《必修二几何体的体积、表面积,三视图与直观图试题含答案(精品)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修二几何体的体积、表面积,三视图与直观图试题含答案(精品)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何体的体积、表面积，三视图与直观图试题及答案一、基础训练1.将一个球的半径扩大 1 倍，则它的体积扩大到原来的_8_倍2.用与球心距离为 1 的平面去截面面积为 ，则球的体积为 8233.棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体的表面积是 acm 2cma4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为 ，母线长是 ，则4:1c10圆锥的母线长是 cm3405已知正方体 ， ，E 为 的中点，则三棱锥 ABDE 的体积是1DCBA21C_. 326.一个平面四边形的斜二侧画法的直观图是一个边长为 的正方形，则原平面四边形的面积等于a（ ）BA B C D24a2a2237如图，一个空间几何
2、体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ）DA.1 B. C. D.23618. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（B） 340cm380cm320c340cm2020正视图 20侧视图 101020俯视图二、典例分析例 1.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形, PA平面 ABCD， AP =AB， BP =BC =2， E， F 分别是 PB,PC 的中点.()证明： EF平面 PAD；()求三棱锥 E -ABC 的体积 V.解 ()在 PBC 中，
3、E， F 分别是 PB， PC 的中点， EF BC.又 BC AD, EF AD,又 AD平面 PAD,EF 平面 PAD, EF平面 PAD.()连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG PA 交 AB 于点 G,则 BG平面 ABCD,且 EG=12PA.在 PAB 中， AD=AB,PAB,BP=2, AP=AB= 2,EG= . SABC =1ABBC=2 2= 2, VE-ABC=3SABC EG=13 =13.例 2.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH,下半部分是长方体 ABCDEFGH. 图 5、图 6 分别是该标识墩的正 (主
4、)视图和俯视图.（1 ）请画出该安全标识墩的侧( 左)视图;（2 ）求该安全标识墩的体积（3 ）证明:直线 BD平面 PEG【解析】(1)侧视图同正视图 ,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为： PEFGHABCDEFGHV2214060320643 2cm（）如图,连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO.由正四棱锥的性质可知, O平面 EFGH , O又 EGHF 平面 PEG又 BDP 平面 PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例 3.一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为 a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中 M、
5、N 分别是 AB、AC 的中点，G 是 DF 上的一动点.（）求证： ;ACGN（）求三棱锥 FE的体积；（）当 FG=GD 时，证明 /平面 FMC.aaa主主主主主主主主主 GEFNMD CBAQGNMF ED CBA（）由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为 a的等腰直角三角形，侧面ABCD, FE是边长为 a的正方形。. 3 分连结 N, 因为 ,CDA, 所以， F面 ABCD F又， , 所以， 面 GN, 面 所以 GN.6 分（） EFMCABEFAMCEBVV. 12 分1133BDSSS ()222aaa 36. 14 分另解： 3111336EFMCEFCEF
6、VASa（）连结 D交 于 Q,连结 G因为 ,G分别是 B的中点，所以 Q/ 2CD,A/ 12C,所以， A/ , M是平行四边形9 分 QM, 面 F, 面 F所以， /平面 FMC. 10 分三、巩固练习1.已知四棱椎 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 底面 ，且 ，则PABCDPABCD8PA该四棱椎的体积是（ ）CA32 B48 C96 D2882 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ D ）A B910C D 23.一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个3矩
7、形，则这个矩形的面积是（ ）CA4 B C D23234.已知四棱锥 的底面是边长为 4 的正方形，四条侧棱长均相等，若其正视图和侧视图ADS均为边长是 4 的等边三角形，俯视图是边长为 4 的正方形，则四棱锥 的全面积是（ D ABCS）俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2322A B C32 D48)31(63165.圆锥的侧面展开图是直径为 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）AaA等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为 的等腰三角形 D其它等腰三角形 036. 一球与棱长为 2 的正方体的各面相切，则球的体积是_cm 34cm7.若圆锥的侧面积为 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为 . 8
8、.一个的空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_239.已知正方体的棱长为 a（1）.若一球和正方体各棱相切，求这个球的表面积和体积（2）.若正方体的顶点都在同一球面上，求这个球的表面积和体积（1）. ,2a3(2). ,22 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 ABCD1A1B1C A1 )(CB)(133图 5(1) 图 5(2)10、如图 是一个水平放置的正三棱柱 ， 是棱 的中点正三棱柱的正)1(5 1CBAD（主）视图如图 )2(求正三棱柱 的体积；1CBA证明： ；1/D平 面图 中垂直于平面 的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说)(51明或
9、证明）依题意，在正三棱柱中， ， ，从而 2 分，所以正三棱柱的体积3AD12A4 分， 5 分121ShV 32连接 ，设 ，连接 6 分，因为 是正三棱柱的侧面，所CA1EI C1以 是矩形， 是 的中点7 分，所以 是 的中位线，1 DEBABADE1/8 分，因为 ， ，所以 10 分D平 面11BA平 面1/平 面平面 、平面 、平面 13 分（每对个给 1 分） B1C7.将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示A、B、C 分别是 三边的中点）得到的几GHI何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为 A3.已知 的平面直观图 是边长为 的正三角形，则原 的面积是
10、ABCCBAaABC26a6.水平放置的三棱柱 的侧棱长和底边长均为 2 ，且侧棱 ，正视1 平 面1图是边长为 2 的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）CA4 B C D3231.已知 O为球 的半径，过 OA的中点 M且垂直于 OA的平面截球面得到圆 M，若圆 的面积为 3，则球 的表面积等于_ 16422R5.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2。42.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为 11.已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体
11、的体积为 ( ) A.8/3 B.4 C.8 D.162.设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于 47，则球 O 的表面积等于 答案：8解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由 .8)147(422RS（11）已知 ,ABC是球 O表面上的点， SABC平 面 ， A， 1SAB，2，则球 的表面积等于 A（A）4 （B）3 （C）2 （D） 12已知球的直径 SC=4，A， B 是该球球面上的两点，AB= ， ，则棱锥3o30BSCASABC 的体积为 CA B C D13
12、324.圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是_cm.【答案】4【解析】设球半径为 r，则由 可得 ,解3V柱柱3322486rr得 r=4.3.如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .解析：填 画出直观图：图中四棱锥 即是，23PABCD所以最长的一条棱的长为 23.BPDCBA12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 【答案】 6+23变式 3已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于_32 3
13、46.棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积是_变式 1一球与棱长为 2 的正方体的各棱相切，则球的体积是_如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2 ，AB DC，BCD=90 0。(1)求证：PC BC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离。解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分 14分。（1 ）证明：因为 PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PDBC。由BCD=90 0，得 CDBC，又 PDIDC=D，PD 、DC 平面 PCD，所以 BC平面 PCD。因为 PC 平面 PCD，故 PC BC。（2 ） （方法一）分别取 AB、 PC 的中点 E、F ，连 DE、DF，则：易证 DECB ，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等。又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍。由（1）知：BC 平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD=DC，PF=FC，所以 DFPC ，所以 DF平面 PBC 于 F。易知 DF= 2，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2
