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1、第五章复习思考题与练习题6、某地区粮食播种面积共 5000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100 亩进行实测。调查结果，平均亩产量为 450 公斤，亩产量标准差为 52 公斤。试以 95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取 5 只，测得直径为（毫米）：22.3、21.5、22、21.8、21.4。试以 95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取 16 只，检测结果，样本平均 1950 寿命小时，标准差为 300小时。试求置信度为 95%时，这批电子管的平均寿命及
2、其方差、标准差的置信区间。9、某手表厂在某段时间内生产 100 万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取 1000 个零件进行检验，测得废品率为 2%。试以 99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。10、某洗衣机厂随机抽选 100 台洗衣机进行质量检查，发现 5台不合格。试计算：（1）以 68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。（2）若概率保证程度提高到 95.45%，其合格率将怎样变化。（3）说明误差范围与概率度之间的关系。11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选 1%的学生进行调查，所得资料如下试以 95.45%的可靠性估计：（1）该校学生英语
3、考试的平均成绩的范围。（2）成绩在 80 分以上的学生所占的比重的估计范围。12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于 150 克。现在用不重复抽样的方法抽取 1%进行检验，结果如下。每包重量（克） 包数 f148-149 10149-150 20150-151 50151-152 20成 绩 60以 下 60-70 70-80 80-90 90-100人 数 10 20 22 40 8合计 100试计算：（1）以 99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。13、某养殖小区有奶牛 2500 头，随机
4、调查 400 头，得出每头奶牛的平均年产奶量为 3000 公斤，方差为 300。试以 95%的置信度计算：(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。(2)若组成样本的 400 头奶牛中有 90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？14、某地对上年栽种一批树苗(共 5000 株)进行抽样调查，随机抽查的 200 株树苗中有 170 株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。19、某公司购进某种产，商品 600 箱，每箱装 5 只。随机抽取30 箱，并对这 30 箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出样本的合格率平均为 95%，各箱
5、合格率之间的方差为 4%。试计算合格率的抽样平均误差，并以 68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从 1000 箱某种已入库零件中抽选 100 箱进行质量检验。对箱内零件进行全面检查，结果按废品率得到分配数列如下：废品率%箱数 f12 6023 3034 10合计 100试计算：（1）当概率保证为 68.27%，废品率的可能范围。（2）当概率为 95.45%时，如果限定废品率不超过 2.5%，应抽检的箱数为多少？（3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？21、从某县 50 个村中随机抽取 5 个村，对 5 个村所有养
6、猪专业户进行全面调查，得到下表资料。中选村编号 1 2 3 4 5每户平均存栏生猪(头) 50 70 80 85 90优良品种比重(%) 90 80 50 70 55试以 90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有 5 个部门。第一阶段，从公司的 5 个部门中抽取了 2 个部门。第二阶段，从所抽中的 2 个部门各抽取了 5 名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。抽中的部门(i)部门的职工人数(Mi)被抽中 5 名职工的乘车时间(xij)1 30 40、10、20、30、402
7、30 60、30、20、60、30试以 95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。 23、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍 200 间，每间住 8 位同学。现在运用二阶段抽样法，从 200 间宿舍中抽取 10 间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了 3 位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。第一阶段抽中宿舍拍照人数(人)第一阶段抽中宿舍拍照人数(人)1 2 6 12 0 7 03 1 8 14 2 9 15 1 10 0试以 95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。27、一种
8、电子元件，要求其使用寿命不得低于 1000 小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为 100 小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取 25 件，测得平均使用寿命为 958 小时。试在 0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的 1/5，随机抽取了 100 人，调查得知其中有 26 人对工作环境不满意。试问：(1)在 0.10 的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？(2)若检验的显著性水平为 0.05，又有何结论？(3)检验 P 值是多少？29、由经验知某零件重量 XN（， 2） ，15， 20.05。抽技术革新
9、后，抽 6 个样品，测得重量为(克)14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6已知方差不变，在显著性水平为 0.05 条件下，问该零件的平均重重是否仍为 15 克？ 练习题参考答案6、解：依题意已知 N=5000 亩；按不重复抽样；样本单位数n=100 亩； 96.12/Z根据计算，在置信度 95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为 439.91460.09 公斤；粮食总产量的区间范围为2199.5502300.450 吨。7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布样本平均数和样本方差的计算该车间生产的螺杆直径在 95%的置信度下的估计区间为(21.32，
10、22.28)毫米之间。8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。(1)这批电子管的平均寿命的置信区间kgsx5,40 09.145.86148.522/2xxXZNns48.02148.0;9. 135.)(1;8.22/2x xxxxXZnns（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1） ；标准差的置信区间为（221.613，464.3125） 。9、解：依题意，此为不重复抽样,且为大样本。10、解：11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间613.2;3125.46 34.912)(;.8)( 48.7)(;.2 /22
11、/1205.205.1 LU nsns )65.1,3.9(:862.1982);7530 3.)(%,5,;16/2/x xxxXntns t%)32.,68.0(:32.1%32.1;4)(9. 320,1;01 2/2 /p pppPZNnsp ） 。， 置 信 区 间 为 （概 率 保 证 下 ， 废 品 率 的在 已 知 ： %821.917.%27.68179.2502.*;0.45.0)1( ,1 Z,n)2/2/2p pppPns也 随 之 而 增 加 。概 率 度 增 大 ， 误 差 范 围 ） 。， 置 信 区 间 为 （概 率 保 证 下 ， 废 品 率 的在 )3( 6
12、4.035.45.9 4%9;38.* Z4)(Z)2/ /2ppp P12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。计算样本指标如下表所示。4.129)(;6.7%,45.9)( ;0/,102/ fxsfxZZNnx 已 知 ： ） 分 。， 的 平 均 成 绩 范 围 是 （概 率 保 证 下 ， 英 语 考 试在 36.748.%45.9264.76.*;13)(2/2x xxxXZNns ） 。， 分 以 上 的 比 重 范 围 是 （的 成 绩 超 过概 率 保 证 下 ， 英 语 考 试在 分 以 上 的 比 重考 试 成 绩 在 %06.3894.5780%45.9
13、94.894.*;07)1( 26.0%5,8)2( /2p ppppPZNns 克 的 标 准 要 求 。达 到 不 低 于 ） ， （每 包 的 平 均 重 量 范 围 为概 率 保 证 下 。 这 批 茶 叶在 150 14.506.1%73.926. 26.0;087)1( 7.)(;3.5)(10* 3%,.9,10/, 2/2 22 2/ x xxxxXZNnsfsfgX ZZNn ） 。， 的 合 格 率 范 围 为 （概 率 保 证 下 。 这 批 茶 叶在 ）（ %32.568.%73.968.130136.0;45)( 2.)1(,22/22p ppppPZNnss13、
14、解：依题意，总体方差未知，且为大样本。（2）良种率 P 的置信区间19、解：N600 M=5;n=30.p=95%, p2=4%;1-=68.3%,Z /2 1整群抽样的抽样误差在 68.3%的置信度下，这批商品的合格率的置信区间为（91.44%，98.56%） 。20、解：)56.301,4.298(:56.130.7;7)()1( 96.1%,951;30;30.4,2502/ 2/2kgxXZNns Zskgxxxx %)69.,31.87(:69.2%02;41)(,9/2p ppppPZns %)56.98,4.1(:56.3%91.30)(2/2ppPZRr21、解：23、解：27
15、、解：提出假设： 。即进行左侧单边10:;10:0XH检验。）， 率 区 间 为 （， 估 计 这 批 零 件 的 废 品以 概 率 保 证 程 度（ （ 采 用 不 重 复 抽 样 。 方 差） 样 本 平 均 废 品 率 及 其（ %936.104.2%27.6804pP %064.t*;.)Rr1s 1 t,27.68t);5.)(2 0R1r .1p22 iipi fsfp%067.rs ?(3)14.tNsr ?r ,5.P ;t,5.9t) (22p p2p均 误 差按 重 复 抽 样 时 ， 抽 样 平（ )81.93,56(:81.781.(;)( .15)(;75)1(2/2 2xXntRrrxxXxxx ixi %)5.49,.(:197.30 1947.0;07)( 65.)(1;.;3.0 2/22 22 p pppp ipiiP ZRrMmrs rs计算结果表明 。所以，拒绝原假设，接受备择假设，即Z认为该批产品的寿命低于 1000 小时，产品不合格。28、解： (1)在 0.10 的显著性水平下，调查结果是否
