《专题十三：极坐标与参数方程2013-2016高考数学全国卷(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题十三：极坐标与参数方程2013-2016高考数学全国卷(文)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、 （2016 全国 I 卷 23 题） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0） 。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在C3 上，求 a。【答案】 （I）圆， ； （II ）1.【解析】考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用2、 （2015 全国 I 卷 23 题） （本小题满分 10
2、 分）选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 :x= ,圆 ： ，以坐标原点为xOy1C222(1)()1xy极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求 ， C2 的极坐标方程。1（2）若直线 C3 的极坐标为 = （ R）,设 C2 与 C3 的交点为 M，N,求C 2MN 的面积43、 （2014 全国 I 卷 23 题） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ，直线 （ 为参数）194:2yxCtyxl2:（1 ） 写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；（2 ） 过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30的直线，交 于点 ，求 的最大值与Pl l
3、AP最小值.【解析】：.() 曲线 C 的参数方程为： （ 为参数） ， 2cos3inxy直线 l 的普通方程为： 5 分 260xy（） （2）在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ,3sin )到 l 的距离为，54cos3ind则 ，其中 为锐角且 .025| si6siPA4tan3当 时， 取得最大值，最大值为 ；in1|PA25当 时， 取得最小值，最小值为 . 10 分si|4、 （2013 全国 I 卷 23 题） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的1C5cos,inxty x正半轴为极轴建立
4、极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。2C2sin（）把 的参数方程化为极坐标方程；1C（）求 与 交点的极坐标（ ） 。20,25、（2016 全国 II 卷 23 题）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2(+6)=5xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是cosinxt,y=（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，10AB=,求 l 的斜率.【答案】 （） ；（） .2cos10153【解析】试题分析：（I ）利用 ， 可得 C 的极坐标方程；（II）先将
5、直线22xycos的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率l l试题解析：（I ）由 可得 的极坐标方程cos,in21cos0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l()R由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12, C21cos0.于是 212,21 12|()4cos4,AB由 得 ，|0235cos,tan83所以 的斜率为 或 .l15考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.6、 （ 2015 全国 II 卷 23 题） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy
6、中,曲线 1cos,:inxtCy （t 为参数,且 0t ）,其中 ,在以O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 23:sin,:2cos.C （I）求 2C与 3交点的直角坐标；（II）若 1与 相交于点 A, 1与 3相交于点 B,求 A最大值.【答案】 （I） 0,2；（II）4.【解析】试题分析：（I ）把 2C与 3的方程化为直角坐标方程分别为 20xy,20xyx,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.7、 （2014 全国 II 卷 23 题） （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正
7、半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 p=2cos， 0， 2。（I）求 C 的参数方程；（II）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y= 3x+2 垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标。8、 （2013 全国 II 卷 23 题） （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点 都在曲线 （ 为参数）上，对应参数分别为 与PQ、2cos,:inxtCy =t（ ） ， 为 的中点。=2t02MP（）求 的轨迹的参数方程；（）将 到坐标原点的距离 表示为 的函数，并判断 的轨迹是否过坐标原点。dM9、 （2016 全国 III 卷 23 题） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） 。以坐标原点为极3cosinxy点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 .in()24（I）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.【答案】 31()40;(),.IxyIP【解析】试题分析：
