新课标1、2卷解析几何高考题(2013-2016)(含解答题答案)

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1、1全国卷高考题（解析几何）20161128学号姓名2016 新课标 1 卷（5 ）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为1322nmyxF(x2)4，则 n 的取值范围是（A）( 1,3) （B）(1, ) （C）(0,3) （D ）(0, )3 3(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|=，|DE|= ，则 C 的焦点到准线的距离为425(A)2 (B)4 (C)6 (D)820. （本小题满分 12 分）设圆的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0 ）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于2150xyC，D 两

2、点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明为定值，并写出点 E 的轨迹方程；EA（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.2016 新课标 2 卷（4）圆的圆心到直线的距离为 1，则 a=8130xy10axy（A）（B）（C）（D ）24343（11）已知，是双曲线 E：的左，右焦点，点 M 在 E 上，与轴垂直，1F221xyab1Fxsin ,则 E 的离心率为3M（A）（B）（C ）（D ）2223（20）（本小

3、题满分 12 分）已知椭圆 E: 的焦点在轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为的直线交 E 于213xytx (0)kA，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.2（I）当，时，求 AMN 的面积；4tAMN（II）当时，求 k 的取值范围.22015 新课标 1 卷(5)已知 M(x0， y0)是双曲线 C：上的一点，F 1、F 2 是 C 上的两个焦21xy点，若 0，则 y0 的取值范围是12Fur(A)( ， ) (B)( ， )336(C)( ， ) (D)( ， )223(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准216+24=1方程为 .(20)

4、(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y 与直线 l:ykxa(a0)交于 M，N 两点，24x()当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；()y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？说明理由.2015 新课标 2 卷7过三点，，的圆交 y 轴于 M，N 两点，则 ( )(1,3)A(4,)B(1,7)C|NA2 B8 C4 D106611已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则 E 的离心率为（）A B C D53220 （本题满分 12 分）已知椭圆 ,直线

5、不过原点且不平行于坐标轴，与有两个22:9(0)xymlOlC交点，，线段的中点为 ABM3()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；OMl（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？l(,)3mCPOAB若能，求此时的斜率，若不能，说明理由2014 新课标 1 卷4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的FC23(0)xmyFC距离为 . .3 . .A3B3mD3m10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的28yxFlPlQP一个焦点，若，则 =4FPQur|. . .3 .2A72B52C20.

6、 (本小题满分 12 分) 已知点（0，-2 ），椭圆：的离心率为AE21(0)xyab，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.32FF3O（I）求的方程；E（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.AlE,PQPl2014 新课标 2 卷10.设 F 为抛物线 C: 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为23yx坐标原点，则OAB 的面积为（）A. B. C. D. 3498629416.设点 M（ ,1），若在圆 O: 上存在点 N，使得 zxxkOMN=45，则的取0x1xy0x值范围是_.20. （本

7、小题满分 12 分）设 , 分别是椭圆 C: 的左,右焦点，M 是 C 上一点且与 x 轴1F2 20yxab2MF垂直，直线与 C 的另一个交点为 N.1（）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；344（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且，求 a,b.15MNF2013 新课标 1 卷4(2013 课标全国，理 4)已知双曲线 C： (a0，b0)的离心率为，则2=xy52C 的渐近线方程为()Ay By 4x13Cy Dy x1210(2013 课标全国，理 10)已知椭圆 E： (ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点2=1yF 的直线交 E 于 A，B 两点若

8、AB 的中点坐标为(1 ，1)，则 E 的方程为() A B2=14536xy2367xC D78=189y20(2013 课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)已知圆 M：( x1) 2y 21，圆 N：(x1)2y 29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求| AB|.2013 新课标 2 卷11(2013 课标全国，理 11)设抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|5，若以 MF

9、为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为()Ay24x 或 y28x By22x 或 y28xCy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x12(2013 课标全国，理 12)已知点 A(1,0)， B(1,0)， C(0,1)，直线 y ax b(a0)将 ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是()A(0,1) B C D21,21,320(2013 课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M：(a b0)右焦点的直线交 M 于 A， B 两点， P 为 AB 的中点，且2=1xy30xyOP 的斜率为 .(1)求 M 的方

11、xMN.过点 )0,1(B且与 l垂直的直线 m： )1(xky， A到 m的距离为 12k，所以34)12(4| 2kPQ.故四边形 MPNQ的面积34|212MNS.可得当 l与 x轴不垂直时，四边形 PN面积的取值范围为 )38,12.当与轴垂直时，其方程为 1x， |M， |Q，四边形 MPNQ的面积为 12.综上，四边形 PNQ面积的取值范围为 )38,2.62016 年 2 卷【解析】当时，椭圆 E 的方程为，A 点坐标为，4t2143xy20则直线 AM 的方程为 yk联立并整理得，2143xyk222341610kxk解得或，则2x286k222813434A

12、Mk因为，所以AMN2 221134kkk因为，，0k所以，整理得，222114343k2140kk无实根，所以 240k所以的面积为 AMN2211349A直线 AM 的方程为，ykxt联立并整理得，213xtykt22330tkxtktt解得或，xt2tkt所以22 2236113tttAMkkk所以263tNk因为 A7所以，整理得， 222661133ttkk 236kt因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以，即，整理得t23k2310k解得 32k2015 年 1 卷（20）解：（I）有题设可得又(2,)(,)MaNaM或（ -2,a） .=y24xx，

13、故在处的导数值为，C 在点出的切线方程为a(2,)aa(),0yxxya即，即 .24a在股所求切线方程为 0a0xyxy和（I）存在符合题意的点，证明如下：设 P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线 PM，PN 的斜率分别为 12,k240.ykxaCxka代入的方程得故 12124,.a从而 2.kxkx代入的方程得1212,.故 1212b()ykxxa从而 ()kba8当 b=-a 时，有120, =kPM 则直线的倾角与直线 N的倾角互补，故 OPMN，所以点 P(0,-a)符合题意2015

14、年 2 卷20. 试题解析：( ) 设直线，，，:lykxb(0,)1(,)Axy2(,)B(,)Mxy将代入得，故kb229xym22(9)kxkm，12Mkx于是直线的斜率，即所以29ykbOM9MOykxk9OMk直线的斜率与的斜率的乘积为定值Ol（）四边形能为平行四边形APB因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是， l(,)3mlC0k3由()得的方程为设点的横坐标为由得OM9yxkPPx229,yxm，即将点的坐标代入直线的方程得2981Pkmx239Pmk(,)3l，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线(3)b2()Mx

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