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1、 椭圆部分周末测试题1、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分） 姓名 得分 1离心率为 32，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ）（A） （B） 或195xy2195xy219xy（C） （D ） 或260360362.动点 P 到两个定点 （- 4，0）. （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1F2A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定21F3.已知椭圆的标准方程 ，则椭圆的焦点坐标为（ ）yxA. B. C. D.(10,)(0,)(0,3)(3,0)4.已知椭圆 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ）215
2、9A. B.2 C.3 D.635.如果 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ）2xyaA. B. C. D.任意实数 R(,)2,1,(,1)(2,)6 若直线 b与曲线 234y有公共点，则 b 的取值范围是( )A.12, B. ,3C.-1, D. ,37.方程 （ab0,k0 且 k1)与方程 （a b0)表示的椭圆（ ）.21xyk21xyA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.8k 为何值时，直线 y=kx+2 和椭圆 相交 （ ） 236xyA B C D636k3k63k9 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成
3、等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. 54 B. 5 C. 52 D. 5110 若点 O 和 F 为椭圆2143xy的中心、左焦点，P 为椭圆上的任意一点，则 的最大值为( )FPOA2 B3 C6 D8将选择题答案填这里二、填空题：（本大题共 5 小题，共 30 分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11 椭圆 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角，则 RtPF 1F2 的面积为 .2149xy12 已知椭圆2:c的两焦点为 ,点 0(,)Pxy满足20xy,则| P|+ |的取值范围为_ _。13已知点 是椭圆 上的一个动点， 的最大值为 ()P
4、xy， 213xyS14已知点 p(x, y）在椭圆 上，则 的最大值为 。2422(,)fxyxy15椭圆 焦点 、 ，点 在此椭圆上，当 为钝角时,点 横坐标的取值范围192xF2P21FPP是 三、解答题：(本大题共 4 小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（15 分）已知点 M 在椭圆 上，M 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为 ，并且2159xy M 为线段 的中点，求 点的轨迹方程P17.(15 分) 椭圆 的焦点分别是 和 ，已知椭圆的离心率 过中心21(045)45xym1F2 53e作直线与椭圆交于 A，B 两点， 为原点，若 的面积是 20，求：（1
5、） 的值（2）直线OO2ABmAB 的方程18（15 分）设 1F， 2分别为椭圆2:1xyCab(0)的左、右焦点，过 2F的直线 l与椭圆C相交于 A,B两点，直线 l的倾斜角为 60o， 1F到直线 l的距离为 3.（）求椭圆 的焦距；（）如果 2Fur,求椭圆 的方程.19 （15 分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点 .1F2142yx（）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;P1PF2（）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其中 为坐标)2,0(Ml ABO原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.（12 分）lk一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）
6、A. B. C. D.219xy28xy2159xy2()1xy2.动点 P 到两个定点 （- 4，0）. （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（） 1F2A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定21F3.已知椭圆的标准方程 ，则椭圆的焦点坐标为（）0yxA. B. C. D.(10,)(,1)(,3)(3,0)4.椭圆 的关系是22222xyxyabkabakb和A有相同的长.短轴 B有相同的离心率 C有相同的准线 D有相同的焦点5.已知椭圆 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（）2159xyA. B.2 C.3 D.636.如果 表示焦点在 x
7、轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（）21xyaA. B. C. D.任意实数 R(,)2,(,1)(2,)8.椭圆的短轴长是 4，长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的焦距是（）32A. B. C. D.5 625第 11 题 第 6 页 共 4 页10.方程 （ab0,k0 且 k1)与方程 （a b0)表示的椭圆（ ）.21xyk21xyA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.二、填空题：（本大题共 4 小题，共 20 分.）11.（6 分）已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_ 2160xy_，焦距等于_;若 CD 为过左焦
8、点 F1 的弦， （如图）则 CD 的周长为_. 2F2FF2CcD1F12.（6 分）椭圆 的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为 四个顶6540xy点坐标分别为_ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4 分）比较下列每组中的椭圆：（1） 与 ，哪一个更圆 2936xy216xy（2） 与 ，哪一个更扁 21029314.（4 分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（30 分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3） ， （0,3） ，
9、椭圆的短轴长为 8；（2）两个焦点的坐标分别为（- ,0） ， （ ,0） ，并且椭圆经过点52(,)3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 12(6,)(-3,)P、16.（12 分）已知点 M 在椭圆 上，M 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为 ，并且 M2159xyPP为线段 的中点，求 点的轨迹方程P第 7 页 共 4 页参考答案1.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C D C B C D C A二.填空题：11 10,8，6， （0， ） ，12，40 12 10，8， （ ） ， （-5,0 ）.（5,0）.（0，-4）.（0,4
10、） ，3,， 13 ， 14 352x 5三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在 轴上，设椭圆的标准方程为y21(0)yxab由焦点坐标可得 ，短轴长为 8，即 ，所以3c2,4b225c椭圆的标准方程为2156yx（2）由题意，椭圆的焦点在 轴上，设椭圆的标准方程为21(0)xyab由焦点坐标可得 , 6c5222(5)(5)(33a所以 = =9-5=4，所以椭圆的标准方程为2b2a2194xy(3)设椭圆的方程为 （ ） ，因为椭圆过21mxny0,n12(6,)(-3,)P、解得 所以椭圆的标准方程为：6132mn913mn29xy16.解：设 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，
11、由题意可知p(,)pxym0(,)xy 因为点 在椭圆 上，所以有00022yxy 2159 ， 把代入得 ，所以 P 点的轨迹是焦点在 轴上，标准方程为0159x21536xyy的椭圆.236y17.解：设点 M 的坐标为 ，因为点 A 的坐标是 ，所以，直线 AM 的斜率(,)xy(,0)a，同理直线 BM 的斜率 .由已知有()AykxaBMykx化简得点 M 的轨迹方程为,kxag 21()aak当 时，表示焦点在 轴上的椭圆；当 时，表示焦点在 y 轴上的椭圆.01x18.解： 229164yxmy 代入得 化简得()122531640xm22(3)57640当 即 时，直线 与椭圆
12、相切；0,ml当 ，即 时，直线与椭圆相交；当 ，即 或 时，直线与椭圆相离.519.解：（1）由已知 ， ，得 ，3cea4535c所以 220mb第 8 页 共 4 页（2）根据题意 ，设 ，则 ，2120ABFBSV(,)xy1212FBSyVg，所以 ，把 代入椭圆的方程 ，得 ，所以 点的坐120Fc4y4503xB标为 ，所以直线 AB 的方程为34、 43yx、椭圆参考答案11 24 12 2,0 13 2 14 8 15 35(,)三.解答题：16.解：设 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，由题意可知p(,)pxym0(,)xy 因为点 在椭圆 上，所以有00022yxy 2159
13、 ， 把代入得 ，所以 P 点的轨迹是焦点在 轴上，标准方程为0159x21536xyy的椭圆.236y17.解：（1）由已知 ， ，得 ，53cea435c所以 220mb（2）根据题意 ，设 ，则 ，212ABFBSV(,)xy1212FBSyVg，所以 ，把 代入椭圆的方程 ，得 ，所以 点的坐120Fc4y4503xB标为 ，所以直线 AB 的方程为34、 43yx、18（2010 辽宁文数） （20） （本小题满分 12 分） 设 1F， 2分别为椭圆2:1xCab(0)的左、右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 C 相交于A,B两点，直线 l的倾斜角为 60o， 1F到直线 l的距离为 3.（）求椭圆 的焦距；（）如果 2FBur,求椭圆 的方程.解：（）设焦距为 c，由已知可得 1F到直线 l 的距离 32,.c故所以椭圆 C的焦距为 4.（）设 1212(,)(,)0,
