升/日）万元综合服务用水量（）万元工业增加值用水（）1 北京 1285 2.04 737 11.1 1.16 13.2 354 160 1432 天津 682 3.03 739 11.7 0.83 12.2 209 140 723 廊坊 56 9.15 193 10.0 0.30 10.0 245 180 1024 保定 87 5.9 268 12.5 0.23 12.1 325 360 965 沧州 46 5.87 480 9.8 0.22 8.6 185 315 1106 衡水 78

3、6.12 256 7.6 0.2 7.6 178 318 1207 石家庄218 5.41 464 10.2 0.44 11.8 267 235 868 邢台 52 4.5 189 10.9 0.15 12.0 165 315 1319 邯郸 81 3.69 721 10.0 0.22 11.4 230 320 12610 安阳 83 6.61 110 6.9 0.16 11.7 320 310 18611 鹤壁 42 8.0 36 9.6 0.18 12.3 220 320 21012 濮阳 41 6.1 97 8.7 0.14 13.5 174 352 17013 焦作 72 6.01 1

4、04 10.3 0.22 8.9 160 280 20514 新乡 128 6.92 67 8.0 0.18 9.4 250 310 18015 郑州 220 5.12 310 12.9 0.53 10.2 164 220 8816 许昌 78 6.56 72 11.1 0.17 9.2 180 320 21017 平顶山90 6.61 114 8.8 0.18 8.4 155 310 18918 周口 32 6.44 106 10.0 0.12 11.3 165 340 21019 漯河 58 4.6 83 9.0 0.15 10.3 148 280 20020 南阳 121 5.9 211

5、 10.4 0.13 8.8 202 320 180全国平均值 10.7 - 9.9 0.23 7.8 219 610 288要研究的问题(1)请你综合考虑各种情况，给出 2010 年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水情况尽量均衡。(2)由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，请从经济效益的角度，给出调水指标的分配方案。但是，要注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。二、模型的假设和符号说明1.模型的假设原有供水量基本保持不变；人口自然增长率、工业增加值年增长率和综合服务业人均产值年增长率基本保持不变；所给

6、工业增加值年增长率、综合服务业人均产值年增长率是在现有的供水条件下的值，即投入的水量接当年的万元用水量产生经济效益2.符号说明 ， 分别表示第 个城市的 2000 年、2010 年的人口总(0)iP(1)i i数； 为第 个城市人口自然增长率； ， 分别表示 个城()rii (0)iI(1)i i市 2000 年、 2010 年的工业增加值； 表示第 个城市工业年增ri i长率； ， 分别表示第 个城市 2000 年、2010 年的综合服务业(0)iS(1)i i人均产值； 表示第 个城市综合服务业年增长率； 表示第 个城rii iWi市 2010 年的分配用水量； ， 分别表示第 个城市 2

7、000、2010(0)ix(1)i i年的人均生活用水量； ， 分别表示第 个城市的 2000 年，()iZ()i i2010 年的万元综合服务业的用水量； 表示分配的第 个城市的生活ixi用水总量指标； 表示分配第 个城市的工业用水总量指标； 表示iyi iz分配第 个城市的综合服务业用水总量指标；a，b，c 分别表示生活i用水，工业用水，综合服务业用水的分配比例。三、问题的分析对于问题(1)，要求各城市的总用水情况尽量“均衡”，而各城市现有的3项用水指标各不相同，因此，我们把“均衡”定义为各城市新增加供水量与原有供水量的比例相等。对于问题(2)，需要给出一个供水指标的优化分配方案，这可以通

8、过建立线性规划模型来实现。首先，根据各城市的实际数据，可以计算出2010年的每个城市的工业和综合服务业万元产值用水量，工业万元增加值用水量为，(1)= (0)(0)(0)(1+)10= (0)(1+)10,( = 1,2,， 20)即2010年工业万元增加值用水量等于2000年的工业用水总量除以2010年的预计工业增加值(不考虑调水的情况下)。那么，调水后用于工业产生的经济效益等于工业的调水总量除以万元增加值用水量，即 = ( =1，2，20)。对于综合服务业可得到类似的结果：iGI1)iyY= ( =1,2,20)iS(1)izZi其中然后，以调水量产生的工业和综合服务业效益总值为最大化目标

9、，调水总量为约束，建立线性规划模型。注意到，工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。因此。要适当考虑各城市的工业和综合服务业的均衡发展，即调水量不应过分集中。参照问题(1)，引入各城市调水量与原有供水量的比值(工业和综合服务业)作为衡量指标，并限制每个城市的用于工业和综合服务业的调水指标既不能低于平均值(问题(1)的计算结果)的50 ，也不能高于平均值的15倍。将这一约束加入到线性模型中，即可求得分配方案。四、模型的建立与求解问题（1）首先确定 2010 年收益城市的生活用水、工业用水、综合服务业平均增长的比例分别为 1，2，3。由假设可有生活用水：+ 110 0

10、.4 = ，20=1(0)(0) 10820=1(0)(0)（ 1+ 1）工业用水：+ 110 0.38 = ，20=1(0)(0) 10820=1(0)(0)（ 1+ 2）综合服务业用水：+ 110 0.22 = ，20=1(0)(0) 10820=1(0)(0)（ 1+ 3）则求解得：1 ，= 1101080.420=1(0)(0)2 ，= 1101080.3820=1(0)(0)3 ，= 1101080.2220=1(0)(0)经计算可得 1=1.0301，2=0.63196 ，3=0.56856.然后，按照“均衡”原则可以计算出各城市的生活用水、工业用水、综合服务业用水的分配指标，即：

11、= *1 （ = 1,2,，20） ，(0)(0) = *2 （ = 1,2,，20） ，(0)(0) = *3 （ = 1,2,，20） ，(0)(0) 故分配用水总量为 = ( = 1,2,20)，计算结果如表 + + 表 10-5 问题（1）调水分配方案城市序号水指标（亿 m3）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10生活用水 xi 21.25 6.769 0.652 1.343 0.404 0.659 2.764 0.407 0.885 1.261工业用水 yi 6.657 3.361 1.244 1.625 3.335 1.941 2.521 1.564 5.739 1.292服务业

12、用水 zi 13.28 4.506 0.172 0.41 0.181 0.282 1.282 0.14 0.324 0.234总用水量 Wi 41.44 14.64 2.068 3.379 3.92 2.882 6.567 2.111 6.948 2.787城市序号水指标（亿 m3）11 12 13 14 15 16 17 18 19 20生活用水 xi 0.439 0.339 0.547 1.52 1.714 0.667 0.662 0.251 0.408 1.161工业用水 yi 0.478 1.042 1.347 0.762 1.723 0.955 1.361 1.406 1.046 2

13、.399服务业用水 zi 0.138 0.115 0.252 0.406 1.459 0.241 0.286 0.074 0.139 0.286总用水量 Wi 1.055 1.494 2.146 2.688 4.896 1.863 2.314 1.731 1.593 3.846问题（2）根据上面对问题的分析，生活用水指标与问题（1）相同，只需讨论工业和综合服务业的调水指标。由于各城市的基本状况和自然条件的差异，对相同的供水量所产生的经济效益不同。同时注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。由此可知，对每个城市的调水指标都应有上线和下限的约束。于是

14、，2010 年最有的调水分配指标应满足下面的线性规划模型。目标函数为总的经济效益最大，即：max G = + = + 20=1 20=120=1(1)20=1(1)其约束条件为：= ，20=1 0.38110108= ，20=1 0.221101080.5 2 =0 ( = 1,2,， 20)， 其中 ，(1)= (0)(1+)10这是一个较复(1)= (0)(1+)10(1+)10 ,( = 1,2,， 20).杂的线性规划模型，使用 MATLAB 的 linprog 函数求解可得最优值为 G = 7.37580 .具体的调水分配方案如表.1018表 问题(2) 的调水分配方案城市序号水指标

15、（亿立方米）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10生活用水 xi 21.25 6.769 0.652 1.343 0.404 0.659 2.764 0.407 0.885 1.261工业用水 yi 9.986 5.042 1.865 2.438 1.668 0.97 3.781 2.346 2.869 0.646服务业用水 zi 18.737 2.253 0.086 0.205 0.091 0.141 0.641 0.07 0.162 0.117总用水量 Wi 49.873 14.064 2.603 3.986 2.163 1.77 7.186 2.823 3.916 2.024城市序号水指标（亿立方米）11 12 13 14 15 16 17 18 19 20生活用水 xi 0.439 0.339 0.