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1、第 - 1 - 页 共 7 页必修 5 第一章解三角形姓名：_ 得分：_第卷（选择题）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为 和 ，若 角所对的边长是 ，则 角所对的边长是 【 A 】o4560o456o0A B C D3632326答案：A.解析：设 角所对的边长是 ，由正弦定理得 ，解得 .故选 A.o0xoosin45i60x32.在 中，已知 ， ， ，则 等于 【 D 】BC52a10c3ABA B C D 或o15o6o1o105答案：D. 解析：在 中，由 ，得 ，则 或 .故siniacAsin2i
2、cao4Co3当 时， ；当 时， .故选 D.o45Co105Bo135Co1B3.在 中，三边长 ， ， ，则 的值等于 【 D 】A76AurA B C D194819答案：D. 解析：由余弦定理得 ，故925319cos7Br|r|cos(BCu).故选 D.1975()34.在 中， ，则 【 A 】ABCsinabab ab答案：A. 解析：在 中，由正弦定理 ，得 ， ，由2siniRABsin2Asin2BRsin，得 ，故 .故选 A.a10+a.故选 B.8. 中， 、 、 分别是三内角 、 、 的对边，且 ， ， ACabcABC4a5bctant3AB，则 的面积为 【
3、 C 】3tnCA B C D 23322答案：C. 解析：由已知，得 ，即 ，又 、 是tant(1tan)AABtan()3AABB的内角，故 ，则 ，由 ，解得 ，o120o6C224(5)4(5)cccos6072c故 ，故 .故选 C.32b13sinABCSab第 - 3 - 页 共 7 页第卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）题号 9 10 11 12 13 14答案 62o30 239106或o309.在 中， ， ， ，则 _.ABC1sin3cosB1ab答案： . 6解析：由 ，得 ，由 ，得cos3B2236sin1cos1()BsiniabAB.6
4、1sin3aA10. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则BCCabc26bo120B_.a答案： . 2解析：由余弦定理得 ，即 ，即22cosbaB2o6csa24a，解得 (舍去负值).0a11.如果 的面积是 ，那么 _. ABC43SC答案： .o3解析：由题意得 ，即 ，故 ，故 .221sin2abcb3sinco3tanCo012. 的三内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ，三角形的面积ABBa60A1bS，则 的值为_.3sisiacC答案： . 29解析：由 ，得 .由余弦定理得o1sinsi6032SbcA4c2ab2cosA，故 .故 ，由
5、等比性质，得3a o139siisini60abBC第 - 4 - 页 共 7 页.239sinsiniabcaABCA13.一蜘蛛沿正北方向爬行 cm 捉到一只小虫，然后向右转 ，爬行 cm 捉到另一只小虫，这xo105时它向右转 爬行回它的出发点，那么 _.o135x答案： . 06解析：由题意作出示意图如图所示，则 ，ABCoo18057， ，故BCAoo180354 4，由正弦定理得 ，解得 (cm).o6oo10sini6x63x14. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，向量 ， ， BCabc,1)mur(cos,in)Ar若 ，且 ，则 _.mnurcsinabAcB答案：
6、 或 . 6o30解析：由 得 ， 故 ， 即 ， 故 rnur3osi0Asin3cos02sin()3，故 .由 ，得 ，即3AcosnaBbcCBAC，故 ，故 ，又 为 的内角，故 ，故2sin()iC2iisi12.()6B三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分 12 分）在 中，已知 ， ， ，解此三角形.AB2a6co45A解：由正弦定理，得 ，故 或 .sin63icCo0C12当 时， ，由余弦定理，得o60oo180()752cosbaB，则 .42cs75421b当 时， ，由余弦定理，得o1oo()BA 2
7、2，则 .613故 ， ， 或 ， ， .3bo60Co751bo0Co15B16.（本题满分 12 分）如图，在四边形 中，已知 ， ，CDBA， ， ，求 的长.5BoAo解：在 中，由正弦定理，得sinsinB CDAxAB C o135o105第 - 5 - 页 共 7 页o120北ABCD北 o75北30北，因 ，故 ，故 ，故 ，由正弦o10sin625BCABCAo45Bo7定理，得 ，在 中，因 ，由正弦osi75(31)n4ADoo9030AC定理，得 .oi062s15CD答： 的长为 .(62)17.（本题满分 14 分） 、 、 是 的内角 、 、 的对边， 是 的面积
8、，若 ，abcABCCSABC4a， ，求 .5b3S解：由 ，得 ，则 或 . 1sin45sin32aC3sin21cos21cs2（1）当 时，由余弦定理，得 ，故 ；co21654c（2）当 时，由余弦定理，得 ，故 .1s2 1621c综上可知 为 或 .c618.（本题满分 14 分）在 中， ，其中 、 、 是 的三个内角， ABCsinicosACBCA且 最大边是 12，最小角的正弦值是 .AB13（1）判断 的形状；（2）求 的面积.解：（1）由 根据正弦定理和余弦定理，得 ，得 ，sinicosC22abc 2ca故 是直角三角形.AB（2）由（1）知 ，设最小角为 ，则
9、 ，故 （舍去负值） ，故12a1sin32cos3ABCS.12sinco63bc19.（本题满分 14 分）海上某货轮在 处看灯塔 在货轮的北偏东 ，距离为 海里；在ABo756A处看灯塔 在货轮的北偏西 ，距离为 海里；货轮向正北Co08由 处行驶到 处时看灯塔 在货轮的北偏东 .求ADo120（1） 处与 处之间的距离；第 - 6 - 页 共 7 页（2）灯塔 与 处之间的距离.CD解：由题意画出示意图，如图所示.（1） 中，由题意得 ， ，由正弦定理得ABo60ABo45osin4560ABD2(海里).（2）在 中，由余弦定理，得 22CDACocs322(83)，故 (海里).3
10、48283答： 处与 处之间的距离为 海里，灯塔 与 处之间的距离为 海里.AD483 以下两题任选一题作答20.（本题满分 14 分）在锐角 中，边 、 是方程 的两根， 、 满足ABCab20xAB，解答下列问题：2sin()B30（1）求 的度数；C（2）求边 的长度；c（3）求 的面积.A解：（1）由题意，得 ，因 是锐角三角形，故 ， ；3sin()2BABCo120ABo6C（2）由 、 是方程 的两根，得 ， ，由余弦定理，得 ab20x23abab，故 .22cos()16cCab6c（3）故 .1inABCS320.（本题满分 14 分） 中， 、 、 分别是三内角 、 、 的对边，若abcABCurru.解答下列问题：1（1）求证： ；AB（2）求 的值；c（3）若 ，求 的面积.|6CurA证：（1）因 ，故 ，即 .由正弦定理，得rucossbaBcosbAaB，故 ，因为 ，故 ，故sincosicin()00.AB解：（2）因 ，故 ，由余弦定理得 ，即1Curos1bA221cb 22bca；又由（1）得 ，故 ，故 .a2c2解：（3）由 得 ，即 ，故|6r|6BCBAurur262，因 ，故 ，故 是正三角形，故面积 .42cb33()4ABCS第 - 7 - 页 共 7 页
