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1、- 1 -第三章综合检测题时间 120分钟，满分 150分。一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若直线过点(1,2)，(4,23)则此直线的倾斜角是( )A30 B45C60 D902若三点 A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数 b等于( )A2 B3 C9 D93过点(1,2)，且倾斜角为 30的直线方程是( )Ay233(x1) By23(x1)C.3x3y630 D.3xy2304直线 3x2y50 与直线 x3y100 的位置关系是( )A相交 B平行C重合 D异面5直线 mxy2m
2、10 经过一定点，则该定点的坐标为( )A(2,1) B(2,1)C(1，2) D(1,2)6已知 ab0，bc0，则直线 axbyc0 通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限- 2 -7点 P(2,5)到直线 y3x 的距离 d等于( )A0 B.2352C.2352 D.23528与直线 y2x3 平行，且与直线 y3x4 交于 x轴上的同一点的直线方程是( )Ay2x4 By12x4Cy2x83 Dy12x839两条直线 yax2 与 y(a2)x1 互相垂直，则 a等于( )A2 B1 C0 D110已知等腰直角三角形 ABC的斜边所在的
3、直线是 3xy20，直角顶点是 C(3，2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是( )A3xy50，x2y70B2xy40，x2y70C2xy40,2xy70D3x2y20,2xy2011设点 A(2，3)，B(3，2)，直线 l过点 P(1,1)且与线段AB相交，则 l的斜率 k的取值范围是( )Ak34 或 k4 B4k34C34k4 D以上都不对12在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2的直线共有( )A1 条 B2 条- 3 -C3 条 D4 条二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点 A(1,2
4、)，B(4,6)，则|AB|等于_14平行直线 l1：xy10 与 l2：3x3y10 的距离等于_15若直线 l经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 l的方程为_或_16(2009高考全国卷)若直线 m被两平行线 l1：xy10 与l2：xy30 所截得的线段的长为 22，则 m的倾斜角可以是15 30 45 60 75，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共 6个大题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10分)求经过点 A(2,3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式1
5、8(12 分)(1)当 a为何值时，直线 l1：yx2a 与直线l2：y(a 22)x2 平行？(2)当 a为何值时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y4x3垂直？19(本小题满分 12分)在ABC 中，已知点 A(5，2)，B(7,3)，且边 AC的中点 M在 y轴上，边 BC的中点 N在 x轴上，求：- 4 -(1)顶点 C的坐标；(2)直线 MN的方程20(本小题满分 12分)过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20 和 l2： xy30 之间的线段 AB恰被 P点平分，求此直线方程21(本小题满分 12分)已知ABC 的三个顶点 A(4，6)，B(4,0)
6、，C(1,4)，求(1)AC边上的高 BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线 EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程22(本小题满分 12分)当 m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为 45；(2)在 x轴上的截距为 1.详解答案1答案 A解析 斜率 k2 3 24133，倾斜角为 30.解析 由条件知 kBCkAC，b112811183，b9.2答案 D3答案 C解析 由直线方程的点斜式得 y2tan30(x1)，- 5 -整理得 3x3y630.4答案 A解析 A1B2A2B1331(2)110，这两条直线相交5答案 A解析 直线变形为 m(x2)(y1
7、)0，故无论 m取何值，点(2,1)都在此直线上，选 A.6答案 A解析 ab0，令 y0 得xca，ab0，ac0，ca0，直线通过第一、二、三象限，故选 A.7答案 B解析 直线方程 y3x 化为一般式 3xy0，则 d2352.8答案 C解析 直线 y2x3 的斜率为2，则所求直线斜率 k2，直线方程 y3x4 中，令 y0，则 x43，即所求直线与 x轴交点坐标为(43，0)故所求直线方程为 y2(x43)，即y2x83.9答案 D解析 两直线互相垂直，a(a2)1，- 6 -a22a10，a1.10答案 B解析 两条直角边互相垂直，其斜率 k1，k2 应满足 k1k21，排除 A、C
8、、D，故选 B.11答案 A解析 kPA4，kPB34，画图观察可知 k34 或 k4.12答案 B解析 由平面几何知，与 A距离为 1的点的轨迹是以 A为圆心，以 1为半径的A，与 B距离为 2的点的轨迹是半径为 2的B，显然A 和B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2条13答案 5解析 |AB| 142 2 62 5.14答案 23解析 直线 l2的方程可化为 xy130，则 d|113|12 12 23.15答案 xy50 xy10解析 设直线 l的方程为 xayb1，则|a|b|，2a3b1，解得 a5，b5 或 a1，b1，即直线 l的方程为 x5y51或 x1y11，即 xy
9、50 或 xy10.16答案 解析 两平行线间的距离为- 7 -d|31| 112，由图知直线 m与 l1的夹角为 30，l1 的倾斜角为 45，所以直线 m的倾斜角等于 304575或 453015.点评 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变17解析 过 AB两点的直线方程是 y131x424.点斜式为：y123(x4)斜截式为：y23x53截距式为：x52y
10、531.18解析 (1)直线 l1的斜率 k11，直线 l2的斜率k2a22，因为 l1l2，所以 a221 且 2a2，解得：a1.所以当 a1 时，直线 l1：yx2a 与直线l2：y(a22)x2 平行(2)直线 l1的斜率 k12a1，l2 的斜率 k24，因为 l1l2，所以 k1k21，即 4(2a1)1，解得 a38.所以当 a38 时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y4x3 垂直19解析 (1)设 C(x，y)，由 AC的中点 M在 y轴上得，x520，解得 x5.- 8 -由 BC中点 N在 x轴上，得 3y20，y3，C(5，3)(2)由 A、C 两点坐标得
11、M(0，52)由 B、C 两点坐标得 N(1,0)直线 MN的方程为 xy521.即 5x2y50.20解析 设点 A的坐标为(x1，y1)，因为点 P是 AB中点，则点 B坐标为(6x1，y1)，因为点 A、B 分别在直线 l1和 l2上，有2x1y1206x1y130 解得 x1113y1163由两点式求得直线方程为 8xy240.21解析 (1)直线 AC的斜率 kAC644 1 2即：7xy30(1x0)直线 BD的斜率 kBD12，直线 BD的方程为 y12(x4)，即 x2y40(2)直线 BC的斜率 kBC401 4 43EF 的斜率 kEF34线段 BC的中点坐标为(52，2)EF 的方程为 y234(x52)即 6x8y10.(3)AB的中点 M(0，3)，直线 CM的方程为：y343x1，22解析 (1)倾斜角为 45，则斜率为 1.2m2m3m2m1，解得 m1，m1(舍去)- 9 -直线方程为 2x2y50 符合题意，m1(2)当 y0 时，x4m12m2m31，解得 m12，或 m2当 m12，m2 时都符合题意，m12 或 2.
