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1、 绝密启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修 II）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 10 页，满分150 分，考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（共 60 分）注意事项：1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P(A)+P(B
2、)如果事件 A、B 相互独立，P(AB)=P(A) P(B)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB ，设集合 A=0，1 ，B= 2，3 ，则集合AB 的所有元素之和为（A）0 （B）6 （C）12 （D）18（2）函数 y=1+ax(02 的解集为,2)1(log,2xtt(A)（1，2） （3，+ ） (B)（ ，+）10(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）10（4）在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c,A= ,a= ,b
3、=1，则 c=3(A) 1 （B）2 （C） 1 （D） 3（5）设向量 a=(1,2),b=(1,1),c=(1,2)，若表示向量 4a,4b2c ,2(ac),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 为(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)(6)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)= f(x),则,f (6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率2 为(A) (B) (C) (D)222142（8）设 p：x x 200,q： 0
4、, 0,02 的解集为（ C ）123,log(),xe(A)（1，2） （3，+ ） (B)（ ，+）10(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）10解：令 2（x2） ，解得 1x2。令 2（x2）解得 x（ ，+）1e 3log()10选 C（4）在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c,A= ,a= ,b=1，则 c=（ B ）3(B) 1 （B）2 （C ） 1 （D ）3解：由正弦定理可得 sinB ，又 ab，所以 AB，故 B30 ，所以 C90，故 c2，选 B1（5）设向量 a=(1,3), b=(2,4),c=(1,2) ，若表示向量 4a,4b2c
5、,2(ac), d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 为（ D ）(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)解：设 d（x，y） ，因为 4a（4，12） ，4b2c（6，20） ，2(ac )（4，2） ，依题意，有4a（4b2c）2( ac)d0，解得 x2，y6，选 D(6)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)= f(x),则,f (6)的值为（ B ）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2解：因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）0，又 f（x4）f（x2）f（x） ，故函数f（x）的周期为 4，所以 f（6）
6、f （2）f（0）0，选 C（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率2为（ B ）(A) (B) (C) (D)22142解：不妨设椭圆方程为 （ab0） ，则有 ，据此求出 e ，选 B2xy221bac且 2 （8）设 p：x x 200,q： 0x5 或 x4，q： 0x2 或1x1 或 x2，借助图形知选 A2 12（9）已知集合 A=5,B=1,2,C=1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ）(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36解：不考虑限定条件确定的不同
7、点的个数为 36，但集合 B、C 中有相同元素 1，由 5，1，1 三个132C数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 36333 个，选 A（10）已知 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ,其中 =1，则展开式中常数项是2nix 432i（ A ）(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45解：第三项的系数为 ，第五项的系数为 ，由第三项与第五项的系数之比为 可得 n10，2nC4nC143则 ，令 405r0，解得 r8，故所求的常数项为2101()rrrr iTx0521(rrix45，选 A810()i（11）某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 须
8、满足约束条件 则 z=10x+10y 的最大.12,9325xy值是（C ）(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解：画出可行域：易得 A（5.5，4.5）且当直线 z10x10y 过 A 点时，z 取得最大值，此时 z90，选 Cxy2x3y92x115x11y22CBAO （12）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2,DAB=60,E 为 AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿ED、 EC 向上折起，使 A、 B 重合于点 P，则 P DCE 三棱锥的外接球的体积为（ C ）(A) (B) (C) (D) 27342686246（12 题图）解：易证所得三棱锥为正
9、四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为64，选 C346()8绝密启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修 II）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分 评卷人二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案须填在题中横线上.（13）若 2 .1lim,()n aan则 常 数解：PEDCO1li limlim(1)12naa （14）已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1，y 1),B(x2，y 2)两点，则 的最小值是 21y32 .解：
10、显然 0，又 4（ ）8 ，当且仅当 时取等号，所以所求的值为12,x2112x1212432。（15）如图，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都相等， D 是 A1C1 的 中点，则直线 AD 与平面 B1DC所成角的正弦值为 .（15 题图）解：易证 B1平面 AC1，过 A 点作 AGCD，则AG平面 B1DC，于是 ADG 即ADC 为直线 AD 与平面 B1DC 所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为 。45（16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.将函数 y= 的图象按向量 y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为 y=1x x圆 x
11、2+y2+4x-2y+1=0 与直线 y= 相交，所得弦长为 2x21若 sin( + )= ，sin( )= ,则 tan cot =53如图，已知正方体 ABCD- A1B1C1D1，P 为底面 ABCD 内一动点，P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分.解：错误，得到的图象对应的函数表达式应为 y|x2|错误，圆心坐标为（2，1） ，到直线 y= 的距离为x2半径 2，故圆与直线相离， 45正确，sin( + )= sin cos cos sin1sin( )sin cos cos sin 31两式相加，得 2 sin cos ，56
12、两式相减，得 2 cos sin ，故将上两式相除，即得 tan cot =5正确，点 P 到平面 AD1 的距离就是点 P 到直线 AD 的距离，A1 B1C1DACBG 点 P 到直线 CC1 就是点 P 到点 C 的距离，由抛物线的定义可知点 P 的轨迹是抛物线。（16 题图）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知函数 ，且 的最大值为 2，其图象相邻两对称2()sin()0,)2fxAx()yfx轴间的距离为 2，并过点（1,2）.（I）求 （II）计算 .(1)(28)ffL解：（I） 2sin)cos(
13、2).AyAxx的最大值为 2， .()fxQ0,.2又 其图象相邻两对称轴间的距离为 2， ，1(),.4.cos()1cos()2fxxx过 点，()yQ1,cs.2,kZ,4k又 Q02.（II）解法一： ，41cos()1sin.22yxx.)3(014ff又 的周期为 4， ，(yxQ85 ABCA1VB1C1(1)2(08)45208.ff解法二： 2)sinfxxQ23()3()si(),44f22si(1)().ff又 的周期为 4， ，yx2085()()208.ff18 （本小题满分 12 分）设函数 ，其中 ，求 的单调区间.()(1)lnfxax1a()fx解：由已知得函数 的定义域为 ，且()fx1, (),f（1）当 时， 函数 在 上单调递减，0a0()fx,)（2）当 时，由 解得(),fx.a、 随 的变化情况如下表()fxf 1(,)1a1(,)a()fx 0 +极小值 Z从上表可知当 时， 函数 在 上单调递减.1(,)xa()0,fx()
