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1、八年级数学 上 新课标 冀教 第十六章 轴对称和中心对称 学习新知 检测反馈 在这里 ,我们利用了线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等进行证明 . 那么反过来 ,到线段两个端点距离相等的点是否一定都在线段的垂直平分线上呢 ? 给你已知线段 a,以 如果用三角板和刻度尺 ,你能画出至少三个吗 ? 利用三角板、刻度尺作出线段的垂直平分线 ,在垂直平分线上取点 ,连接可得满足条件的等腰三角形 . 学 习 新 知 . 活动一 :线段垂直平分线性质定理的逆定理 与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢 ? 已知 :如图所示 ,且 求证 :点 证明 :设线段 ,连接
2、 在 ,P A P P B O 80， 2 80, 0. 直线 点 O 线段垂直平分线的判定方法 :与一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上 知识拓展 (1)要证明某条直线是某条线段的垂直平分线 ,有两种证明方法 :一是根据定义去证明 ;二是根据“两点确定一条直线” ,证明直线上的两个点都在这条线段的垂直平分线上 .(2)根据线段垂直平分线的判定定理可以作线段的垂直平分线 . 已知 :如图所示 ,在 . 求证 :点 证明 :如图所示 ,连接 B, B， C， 点 (教材第 116页做一做 )已知 :如图所示 ,在四边形 C=D， 垂足为 O. 求证 :C,D. 证明 :因为
3、C， D， 所以点 B， 直线 所以 C，同理 ， O. 【拓展延伸】 三角形三边的垂直平分线交于一点 . 如图所示，证明思路： 如果一个点到一条线段两个端点的距离相等 ,那么这个点在这条线段的垂直平分线上 (如图所示 ). 符号语言 : B, 点 线段垂直平分线性质定理的逆定理 ). 到线段两端距离相等的点 ,在线段的垂直平分线上 . 课堂小结 检测 反馈 点 且 D+则点 )的垂直平分线上 . 解析 : D+D+ D， 点 故选 B. B ,B,若要在 使这点与点 A,这样的点能找到 ( ) 个或无数个 解析 : 当直线 在 使这点与点 A,这样的点有 0个 , 当直线 在 使这点与点 A,这样的点有无数个 , 当直线 在 使这点与点 A,这样的点有 1个 . D 地面上有三个洞口 A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出 ,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口 (到 A,B,尽快抓到老鼠 ,应该蹲守在 ( ) D. 解析 : 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 , 猫应该蹲守在 故选 A. A 解 :是 C， M， 点 A， 根据“两点确定一条直线”知直线 C， M， 直线 解析 :根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”解答 . 在 在线段 ，使 E， 已知 D=证 : 又 D= E+ C=E， E， 点 证明 : 又 E， E， D=E，
