《新课标1、2卷解析几何高考题(2013-2016)(含解答题答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课标1、2卷解析几何高考题(2013-2016)(含解答题答案)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1全国卷高考题(解析几何)20161128学号 姓名2016 新课标 1 卷(5 )已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为1322nmyxF(x2)4,则 n 的取值范围是(A)( 1,3) (B)(1, ) (C)(0,3) (D )(0, )3 3(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|=,|DE|= ,则 C 的焦点到准线的距离为425(A)2 (B)4 (C)6 (D)820. (本小题满分 12 分)设圆 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0 )且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于2150xyC,D 两
2、点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(I)证明 为定值,并写出点 E 的轨迹方程;EA(II)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围.2016 新课标 2 卷(4)圆 的圆心到直线 的距离为 1,则 a=8130xy10axy(A) (B) (C) (D )24343(11)已知 , 是双曲线 E: 的左,右焦点,点 M 在 E 上, 与 轴垂直,1F221xyab1Fxsin ,则 E 的离心率为3M(A) (B) (C ) (D )2223(20) (本小
3、题满分 12 分)已知椭圆 E: 的焦点在 轴上,A 是 E 的左顶点,斜率为 的直线交 E 于213xytx (0)kA,M 两点,点 N 在 E 上,MANA.2(I)当 , 时,求 AMN 的面积;4tAMN(II)当 时,求 k 的取值范围.22015 新课标 1 卷(5)已知 M(x0, y0)是双曲线 C: 上的一点,F 1、F 2 是 C 上的两个焦21xy点,若 0,则 y0 的取值范围是12Fur(A)( , ) (B)( , )336(C)( , ) (D)( , )223(14)一个圆经过椭圆 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准216+24=1方程为 .(20)
4、(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y 与直线 l:ykxa(a0)交于 M,N 两点,24x()当 k0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程;()y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有OPMOPN?说明理由.2015 新课标 2 卷7过三点 , , 的圆交 y 轴于 M,N 两点,则 ( )(1,3)A(4,)B(1,7)C|NA2 B8 C4 D106611已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上, ABM 为等腰三角形,且顶角为120,则 E 的离心率为( )A B C D53220 (本题满分 12 分)已知椭圆 ,直线
5、 不过原点 且不平行于坐标轴, 与 有两个22:9(0)xymlOlC交点 , ,线段 的中点为 ABM3()证明:直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值;OMl()若 过点 ,延长线段 与 交于点 ,四边形 能否为平行四边形?l(,)3mCPOAB若能,求此时 的斜率,若不能,说明理由2014 新课标 1 卷4.已知 是双曲线 : 的一个焦点,则点 到 的一条渐近线的FC23(0)xmyFC距离为 . .3 . .A3B3mD3m10.已知抛物线 : 的焦点为 ,准线为 , 是 上一点, 是直线 与 的28yxFlPlQP一个焦点,若 ,则 =4FPQur|. . .3 .2A72B52C20.
6、 (本小题满分 12 分) 已知点 (0,-2 ) ,椭圆 : 的离心率为AE21(0)xyab, 是椭圆的右焦点,直线 的斜率为 , 为坐标原点.32FF3O(I)求 的方程;E()设过点 的直线 与 相交于 两点,当 的面积最大时,求 的方程.AlE,PQPl2014 新课标 2 卷10.设 F 为抛物线 C: 的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点,O 为23yx坐标原点,则OAB 的面积为( )A. B. C. D. 3498629416.设点 M( ,1) ,若在圆 O: 上存在点 N,使得 zxxkOMN=45,则 的取0x1xy0x值范围是_.20. (本
7、小题满分 12 分)设 , 分别是椭圆 C: 的左,右焦点,M 是 C 上一点且 与 x 轴1F2 20yxab2MF垂直,直线 与 C 的另一个交点为 N.1()若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率;344()若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 ,求 a,b.15MNF2013 新课标 1 卷4(2013 课标全国,理 4)已知双曲线 C: (a0,b0)的离心率为 ,则2=xy52C 的渐近线方程为()Ay By 4x13Cy Dy x1210(2013 课标全国,理 10)已知椭圆 E: (ab0)的右焦点为 F(3,0),过点2=1yF 的直线交 E 于 A,B 两点若
8、AB 的中点坐标为(1 ,1),则 E 的方程为() A B2=14536xy2367xC D78=189y20(2013 课标全国,理 20)(本小题满分 12 分)已知圆 M:( x1) 2y 21,圆 N:(x1)2y 29,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程;(2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求| AB|.2013 新课标 2 卷11(2013 课标全国,理 11)设抛物线 C: y22 px(p0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|5,若以 MF
9、 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为()Ay24x 或 y28x By22x 或 y28xCy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x12(2013 课标全国,理 12)已知点 A(1,0), B(1,0), C(0,1),直线 y ax b(a0)将 ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是()A(0,1) B C D21,21,320(2013 课标全国,理 20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M:(a b0)右焦点的直线 交 M 于 A, B 两点, P 为 AB 的中点,且2=1xy30xyOP 的斜率为 .(1)求 M 的方
10、程;(2)C, D 为 M 上两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD AB,求四边形 ACBD 面积的最大值5解答题参考答案2016 年 1 卷20.(本小题满分 12 分)解:()因为 |ACD, EB/,故 ADC,所以 |EB,故 | D.又圆 A的标准方程为 16)(2yx,从而 4|A,所以 4|EB.由题设得 )0,1(, ,, |B,由椭圆定义可得点 的轨迹方程为:342yx( ).()当 l与 x轴不垂直时,设 l的方程为 )0(1kxy, ),(1yxM, ),(2yN.由 134)(2yk得 248)34(22kxk.则 821kx, 34121k.所以 )(| 2212
11、xMN.过点 )0,1(B且与 l垂直的直线 m: )1(xky, A到 m的距离为 12k,所以34)12(4| 2kPQ.故四边形 MPNQ的面积34|212MNS.可得当 l与 x轴不垂直时,四边形 PN面积的取值范围为 )38,12.当 与 轴垂直时,其方程为 1x, |M, |Q,四边形 MPNQ的面积为 12.综上,四边形 PNQ面积的取值范围为 )38,2.62016 年 2 卷【解析】 当 时,椭圆 E 的方程为 ,A 点坐标为 ,4t2143xy20则直线 AM 的方程为 yk联立 并整理得,2143xyk222341610kxk解得 或 ,则2x286k222813434A
12、Mk因为 ,所以AMN2 221134kkk因为 , ,0k所以 ,整理得 ,222114343k2140kk无实根,所以 240k所以 的面积为 AMN2211349A直线 AM 的方程为 ,ykxt联立 并整理得,213xtykt22330tkxtktt解得 或 ,xt2tkt所以22 2236113tttAMkkk所以263tNk因为 A7所以 ,整理得, 222661133ttkk 236kt因为椭圆 E 的焦点在 x 轴,所以 ,即 ,整理得t23k2310k解得 32k2015 年 1 卷(20)解:(I)有题设可得 又(2,)(,)MaNaM或 ( -2,a) .=y24xx,
13、故 在处的导数值为 ,C 在点 出的切线方程为a(2,)aa(),0yxxya即,即 .24a在 股所求切线方程为 0a0xyxy和(I) 存在符合题意的点,证明如下:设 P(0,b)为符合题意的点,M(x,y),N(x,y)直线 PM,PN 的斜率分别为 12,k240.ykxaCxka代 入 的 方 程 得故 12124,.a从而 2.kxkx代 入 的 方 程 得1212,.故 1212b()ykxxa从 而 ()kba8当 b=-a 时,有120, =kPM 则 直 线 的 倾 角 与 直 线 N的 倾 角 互 补 , 故 OPMN, 所 以 点 P(0,-a)符 合 题 意2015
14、年 2 卷20. 试题解析:( ) 设直线 , , ,:lykxb(0,)1(,)Axy2(,)B(,)Mxy将 代入 得 ,故kb229xym22(9)kxkm,12Mkx于是直线 的斜率 ,即 所以29ykbOM9MOykxk9OMk直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值Ol()四边形 能为平行四边形APB因为直线 过点 ,所以 不过原点且与 有两个交点的充要条件是 , l(,)3mlC0k3由()得 的方程为 设点 的横坐标为 由 得OM9yxkPPx229,yxm,即 将点 的坐标代入直线 的方程得2981Pkmx239Pmk(,)3l,因此 四边形 为平行四边形当且仅当线段 与线(3)b2()Mx