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1、1. 若令 ，其中 ，已知权阵 为12YXZ21YZP，试求权阵 ， 及权 ， 。210ZPXPY1YP2需要掌握的要点：向量的协方差阵 D、协因数阵 Q、权阵 P 之间的关系和它们里面元素的含义。解：由于 ，所以 ，通过该式1ZPQ12/1/43/ZQ子可以看出， ， ，4/3X 12/43Y则 ，/1XQP /31YQP且 ，3/41Y2Y2. 设已知点、B 之间的附合水准路线长 80km，令每公里观测高差的权等于 1，试求平差后线路中点 C 点高程的权。思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差） 。千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写
2、出来。即 ，或1hHACXC方法一：（测量学的单附合水准路线平差）(1) 线路闭合差 BAhf 21 )(21)21()(2121 )( 211 BABA BAAhAC HhHh hHfvH (2) 按照协因数传播定律: 20/140)21( /12)( 2121 hhHQQC(3) 则 /CCHHP方法二：（条件平差法）思路:因为 C 点高程平差值是观测值平差值的函数。（1） 条件方程式： 021BAHhH（2） 改正数条件方程： 0)(21BAHhv（3） 系数阵 ，观测值权阵 ， 1 4/0/P， 则法方程 ，401PQ 01WKAT其中 81TAN（4） 由于条件平差中（5） 2020
3、40 40180140401 QQTL列出平差值的函数式子： ，通过这个式子可以求出1hHAC系数阵 ，因为 ，则Tf A2)01(（6） 则有： 2012001 fQfLTHC（7） 所以 2/1CCP方法三：（间接平差法）思路:因为 C 点高程平差值就是所选取的未知参数平差值，而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。（1） 设 C 点高程平差值为未知参数 ，则按照间接平差有X（2） 观测方程 BAHh21（3） 误差方程 )(02211 BAXhxv（4） 系数阵 ，观测值的权阵 1，则法方程 ，其40/1/P 0PlBxTT中 而2BNTb 21bXNQ（5） 所以 /XHC3.
4、 如图 A 是已知点，边长 的长度和方位角 也已知，确定各EFSCDT种条件数。思路：测角网，当网中已知点数小 2，必要观测数等于 2总点数减去 4，还要加上已知的边数和已知的方位角数。所以本题的必要观测数 个。条件的类10)1(462t型是：大地四边形 ABCF 中 3 个图形条件、1 个极条件；大地四边形 BCDF 中 2 个图形条件、1 个极条件；大地四边形 BDEF 中 2 个图形条件、1 个极条件；共计有 7 个图形条件、3 个极条件。4. 设 为已知值， 、 、 、 为角度观测值的平差值；ABS2356边长观测值的平差值，有边长条件方程D，线性化之。0sinsi6532ADABSS
5、思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。 0)sinsi( 65326532 ADSADAB vavavSS其中 2265322 cot1cot)sisi( ADAB Sa同理 、 、33ctADSa 55ctADa代入上式整理后，66cotADSa 0)sini1(cotttcot 56236532 ABDSADvvvv5. 设 、 、 为已知值， 、 为角度观测值的平差值；ABTAXY14、 为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程D，线性化之。0arctn41 ADAB XYT思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。 0)arctn( 1141041 D
6、DADAB ybxavXYT其中 、 ， 代入整理后的201)(ADSYa201)(ADSb 0)arctn()()( 041202041 ADABAA XYTyXxv 6如图边角网中，A、B、C、D 点均为待定点，边长观测值 ，51S角度观测值 ，试按条件平差列出全部平差值条件方程式及其41L线性形式。思路：边角网，当网中已知点数小 2，必要观测数等于 2总点数减去 3， 。所以本题的必要观测数 个，可以534t列（n-t=9-5=4）条件。图形条件： 018321 LL正弦条件： ，正弦条件：sin2351LS0sin2152LS余弦条件：02arcos4432223 LS其线性形式： 0
7、1321 wvv 0coscossinsin 235213251 wvLSvLSLLS cscssisi 31522125 vvvvSS第四个条件，按照泰勒阶数展开： 0)2(arcos 44324432 vavvaLS SSS其中 、 、 ，代12hDCBhacos13DBChacos14入整理 0css 4111 432 wvvv SSS、)80(321Lw 21352ininLw、2153sinsinSS44BDC232arcoSDCB4232arcs4322arcosSBDCBCShsin417如图测角网中，A、B、C 为已知点，P 为待定点，为了确定 P 点坐标，观测了 7 个角度，
8、其中 4 号角的观测值为 ，5.4803194L用 A、B、C 点的已知坐标和 P 点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为：测站 照准点近似方位角（）近似边长（km）A 40 03 48.5 1.75B 266 59 06.3 1.83PC 179 07 36.0 1.84试列出 4 号角的观测方程和误差方程。 （注意是采用间接平差法）思路：选 P 点的坐标为未知参数 ，把各个角表达成未知参),(PYX数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。解：列 4 号角的观测方程， PCPA XYXYL arctnarctn4 线性化：按照泰勒阶数展开： PPPCPA ybxaXYXY
9、vL )arctn(arctn 11004 PPCPA ybx)( 11004 )( 004114 PCAPPLybxav 其中 415.7)(75.1sin620)(84.1sin6250)(7.sin206)(8.siii 0 0001 dmdmkmkSSPCPA PCACPA 同理 29.0)(75.1cos620)(84.1cos6250)(75.cos62)(8.cs6 00001 dd kmkSSb PCPA PCPACP 代入得到： 8.71PPyxv如何看待通用公式： kjkjkjkjjjkjjjkjjk ySxSySxS cossincossin 0000 00002222j
10、kjkjkjkjkj jj j j jYXYXxyxySSSS8. 如图的边角网中，已知 A、B 点坐标及观测值为，kmYXA0. kmYXB0.1角度观测值为：L1=600005，L 2=595958，L 3=600000边长观测值为：S 1=999.99m，S 2=1000.01m经过计算的 P 点的近似坐标为 ，设待定点 P 的坐kmYXP50.860标 为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。),(PYX思路：选 P 点的坐标为未知参数 ，把各个角和边表达成未),(PYX知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。解： APABXYLarctn1221 )()( BPBPYXS利用通用公式： )arctn()()( 0120201 APABPAPA XYLySxSYv 6.79.13.1 PPy )()( 20201001 BPBPPBPBs YXSySYxSXv )(2.5.87.1 cmPPs
