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1、- 1 -必修 1 数学知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： .*NZQR4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 .2、 如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B.x3、
2、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 个子集.n21.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作： .BU2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作： .AI3、全集、补集？ |,UCxU且1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 A 中的任意一个数 ，在集合 B 中都f x有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合
3、 A 到集合 B 的一个函数，记作：xf Bf:.fy,2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设 且 ，则： =bax,2121x21xff1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么就称函数 为偶函数.f xffxf偶函数图象关于 轴对称.y2、 一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么就称函数 为奇函数.奇xf x
4、ff f函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。其中 .axnxanNn,- 2 -2、 当 为奇数时， ；nan当 为偶数时， .3、 我们规定： mna；1,0*N ；1an4、 运算性质： ；Qsrsrsr,0 ；arsr , .rbbrr2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象： 1,0ayx2.2.1、对数与对数运算1、 ；xNaaxlog2、 .Nalog3、 ， .01la4、当 时：0,Ma ；NNaalogllog ；aaalll .Mnaalogl5、换底公式： bcall.0,1,0ca-
5、 3 -6、 abalog1l.,0,2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象： 1,laxya2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程 有实根0xf函数 的图象与 轴有交点fyx函数 有零点.2、 性质：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，xfyba, 0bfa函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根.f, bac,0cfcx3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函
6、数拟合，最后检验.必修 3 数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：- 4 -自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句：“=” （有时也用“” ）输入输出语句：“INPUT” “PRINT”条件语句：If Then Else End If循环语句： “Do”语句DoUntil End“While”语句While WEnd算法案例：辗转相除法 同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个
7、数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为 。Nn2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数： ；nxxnL321取值为 的频率分别为 ，则其平均数为 ；x,21Lnp,21 npxxpL21- 5 -注意：频率
8、分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据 nx,21L方差： ；212)(niixs标准差：21)(niixs注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程： （最小二乘法）abxy12niixbayx注意：线性回归直线经过定点 。),(yx第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件 A 的概率： ；1)(0,)(APnm2、古典概型：基本事件：一次试
9、验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件A 发生的概率 。nmAP)(3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式： ；的 测 度的 测 度DdAP)(其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；- 6 -如果事件 任意两个都是互斥事件，则称事件 彼此互斥。nA,21L nA,21L如果事件 A，B 互斥，那么事件
10、 A+B 发生的概率，等于事件 A，B 发生的概率的和，即： )()(PP如果事件 彼此互斥，则有：n,21L)()()( 211 nAPAAL对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件 的对立事件记作 )()(,)(PP对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修 4 数学知识点第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角 终边相同的角的集合：.Zk,21.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.2、 .rl3、弧长公式： .Rnl1804、扇形面积公式： .lS21361.2.1、任意
11、角的三角函数1、 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么：yxP,.xyytan,cos,sin2、 设点 为角 终边上任意一点，那么：（设 ）0xA 20yxr， ， .rsir0cs0tax3、 ， ， 在四个象限的符号和三角函数线的画法.notn4、 诱导公式一：（其中： ）.tan2tan,cscsiikZk5、 特殊角 0，30，45，60，90，180，270的三角函数值.- 7 -643sincota1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系： .1cssin222、 商数关系： .oita1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：.tanta,coscosi
12、i2、诱导公式三：.tanta,cossii3、诱导公式四：.tantan,coscosii4、诱导公式五：.sin2cos,coi5、诱导公式六：.sin2cos,coin1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、 会用五点法作图.1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数 T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有xf x，那么函数 就叫做周期函xfTf 数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.- 8 -1.4.3、
13、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.1.5、函数 的图象xAysin1、 能够讲出函数 的图象和函数 的图象之间的平移伸缩变换关系.bxAysin2、 对于函数：有：振幅 A，周期 ，初相 ，相位 ，频率 .0,sinbxy 2Tx21Tf1.6、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题.第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个
14、要素：起点、方向、长度.2、 向量 的大小，也就是向量 的长度（或称模） ，记作 ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于 1ABABAB个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则和平行四边形法则.2、 .ba2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与 长度相等方向相反的向量叫做 的相反向量.a- 9 -2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做 向量的数
15、乘.记作： ，它的长度和方向规定如下：a a ,a当 时, 的方向与 的方向相同；当 时, 的方向与 的方向相反.0a0a2、 平面向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 .0bab2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量 ，有且21,e只有一对实数 ，使 .21,a2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .yxjia,2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设 ，则：21,b ，1yxa ，221, ，yx .121/ba2、 设 ，则：,yxBA.1212,2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设 ，则321, yxCyx线段 AB 中点坐标为 ，21,A
