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1、金融工程模拟试卷 1（含答案及评分标准）一、 不定项选择（各 3 分，共 30 分）1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的有：（ ）A当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。B当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。C当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格高于远期价格。D远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生怎样的影响？（ ）A提高期货
2、价格B降低期货价格C可能提高也可能降低期货价格D对期货价格没有影响3、下列说法中，不正确的有：（ ）A维持保证金是当期货交易者买卖一份期货合约时存入经纪人帐户的一定数量的资金B维持保证金是最低保证金，低于这一水平期货合约的持有者将收到要求追加保证金的通知C期货交易中的保证金只能用现金支付D所有的期货合约都要求同样多的保证金4、假设当前市场上长期国债期货的报价为 93-08，下列债券中交割最便宜的债券为：（ ）A债券市场报价 99-16，转换因子 1.0382B债券市场报价 118-16，转换因子 1.2408C债券市场报价 119-24，转换因子 1.2615D债券市场报价 143-16，转换
3、因子 1.51885、假定某无红利支付股票的预期收益率为 15%（1 年计一次复利的年利率） ，其目前的市场价格为 100 元，已知市场无风险利率为 5%（1 年计一次复利的年利率） ，那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于：（ ）A115 元B105 元C109.52 元D以上答案都不正确6、下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（ ）A标的股票市场价格B期权执行价格C标的股票价格波动率D期权有效期内标的股票发放的红利7、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为 50 美元，期权到期日为 3 个月，股票目前的市场价格为 49 美元，预计股票会在 1 个月后派发 0.5 美元
4、的红利，连续复利的无风险年利率为 10%，那么该看跌期权的内在价值为：（ ）A0.24 美元B0.25 美元C0.26 美元D0.27 美元8、拥有无红利股票美式看涨期权多头的投资者有可能采取下列行动中的哪些？（ ）A一旦有钱可赚就立即执行期权B当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权C当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权D对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的9、假设一种无红利支付股票目前的市价为 10 元，我们知道在 3 个月后，该股票的价格要么是 11 元，要么是 9 元，如果无风险利率是 10%，那么对于一份 3 个月期，协议价格为 10.5 元的欧式看涨期权而
5、言，下列说法正确的是：（ ）A该看涨期权的价值为 0.31 元B该看涨期权的价值为 0.32 元C该股票在风险中性世界中上涨的概率为 62.66%D该股票在风险中性世界中上涨的概率为 61.46%10、下列期权的组合中，可以构成牛市差价组合的是：（ ）A一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头B一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头C一份看涨期权多头与一份同一期限较低协议价格的看涨期权空头D一份看跌期权多头与一份同一期限较低协议价格的看跌期权空头二、 判断题（各 2 分，共 20 分）1、 其他条件均相同， 值高的股票的期货价格要高于 值低的股票的期货价格。2
6、、 基差（现货价格期货价格）出人意料地增大，会对利用期货合约空头进行套期保值的投资者不利。3、 在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向则是相同的。4、 如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时，看跌期权的价格就越高。5、 期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。6、 当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。7、 有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克舒尔斯期权定价公式直接求得。8、 假定证券价格服从几何布朗运动，那么意味着证券价格的对数收益率遵循普通布朗运动。9、
7、 标准布朗运动定义为随机扰动项与根号时间长度的乘积，而非随机扰动项与时间长度本身的乘积，这是因为期望值和方差具有可加性，而标准差不具有可加性。10、宽跨式组合（Strangle）由相同到期日但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权构成，其中看涨期权的协议价格低于看跌期权的协议价格。三、 计算分析题（共 50 分）1、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为 29 美元，股票现价为 30 美元，无风险年利率为 5%，股票年波动率为 25%，期权到期日为 4 个月。 （1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。(20
8、 分)2、一家金融机构与 A 公司签订了一份 5 年期的利率互换协议，收取 10%的固定年利率，支付 6 个月期的 LIBOR，本金为$10,000,000，每 6 个月支付一次。假设 A 公司未能进行第六次支付（即在第 3 年末违约） ，当时的利率期限结构是平坦的，都为 8%（按半年计一次复利计） ，而第 3 年年中的 6 个月期的 LIBOR 为年利率 9%。请问，该金融机构的损失是多少？（15 分）3、假设无风险利率是常数 r，股票价格满足 ，以该股票为标的的期货的理论价格为 F，假设股票不dSutdz支付红利，试证明： 。 （15 分）dFutF参考答案：一、 不定项选择题1、BC 2
9、、 B 3、ACD 4、D 5、B6、BD 7、C 8、CD 9、AC 10、AB二、 判断题1、错误 2、错误 3、正确 4、错误 5、正确6、正确 7、错误 8、正确 9、正确 10、错误三、 计算分析题1、解答：在本题中， 0,9,0.5,.2,0.3SKrT所以： 212ln(3/)(./).453l/9.50/.30.278d(0.4).67,(.28).6934NN因此：（1）欧式看涨期权的价格为： 0.530. .62.5e（2）欧式看跌期权的价格为： 53910e（3）欧式看涨看跌期权平价关系为： ()0rTtpScK将 带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看跌期权0.5,3,2
10、,1.,.98cSK的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。2、解答：解法一： 234.5.510. .50134%14%fixflVB百 万 美 元解法二： 3.54.5 2340. .SS 百 万 美 元3、解答：证明：因为 ， ，rTtFe 2,rTt rTtFeSeSt根据 Ito 引理，有，rtrtrTtduSdz所以 。z金融工程模拟试卷 2（含答案及评分标准）一、 不定项选择（各 3 分，共 30 分）1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（ ）A远期价格是使得远期合约价值为零的交割价格B远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格C远期价值由远期实际价格和远期理论价
11、格共同决定D远期价格与标的物现货价格紧密相连，而远期价值是指远期合约本身的价值2、下列关于期货价格与预期的未来现货价格关系的说法中，不正确的是：（ ）A期货价格与预期的未来现货价格孰大孰小，取决于标的资产的系统性风险B如果标的资产的系统性风险为正，那么期货价格大于预期的未来现货价格C如果标的资产的系统性风险为零，那么期货价格等于预期的未来现货价格D如果标的资产的系统性风险为负，那么期货价格小于预期的未来现货价格3、以下关于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的是：（ ）A当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为实值期权B当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权C当标的资产价格
12、低于期权执行价格时，我们将其称为实值期权D当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权4、根据有收益资产的欧式看涨和看跌期权平价关系，下列说法不正确的是：（ ）A当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会上升B当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看跌期权的价值会上升C当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会下降D当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看跌期权的价值会下降5、下列关于有收益资产的美式看跌期权的说法中，不正确的是：（ ）A对于有收益资产的美式看涨期权，提前执行期权意味着放弃收益权，因此不应提前执行B对于有收益资产的美式看跌期权，当标的资产收益很
13、小时，可以提前执行期权C对于有收益资产的美式看跌期权，提前执行期权可以获得利息收入，应该提前执行D对于有收益资产的美式看跌期权，提前执行期权可能是合理的6、某公司计划在 3 个月之后发行股票，那么该公司可以采用以下哪些措施来进行相应的套期保值？（ ）A购买股票指数期货B出售股票指数期货C购买股票指数期货的看涨期权D出售股票指数期货的看跌期权7、当利率期限结构向上倾斜时，下列关于利率互换中的说法中，不正确的是：（ ）A利率互换中，收到浮动利率的一方初期现金流为负，后期现金流为正，后期面临的信用风险较大B利率互换中，收到浮动利率的一方初期现金流为正，后期现金流为负，后期面临的信用风险较大C利率互换
14、中，收到固定利率的一方初期现金流为正，后期现金流为负，后期面临的信用风险较大D利率互换中，收到固定利率的一方初期现金流为负，后期现金流为正，后期面临的信用风险较大8、某股票目前的市场价格为 31 元，执行价格为 30 元，连续复利的无风险年利率为 10%，3 个月期的该股票欧式看涨期权价格为 3 元，相应的欧式看跌期权价格为 2.25，请问套利者应该采取以下哪些策略？（ ）A买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资B买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资C卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资D卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收
15、入进行无风险投资9、当投资者相信股票将有巨大的变动但是方向不确定时，投资者能采用以下哪些策略是合理的？（ ）A正向差期组合B反向差期组合C正向蝶式组合D反向蝶式组合10、某股票价格遵循几何布朗运动，期望收益率为 16，波动率为 25。该股票现价为$38，基于该股票的欧式看涨期权的执行价格为$40，6 个月后到期。该期权被执行的概率为：（ ）A0.4698B0.4786C0.4862D0.4968二、 判断题（各 2 分，共 20 分）1、当标的资产价格远远高于期权执行价格时，应该提前执行美式看涨期权。2、欧式看跌期权和美式看跌期权的价格上限是相同的，都为期权执行价格。3、从比较静态的角度来考察，如果无风险利率越低，那么看跌期权的价格就越高。4、有收益美式看跌期权的内在价值为期权执行价格与标的资产派发的现金收益的现值及标的资产市价之间的差额。5、期权交易同期货交易一样，买卖双方都需要交纳保证金。6、期货合约的到期时间几乎总是长于远期合约。7、
