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1、- 1 -本资料来源于七彩教育网http:/初三数学总复习辅导资料 2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1.几个概念2.一元一次方程（一）方程与方程组 3.一元二次方程4.方程组5.分式方程6.应用1.概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2.一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程： （1） （2）31x xx213解：（3） 关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1，则 m= 。解：3.一元二次方程：（1） 一般形式： 02acbxa（2） 解法：直接开平方法、因式分解法
2、、配方法、公式法求根公式 02acbxa 0422acbabx例题：、解下列方程：（1） x22 x0； （2）45 x20；（3）(13 x)21； （4）(2 x3) 2250.（5） （ t2） （ t+1）=0； （6） x28 x20(7 )2x26 x30； （8）3（ x5） 22（5 x）解：- 2 - 填空：（1） x26 x（ ）（ x ） 2；（2） x28 x（ ）（ x ） 2；（3） x2 x（ ）（ x ） 2（3）判别式b4ac 的三种情况与根的关系当 时 有两个不相等的实数根 ，0当 时 有两个相等的实数根当 时 没有实数根。当0 时 有两个实数根例题 （无锡
3、市）若关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 满足 ( )A.k1 B.k1 C.k1 D.k1（常州市）关于 的一元二次方程 根的情况是（ ）0)(2（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 （浙江富阳市）已知方程 有两个不相等的实数根，则 、 满足的关02qpx pq系式是（ ）A、 B、 C、 D、042qp2042q02（4）根与系数的关系：x 1x 2= ，x 1x2=abc例题： （浙江富阳市）已知方程 的两根分别为 、 ，则 的031x221x值是（ ）A、 B、 C、 D、1221124.方程组： 代 入 消
4、元 代 入 消 元加 减 消 元 加 减 消 元三 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 一 元 一 次 方 程二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组 .82,7yx解解方程组 0328xy解- 3 -解方程组：1230xy解 解方程组： 128xy解解方程组： x y 93（ x y） 2x 33)解5.分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2） 换元法例题：、解方程： 的解为 2142xx根为 065、当使用换元法解方程 时，若设 ，则原方程可03)1(2)(xx 1xy变形为（ ）A y22 y30
5、 B y22 y30C y22 y30 D y22 y30（3） 、用换元法解方程 时，设 ，则原方程可化为（ 4322xx x） （A） （B） （C） （D）04y0y0431y0431y6.应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水- 4 -流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从 A、 B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城.已知 A
6、、 C 两城的距离为450 千米， B、 C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10千米/时，结果两辆车同时到达 C 城.求两车的速度解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到 0.1%）解已知等式 (2 A-7B) x+(3A-8B)=8x+10 对一切实数 x 都成立，求 A、 B 的值解某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人 数 6 7表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款 2 元的有 名同学,捐款 3 元的有 名
7、同学,根据题意,可得方程组xyA、 B、 C、 D、76y2710x2736xy27310xy解已知三个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数.- 5 -解一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长.解：1 几个概念 （二）不等式与不等式组 2 不等式 3 不等式（组） 1.几个概念：不等式（组） 、不等式（组）的解集、解不等式（组）2.不等式：（1）怎样列不等式：1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2)
8、“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解： (2)8 与 y 的 2 倍的和是正数；(3)x 与 5 的和不小于 0；- 6 -(5)x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质 1：如果 ab，那么 acbc，acbc推论：如果 acb，那么 abc。不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbc。不等式的性质 3：如果 ab，并且 ca 或 x32)1(x解：一本有 300 页的书，计划 10 天内读完，前五天因各种原因只读完 100 页.问从第六天起，每天至少读多少
9、页？解：（4） 在数轴上表示解集：“大右小左” “”（5） 写出下图所表示的不等式的解集3.不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组 ,32x,32x,32x,32x- 7 -数轴表示解集例题：如果 ab，比较下列各式大小（1） ， （2） ， （3） 3ab1ab2ab（4） ， （5） 2不等式组 的解集应为（）1238xA、 B、 C、 D、 或 1x7212x2x解求不等式组 23x75，得 x5；（ ）（3） 由 2x4，得 xy，且 m 0，得 y，得 xz2 yz2；（ ）（4） 由 xz2 yz2，得 xy；（ ）3.把一堆苹果分给几个孩子，如
10、果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程： （1）解：（x=1） （x=1） （3） 解： （m=4 ）例题：、解下列方程：解： （1） （ x1= 0 x2= 2 ） （2） （x1= 35 x2= 35 ）（3） （x1=0 x2= 23） （4） （x1= 4 x2= 1）（5） （ t1= 1 t2= 2 ） （6） （x1= 4+32 x2= 432 ）（7） （x1=（3+15）/2 x2= （ 315）/2 ）（8） （x1= 5 x2= 3/13） 填空：
11、（1） x26 x（ 9 ）（ x 3 ） 2；（2） x28 x（16）（ x4 ） 2；（3） x2 x（9/16 ）（ x3/4 ） 2例题 ( C ) B （A）（4）根与系数的关系：x 1x 2= ，x 1x2=abc例题：（ A）例题：解方程组 解得： x=5.82,7yxy=2- 9 -解方程组 解得： x=22038xyy=1解方程组： 解得： x=31230xyy=1/2解方程组： 解得 ： x=3128xyy=2解方程组： 解得： x=3x y 93（ x y） 2x 33)y=6例题：、解方程： 的解为 （ x= -1 ） 2142xx根为 （x= 2） 065、 （ D
12、 ）（3） 、 （ A ） 例题：解：设船在静水中速度为 x 千米/小时依题意得：80/（x+3）= 60/(x-3) 解得:x=21 答：（略）解：设乙车速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时依题意得：450/（x+10）=400/x解得 x=80 x+1=90 答：（略）解：设原零售价为 a 元，每次降价率为 x依题意得：a(1-x )=a/2 解得：x0.292 答：（略）【05 绵阳】解：A=6/5 B= -4/5 解：A解：三个连续奇数依次为 x-2、x、x+2依题意得：（x-2） + x +（x+2） =371 解得：x=11当 x=11 时，三个数为 9、11、13；当 x= 11 时，三个数为 13、11、9 答（略）解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（60-2x） （40-2x ）=800 解得 x1=40 （不合题意舍去）- 10 -x2=10 答（略）例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解： a0 a0 a0 解：（1）2x/3 51 （2）8+2y0 （3）x+5
