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1、收稿日期：2015-09-07作者简介：张振宇（1982） ，男，河北唐山人，工程师，一级注册结构工程师，现主要从事煤矿结构设计及研究工作，E-mail：。大直径混凝土筒仓仓壁内力分析张振宇，傅庆旺（中煤西安设计工程有限责任公司，陕西 西安 710054）摘 要：根据圆柱壳的有矩理论，分别对筒仓在贮料水平压力和温度作用下的仓壁内力进行分析，并与有限元的计算结果进行了对比。结果表明：对于大直径筒仓，采用有矩理论或有限元分析的仓壁内力比传统的无矩理论计算结果更符合工程实际。关键词：大直径筒仓；有矩理论；温度作用；有限元Analysis of inner force of large diamete
2、r concrete silo wallZhang Zhen-yu，FU Qing-wang(China Coal Xian Design Engineering Company Limited，Xian 710054，China)Abstract：The inner force of silo wall subjected to stored material pressure and temperature action is analyzed based on the moment theory of cylindrical shells, and the results are com
3、pared with the finite element method in the paper. The results reveal that inner force analysis of silo wall using the moment theory or the finite element analysis are more close to practice than traditional no moment theory for large diameter silo.Keywords：silo；moment theory；temperature action；fini
4、te elementTD223;TU375目前，我国颁布的钢筋混凝土筒仓设计规范GB 5007720031（以下简称“规范” ）中规定“对于圆形筒仓或浅圆仓，在远离固定端或约束区的仓壁内力，可按无矩理论的薄膜理论计算，但是在仓顶与仓壁、仓壁与仓底以及仓壁与基础等整体连接部位，尚应计算其对仓壁约束的边缘效应。 ”那么，如何精确的计算仓壁边缘效应的影响范围和程度，一直是工程界广泛研究的课题。另外，关于筒仓仓壁的温度作用， 规范4.1.1 条规定“直径 2130m 的筒仓可按其最大环拉力的 6%计算，直径大于 30m 的筒仓可按 8%计算。 ”但是，对于大型及超大型的筒仓，由于直径的加大和对筒仓构件
5、约束条件的不同，仍然按照规范计算其温度作用，显然是不适用的 2。因此，本文运用圆柱壳的有矩理论，对一内径 40m 筒仓在贮料水平压力和温度作用下的仓壁内力进行分析，并与有限元的计算结果进行了比较，以供类似工程设计参考。1 计算简图计算模型为圆形预应力混凝土筒仓，内径 2r=40m，仓壁高度 H=50m，仓壁厚度 t=450mm；混凝土强度等级为 C40，弹性模量 =3.25104 N/mm2，泊cE松比 =0.2，线膨胀系数 =110-5/；贮料的重力密度 =10kN/m3，内摩擦角cc=30，侧压力系数 （45- /2）=0.333 。2tgk对于大直径筒仓，仓上建筑一般采用钢网架或其它型式
6、的大跨度结构，其对仓壁的约束作用相对较小，可以忽略不计；仓壁和筒壁的连接处一般会有刚度很大的环梁，其对仓壁的约束作用很强，可以认为仓壁底部是固接的。基于上述分析，仓壁计算时，其计算简图为上端自由、下端固定的圆柱壳，如图 1所示。图 1 筒仓仓壁计算简图2 贮料水平压力下的仓壁内力贮料计算高度和仓内径之比小于 1.5，根据规范1.0.3 条，应按浅仓进行设计。计算时，假定坐标系原点 O 位于仓壁底部中心，此时，距离 O 点 高x度处仓壁贮料水平压力 为：hP（1）hkHx根据圆柱壳在对任一子午面为对称情况下的有矩理论 3，仓壁在贮料水平压力作用下的位移为：（2）21234()(cosin)(co
7、sin)x xrHeCeCxEt 式（2）中的四个积分常数 、 、 、 是按 =0 及 =H 两端仓壁1C234x的边界条件来确定的。其中，当仓壁高度 H 很高时，可视其为无限长，很容易得出：（3）120而 、 是由下列边界条件来确定：3C4时， ， （4）xdx于是得到：， （5）23rkHCEt241()rkCHEt将式（3） 、 （5）代入式（2）中，得到贮料水平压力作用下仓壁的位移和相关内力：（6）2 1()cos()sinxzrkHexHxEt （7）212()ixzdMDx（8）21zczM（9）()os()sinxzzTEtrkHexHx （10）32(1)cixzdNDx其中，
8、系数 ， 、 、 、 、 分别是贮料水4(1)crtz1zM2zzTzN平压力作用下仓壁的位移（m） 、竖向弯矩（Nm） 、环向弯矩（Nm） 、环向力（N）和竖向力（N） 。3 内外温差作用下的仓壁内力筒仓的环境温度作用包括季节温差、仓壁内外温差和日照温差。在我国煤炭系统建造的筒仓设计中，对温度作用的计算表明，内外温差的作用是主要的，不仅分布广泛而且影响配筋 1。因此，本文重点分析仓壁在内外温差作用下的内力分布。仓壁的内外温差 ，式中 为外表面温度，其主要取决于环境温wnTVwT度； 为内表面温度，其主要取决于贮料温度。在 作用下，仓壁竖向和水平nT TV方向产生的温度内力和变形如图 2 所示
9、 4。若将悬臂梁和半圆环从内外温差作用(a)对称环向变形 (b)竖向悬臂变形图 2 内外温差作用下的变形后的变形状态恢复到原有状态，则需要施加附加弯矩 、 。根据文献4，vMc附加弯矩 、 可表示为：vMc（11）21()vcTEtVcv因此，内外温差 作用下的仓壁可简化为在一端（ =0）作用着均匀分布x弯矩 的圆柱壳，并假定坐标系原点 O 位于仓顶中心，如图 3 所示。v图 3 在边缘荷载 作用下的圆柱壳vM由于圆柱壳的表面没有分布荷载，且端部没有轴向力作用，可以得到位移的薄膜解 =0，故可以独立地研究 =0 附近的边界效应，于是膜 x（12）34(cosin)eCx根据边界条件 时， （1
10、3）0x2vdDMx于是得到， （14）32vC42vC将式（14）代入式（12）中，得到内外温差作用下仓壁的位移和相关内力：（15）2(cosin)xvwMexD（16）12(si)1xvdx（17）21wc（18）(osin)xwvTEtrMex（19）32ixvdND式中， 、 、 、 、 分别是内外温差作用下仓壁的位移、竖w1M2wTw向弯矩、环向弯矩、环向力和竖向力。其中，在仓壁不受边界条件约束影响的区段（即 以上部分） ，可按 等于 计算，并取其二者中的较大值2x21wM5。以上所有的计算公式均按弹性理论建立的，但实际上要考虑混凝土收缩、徐变等影响，因此，在计算内外温差作用时，应引
11、入应力松弛系数 =0.656。wK4 有限元建模分析采用有限元软件 midas Gen 对两种不同荷载作用下的仓壁内力进行分析。建模时，筒仓仓壁采用板壳单元模拟，环梁采用一般梁单元模拟，考虑贮料入仓温度，取内外温差为 30，仓壁与仓底板的连接形式采用固接。筒仓的有限元模型如图 4 所示。图 4 筒仓的有限元模型5 计算结果分析本文运用圆柱壳的有矩理论，对筒仓的边缘效应和内外温差进行了分析，并与有限元的计算结果进行了比较。5.1 贮料水平压力下的计算结果分析仓壁环向力分布如图 5 所示。从图 5 中可以看出，采用圆柱壳有矩理论计算时，仓壁的最大环向力为 3024.7kN/m，出现在距离仓底高度约
12、 6m 处，与有限元的分析结果符合的相当好；而采用无矩理论计算出来的最大环向力位于仓底，数值为 =3333.3 kN/m。综上所述， 规范 中采用的传统设计方法比kHr有矩理论和有限元分析结果大 10.2%，从而造成了仓底附近仓壁环向钢筋的浪费，因而，建议规范按圆柱壳有矩理论或有限元分析更为合理。05001000150020002500300035000 10 20 30 40 50仓 壁 高 度 （ m）环向力（kN）公 式 3.9计 算 结 果 有 限 元 计 算 结 果图 5 贮料水平压力下仓壁环向力分布情况-200-10001002003004005000 10 20 30 40 50
13、仓 壁 高 度 （ m）竖向弯矩（kN.m）公 式 3.7计 算 结 果 有 限 元 计 算 结 果图 6 贮料水平压力下仓壁竖向弯矩分布情况仓壁竖向弯矩分布如图 6 所示。从图 6 中可以看出，在固定端（仓底）仓壁的竖向弯矩最大，为 422kNm/m，而按照有限元的分析结果，其最大弯矩值为 400.4kNm/m，二者相差 5.4%，符合的相当好。5.2 内外温差作用下的计算结果分析仓壁环向力分布如图 7 所示。从图 7 中可以看出，采用圆柱壳有矩理论计算时，仓顶的环向拉力最大，为 1549.5 kN/m，离开顶端后就急剧下降并转为环向压力，在距仓顶 4m 处，环向压力达到最大值-314.3k
14、N/m；在仓顶高度 8m 以下的范围内环向力几乎可以忽略不计。同时，根据有限元的分析结果，仓壁的环向拉力和压力的峰值分别为 1507.4 kN/m、-326.8 kN/m，与有矩理论计算结果相差 2.8%、 4.0%，说明采用圆柱壳有矩理论计算内外温差作用下仓壁内力是合理的。仓 底-40004008001200160020000 10 20 30 40 50仓 壁 高 度 （ m）环向力（kN）公 式 4.8计 算 结 果 有 限 元 计 算 结 果仓 顶图 7 内外温差作用下仓壁环向力分布情况仓 底0501001502002500 10 20 30 40 50仓 壁 高 度 （ m）竖向弯矩
15、（kN.m）公 式 4.6计 算 结 果 有 限 元 计 算 结 果仓 顶图 8 内外温差作用下仓壁竖向弯矩分布情况仓壁竖向弯矩分布如图 8 所示。从图 8 中可以看出，竖向弯矩在仓顶是为0，离开顶端后急剧地上升，在距仓顶 7m 处达到最大值为 214.5 kNm/m，随后就开始减小，到仓顶 14m 以下高度范围内，此区段不受边界条件约束影响，可按环向弯矩等于竖向弯矩 205.7 kNm/m 计算。将此环向弯矩按文献7的方法折算为环向力为 445.7 kN/m，是贮料水平压力产生的仓壁最大环向力的 14.7%，比规范所规定的温度内力要大得多。6 结论1）在贮料水平压力作用下，考虑边缘效应计算出来的仓壁最大环向力比传统无矩理论计算的结果要小，而且最大环向力出现的位置也不是在仓底，而是在仓底以上的一定高度处。2）内外温差产生的环向力只限于仓顶附近且离开仓顶后迅速衰减，其对仓壁的配筋影响可以忽略不计；但是，内外温差产生的环向弯矩沿筒仓高度方向一直存在，其对仓壁设计配筋的影响较大。3）将内外温差产生的环向弯矩折算成环向
