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1、 交流电的产生及变化规律基础知识一交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。二正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动1当从图 122 即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即 e= msint， iI msintt 是从该位置经 t 时间线框转过的角度；t 也是线速度 V 与磁感应强度 B 的夹角；。是线框面与中性面的夹角2当从图位置开始计时：则：e= mcost， iI
2、 mcostt 是线框在时间 t 转过的角度；是线框与磁感应强度 B 的夹角；此时 V、B 间夹角为（/2一 t） 3对于单匝矩形线圈来说 Em=2Blv=BS ； 对于n 匝面积为 S 的线圈来说 Em=nBS 。对于总电阻为 R 的闭合电路来说 Im= ER三几个物理量1中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：（1）此位置过线框的磁通量最多（2）此位置磁通量的变化率为零所以 e= msint=0， iI msint=0（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，t 4 时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为 50Hz 的交流电每
3、秒方向改变 100次2交流电的最大值： mB S 当为 N 匝时 mNBS （1） 是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度秒，nad/s（注意 rad 是 radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆，回合） （2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度 B 在同一直线上（3）最大值对应图中的 t1、t 2 时刻，每周中出现两次3瞬时值 e= msint， iI msint 代入时间即可求出不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如 m=220 V，=100，则 e=220 sin100tV，不可忘记写伏，电流同样如22此4有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效
4、值，它是根据电流的热效应而定的就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值（1）有效值跟最大值的关系 m= U 有效 ，I m= I 有效22（2）伏特表与安培表读数为有效值（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值5周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率单位 1/秒为赫兹（Hz） 规律方法一、关于交流电的变化规律【例 1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B=05T，边长 L=10cm 的正方形线圈 abcd 共100 匝，线圈电阻 r1，线圈绕垂直与磁感线的对称轴 OO/匀速转动，角速度为
5、2rad s ，外电路电阻 R4，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过 600 时的即时感应电动势（3）由图示位置转过 600 角时的过程中产生的平均感应电动势（4）交流电电表的示数（5）转动一周外力做的功（6） 周期内通过 R 的电量为多少？1解析：（1）感应电动势的最大值， mNBS1000501 22V=314V（2）转过 600 时的瞬时感应电动势：e mcos600=31405 V157 V（3）通过 600 角过程中产生的平均感应电动势： =N/t=2 6V（4）电压表示数为外电路电压的有效值： U= R =178 Vr243（5）转动
6、一周所做的功等于电流产生的热量 WQ （ ）m2（R 十 r）T099J（6） 周期内通过电阻 R 的电量1Q T T 00866 C IR66/sinrNBS【例 2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。 已知一台单相发电机转子导线框共有 N 匝，线框长为 l1，宽为 l2，转子的转动角速度为 , 磁极间的磁感应强度为 B。 导出发电机的瞬时电动势 E 的表达式。现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的 K 倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝? (2002 年，安徽)解：如
7、图所示，有 V=l 2/2二、表征交流电的物理量【例 3】. 交流发电机的转子由 BS 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过 30时交流电压的即时值为V 。分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为 Um= U=20V。而转2过 30时刻的即时值为 u=Umcos30=17.3V。【例 4】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值 I。分析：该交流周期为 T=0.3s，前 t1=0.2s 为恒定电流 I1=3A，后t2=0.1s 为恒定电流 I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为 I，根据
8、定义有： I=3 A21RttRTI【例 5】如图所示， （甲）和（乙）所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比 PaP b= 解析：交流电流通过纯电阻 R 时，电功率 PI 2R，I 是交流电流的有效值交流电流的有效值 I 是交流电流的最大值 Im 的 1/，这一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻 R 时，每时每刻都有大小是 Im 的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为 Im的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是 Im 的稳恒电流通过纯电阻的电功率由于PaI m2R
9、P bI 2RI m2R/2所以，P aP b=21答案：21【例 6】如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是（ ）A5 A； B5A； C35 A ；D 35A22解析：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小i/A3O t/s-60.2 0.3 0.5 0.6等于在热效应方面与之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）的直流的电流值可选择一个周期（002 s）时间，根据焦耳定律，有： I2R002（4 ） 2R001+（3 ） 2R001解之可得： I5 A 答案：B三、最大值、平均值和有效值的应用1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时
10、值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用 Em 表示，有效值用 E 表示，即时值用 e 表示，平均值用 表示。它们的关系为：E=E m/ ，e=E msin t。平均值不常用，必2要时要用法拉第电磁感应定律直接求： 。切记 。特别要注tn12意，有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的 2/ 倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。2、 我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同考虑电容器的耐压值时则要用最大值。3、 交变电流
11、的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的 /2 倍。2通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（3）生活中用的市电电压为 220V，其最大值为 220 V=311V（有时写为 310V） ，频率为 50HZ，所以其电压即时值的表达式为 u=311sin314tV。【例 7】.交流发电机转子有 n 匝线圈，每匝线圈所围面积为 S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为 ，线圈内电阻
12、为 r，外电路电阻为 R。当线圈由图中实线位置匀速转动 90到达虚线位置过程中，求：通过 R 的电荷量 q 为多少？R 上产生电热 QR为多少？外力做的功 W 为多少？分析：由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不rnBSqrRttnrREItq,而能用有效值、最大值或瞬时值。求电热应该用有效值，先求总电热 Q，再按照内外电阻之比求 R 上产生的电热 QR。22222 4,4)( rSBnrrRSnrnSrtIQ 。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能
13、，即放出电热。因此 W=Q 。一定要学会用能量转化和守恒定rSBn42律来分析功和能。试题展示1.如图 a 所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀 强磁场 中，并绕过 ab、cd 中点的轴 OO以角速度 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 时45（如图 b）为计时起点，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是答案：D 【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从 a 图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为 b 到 a，故瞬时电流的表达式为 i=i mcos（ +t） ，则图像为 D 图像所描述。平时注意线圈绕垂直
14、于磁场的4轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。2小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个 R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是A交变电流的周期为 0.125B交变电流的频率为 8HzC交变电流的有效值为 A2D交变电流的最大值为 4A【答案】C【解析】由 et 图像可知，交变电流电流的周期为 0.25s，故频率为 4Hz，选项 A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为 2A，故有效值为 A，选项 C 正确。23.（12 分）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 绕垂直于磁场方向
15、的固定轴转动，线圈匝数 ，穿过每匝线圈的磁通量 随时间按正弦规律变化，10n如图所示，发电机内阻 ，外电路电阻 ，已知感应电动势的最大值.5r95R，其中 为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表nEmm（内阻不计）的读数。18参考解答：已知感应电动势的最大值mna 1设线圈在磁场中转动的周其为 T，则有T2 2根据欧姆定律，电路中电流的最大值为rREIm 4设交流电流表的读数 I，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有mI21 4由题给的 图线可读得Wbm-210. 5BT4.3 6解以上各式，并代入数据，得AI.1 74如图所示，矩形线圈边长为 ab=20cm，ab=10cm ，匝数 N=100 匝，磁场的磁感强度B=0.01T。当线圈以 50r/s 的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式；（2）从线圈开始转起动，经 0.01s 时感应电动势的瞬时值。分析：只要搞清交变电的三个要素 、 、 ，进而写出交变电m0
