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,第二十二章 曲面积分3 高斯公式与斯托克斯公式1,一、高 斯 公 式,证明,根据三重积分的计算法,根据曲面积分的计算法,同理,-高斯公式,和并以上三式得：,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知,二、简单的应用,解,(利用柱面坐标得),使用Guass公式时应注意:,解,空间曲面在 面上的投影域为,曲面不是封闭曲面, 为利用高斯公式,故所求积分为,三、物理意义-通量与散度,1. 通量的定义:,2. 散度的定义:,散度在直角坐标系下的形式,积分中值定理,两边取极限,高斯公式可写成,四、小结,3、应用的条件,4、物理意义,2、高斯公式的实质,1、高斯公式,思考题,曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？,思考题解答,曲面应是分片光滑的闭曲面.,练习题,练习题答案,
