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1、第二节 基本不等式第一部分 五年高考荟萃2009 年高考题一、选择题 1.（2009 天津卷理）设 0,.ab若 13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 的最小值为A . 8 B . 4 C. 1 D. 4考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。答案 C解析 因为 3ba，所以 1ba， 422)1(1 ba，当且仅当 ba即2时“= ”成立，故选择 C2.（2009 重庆卷文）已知 0,ab，则 12ab的最小值是（ ）A2 B C4 D5答案 C解析 因为 11122()4ababab当且仅当 1ab，且 ，即 ab时，取“= ”号。二
2、、填空题 3.（2009 湖南卷文）若 0x，则 x的最小值为 .答案 22解析 Q2，当且仅当 2x时取等号.三、解答题4.（2009 湖北卷文） （本小题满分 12 分） 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将 y 表示为 x 的函数： （）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为 a m则 2y-4
3、5x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知 xa=360,得 a= x360,所以 y=225x+ )(2f (II) 10836253605,02xxfQ10436252xy.当且仅当 225x= x2时，等号成立.即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元. 2005-2008 年高考题一、 选择题 1.（2008 陕西） “ 18a”是“对任意的正数 x， 21a ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A2 （2007 北京）如果正数 abcd， ， ， 满足 4abcd，那么（A ）
4、abcd ，且等号成立时 ， ， ， 的取值唯一 ，且等号成立时 ， ， ， 的取值唯一 ，且等号成立时 ， ， ， 的取值不唯一 ，且等号成立时 c， ， ， 的取值不唯一答案 A3 （2006 江苏）设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A. |baB. aa12C. 21|D. a23【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。答案 C解析 运用排除法，C 选项 21ba，当 a-b0,a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx+ny+1=0 上，其中 mn0,则 nm21的最小值为 .答案 813(2
5、006 上海)三个同学对问题“关于 x的不等式 225| 3x5 2| ax在1，12上恒成立，求实数 a的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于 x的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 a的取值范围是 解析 由 2x25| 35 2| 25,12|axx，而510g，等号当且仅当 5,x时成立；且 |0，等号当且仅当 ,时成立；所以， 2min|1，等号当且仅当2x时成立；故 (,10a；答案（，10）14 （
6、2006 天津）某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_ 吨解析 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，则需要购买 0x次，运费为4 万元/次，一年的总存储费用为 x万元，一年的总运费与总存储费用之和为0x万元， 40160，当 1604x即 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。答案 215.（2006 上海春）已知直线 l过点 )1,2(P，且与 x轴、 y轴的正半轴分别交于 BA、 两点， O为坐标原点，则三角形 OAB面积的最小值为 .答案 4解析 设直线
7、 l 为 ，则有关系 对 应用元均值不等式，得 ，即 ab8 于是，OAB 面积为 从而应填 4第二部分 三年联考题汇编2009 年联考题一、选择题1、 （山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习）下列结论正确的是 ( )A .当 0x且 1时， 1lgx2 B. 0x当 时， 12xC当 2时， 的最小值为 2 D. 2时， 无最大值答案 B2、 （山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习）若直线 )0,(babyax，始终平分圆 0842yx的周长，则 1的最小值为 （ ）A1 B5C 24D 23答案 D3.（2009 泰安一模）已知实数 x,y 满足1yxm如果目标函数 z=x-y 的
8、最小值为1，则实数 m 等于A.7 B.5 C.4 D.3答案 B二、填空题4.（2009 滨州一模）(13)已知正数 ,ab满足 ab，则 的最小值为 ；答案 45.（2009 上海十四校联考）不等式 021x的解集为 ,1)2,(则 D中的点 ),(yxP到直线 y 距离的最大值是 。答案 246.（2009 滨州一模）点 P(x,y)满足10y，点 A 的坐 标是（1，2）,若 AOP=,则OPcos 的最小值是 ；答案 257.（2009 枣庄一模） 设 的最大值为 。答案 732007-2008 年联考题1、(2008 江苏省启东中学高三综合测试三 )当 x1 时，不等式 x+ 1x
9、a 恒成立，则实数a 的取值范围是A(,2 B2,+) C3,+ ) D(,3 答案 D2、(2008 江西省五校 2008 届高三开学联考 )已知正整数 ba,满足 304 ，使得ba1取最小值时，则实数对（ ,ba是（ ）A(5，10） B （6， 6） C （10，5） D （7，2）答案 A3、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试) 若 0,ba且 4a，则下列不等式恒成立的是 （ ） 250, ,3xyxyxy满 足 约 束 条 件 则A 21abB 1bC 2abD 812b 答案 D4、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试 )设 f (x)= x26x+
10、5，若实数 x、y 满足条件 f (y) f (x)0，则 y的最大值为（ ）A. 94 5 B. 1 C. 3 D. 5答案 D5、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一 )已知 Rba,，且 ab0，则下列不等式不正确的是（ ）A ba| B |bC |2D 2ab答案 B6、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试 )设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A cbaB a12C a213D ba答案 D7、(河北衡水中学2008年第四次调考 )若 01b，则下列不等式： |ba；ab； 2； a2 中，正确的不等式有（ ）A1个 B 2个 C3个 D4个答案 C8、(黑龙江省哈尔滨三中 2008 年高三上期末) 已知 b0，且 a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）A 0log2aB 21aC 2ll2bD ab答案 C9、(黑龙江省哈尔滨三中 2008 年高三上期末) 已知 a,b 为正实数，且 baa1,2则 的最小值为（ ）A 24B 6 C3 2D3+答案 D10、(山西省实验中学 20072008 学年度高三年级第四次月考) 如果存在实数 x，使x21cos成立，那么实数 x 的取值范围是（ ） A-1，1 B 10|x或C 10|或 D |或答案 A
