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1、- 1 -期末数学综合测试(一)班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.函数 中,自变量 的取值范围是( )16yxxA. B. 6C. 6xD. 6x2.下列计算正确的是( )A. 236aB. 3yC.3mnD.233.下列四点中,在函数 图象上的点是( )2xA.(-1，1) B.(-1，-1) C.(2，0) D. 1.5，4.下列各式从左往右计算正确的是( ) A. abccB. 22)(4xC. bca2( D. 24abab5.下列说法错误的是( )A. 与 相等22 B. 与 互为相反数C. 与 是互为相反数 D. 与 互为相反数6.如图,将矩形 A
2、BCD 折叠,AE 是折痕,点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,量得BAF= ,那50o么DEA 等于 ( )A.40 B.50 C.60 D.707.如图,已知函数 和 的图象交于点 P,则根据图象可得,关于 、 的二元一次yaxbykx xy方程组 的解是( )kA. 4.53xyB. 31yC. 13xyD. 03y8.等腰三角形的周长为 13 ,其中一边长为 3 ,则该等腰三角形的底边为( )cmcmA.7cmB.3 C.7 或 3cD.以上都不对9.如图,E、B 、F 、C 四点在一条直线上, 再添一个条件仍不能证明,EBCFADABCDEF 的是( )第 6 题 第 7 题
3、第 9 题- 2 -A.AB=DE B.DFAC C.E=ABC D.ABDE10.下列图形中,一次函数 与正比例函数 ( 、 为常数且 )的图象的ymxnymnx0mn是( )A B C D二、填空题(每题 3 分,共 18 分)三、解答题(共 52 分)11. = . 12.分 解 因 式 : .21xy13.如图将两根钢条 、 的中点 O 连在一起,使 、 能绕着点 自由转动,就做成了AB ABO一个测量工具,则 的长等于内槽宽 ,那么判定 的理由是 .BA14.在 RtABC 中,C= ,B=2A,BC= ,则 AB= .90o3cmcm15.函数 ( )的图象平行于直线 ,且交 轴于
4、点(0，-1),则其解析式是ykxb2yxy.16.如图,A= ,AB=BC=CD=DE=EF,则FEM= 度.15o三、解答题(共 52 分)17.(8 分)先化简,再求值: ,其中 .21xx1x18.(6 分)观察下列各式,你会发现什么规律？13+1=4=22， 24+1=9=32， 35+1=16=42， 46+1=25=52，(1)仿照上述式子,请你试写出两个式子 , ；(2)请你把猜到的规律用正整数 表示出来,并加以证明.n答:规律为 .证明：第 13 题 第 16 题- 3 -19.( 8 分)小明做了一个如图所示风筝,其中 EH FH,ED FD,小明说不用测量就知道 DH 平
5、分EDF,即EDH= FDH .小明说得对吗？试说明理由20.(8 分)已知:直线 21yx(1)求直线与 轴交点 A 的坐标；(2)若直线 : 与已知直线关于 轴对称,求 , 的值lkbykb21.(10 分)如图,DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线,分别交 AB、BC 于 E、D,AD 平分 ,设 ,BACxo.Cyo(1)求 随 变化的函数关系式,并写出自变量 的取值范围；x x(2)请讨论当ABC 为直角三角形时, 为多少度？BDE FH- 4 -22.(12 分)如图,正方形 OABC 边长为 2,O 是平面直角坐标系的原点,点 A、C 分别在 轴、x轴上.点 P 沿着正方形的
6、边,按 OAB 的顺序运动,设点 P 经过的路程为 ,OPB 的面y a积为 S(1)求出 与 之间的函数关系式,写出自变量 的取值范围；aa(2)探索:当 时,点 P 的坐标；14(3)是否存在经过点(0，-1)的直线平分正方形 OABC 的面积？如果存在,求出这条直线的解析式；如果不存在,请说明理由- 5 -参考答案一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.函数 中,自变量 的取值范围是( C )16yxxA. B. 6C. 6xD. 6x2.下列计算正确的是( D )A. 236aB. 3yC.3mnD.233.下列四点中,在函数 图象上的点是( B )2xA.(-1，1) B.(-1
7、，-1) C.(2，0) D. 1.5，4.下列各式从左往右计算正确的是( C ) A. abccB. 22)(4xC. bca2( D.24abab5.下列说法错误的是( D )A. 与 相等22 B. 与 互为相反数C. 与 是互为相反数 D. 与 互为相反数6.如图,将矩形 ABCD 折叠,AE 是折痕,点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,量得BAF= ,那50o么DEA 等于 ( D )A.40 B.50 C.60 D.707.如图,已知函数 和 的图象交于点 P,则根据图象可得,关于 、 的二元一次yaxbykx xy方程组 的解是( B )kA. 4.53xyB. 31yC.
8、 13xyD. 03y8.等腰三角形的周长为 13 ,其中一边长为 3 ,则该等腰三角形的底边为( B )cmcmA.7cmB.3 C.7 或 3cD.以上都不对9.如图,E、B 、F 、C 四点在一条直线上, 再添一个条件仍不能证明,ECFADABCDEF 的是( A )A.AB=DE B.DFAC C.E=ABC D.ABDE第 6 题 第 7 题 第 9 题- 6 -10.下列图形中,一次函数 与正比例函数 ( 、 为常数且 )的图象的ymxnymnx0mn是( A )A B C D二、填空题(每题 3 分,共 18 分)11. = . 12.分 解 因 式 : .21xy 2xy13.
9、如图将两根钢条 、 的中点 O 连在一起,使 、 能绕着点 自由转动,就做成了 ABO一个测量工具,则 的长等于内槽宽 ,那么判定 的理由是ABBA.S14.在 RtABC 中,C= ,B=2A,BC= ,则 AB= .90o3cm23cm15.函数 ( )的图象平行于直线 ,且交 轴于点(0，-1),则其解析式是ykxb2yxy.2116.如图,A= ,AB=BC=CD=DE=EF,则FEM= 75 度.5o三、解答题(共 52 分)17.(8 分)先化简,再求值: ,其中 .21xx1x解:原式 x224当 时1原式 518.(6 分)观察下列各式,你会发现什么规律？13+1=4=22，
10、24+1=9=3 2， 35+1=16=4 2， 46+1=25=5 2，(1)仿照上述式子,请你试写出两个式子 , ；57136 2681497(2)请你把猜到的规律用正整数 表示出来,并加以证明.n答:规律为 . 21证明: 2n 第 13 题 第 16 题- 7 -19.( 8 分)小明做了一个如图所示风筝,其中 EH FH,ED FD,小明说不用测量就知道 DH 平分EDF，即EDH= FDH .小明说得对吗？试说明理由解:小明说得对 理由:在EDH 与FDH 中EHFDEDHFDH(SSS )EDH=FDH即 DH 平分EDH.20.(8 分)已知:直线 21yx(1)求直线与 轴交
11、点 A 的坐标；(2)若直线 : 与已知直线关于 轴对称,求 , 的值lkbykb解:(1)由 ,得0直线与 y 轴交点 A 的坐标为( 0，1) (2)直线 ykxb 与直线 y2x1 关于 y 轴对称两直线的交点为 ，b1 在直线 y2x1 取一点 B（1，3） ，则点 B 关于 轴的对称点 在直线 上,ykx1 k3 21.(10 分)如图,DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线,分别交 AB、BC 于 E、D,AD 平分 ,设 ,BACxo.Cyo(1)求 随 变化的函数关系式,并写出自变量 的取值范围；x x(2)请讨论当ABC 为直角三角形时, 为多少度？B解:(1)DE 是AB
12、C 的边 AB 的垂直平分线DB=DA DABoxAD 平分 C 2 180o yx 1803x6o(2)当 为直角三角形时,分三种情况ABC若 ，由 ,得 , ；9290x45B45o若 ，则 不符合题意；oAB18o若 ，由 ,得 ， .03030DE FH- 8 -综上所述,当 为直角三角形时, 或 .ABCB45o30o22.(12 分)如图,正方形 OABC 边长为 2,O 是平面直角坐标系的原点,点 A、C 分别在 轴、x轴上.点 P 沿着正方形的边,按 OAB 的顺序运动,设点 P 经过的路程为 ,OPB 的面y a积为 S(1)求出 与 之间的函数关系式,写出自变量 的取值范围
13、；aa(2)探索:当 时,点 P 的坐标；14(3)是否存在经过点(0，-1)的直线平分正方形 OABC 的面积？如果存在,求出这条直线的解析式；如果不存在,请说明理由解:(1)分两种情况：当点 P 在线段 OA 上运动时,如图 112Sa (0 2)当点 P 在线段 AB 上运动时 (不含点 A),如图 214Sa (2 4).(2)由题意可知：当点 P 在 OA 上时. ,此时,点 P( ，0)14a14当点 P 在 AB 上时.由 得: , ,此时,点 P( ， )5a724274当 时,点 P 的坐标为:P( ，0)或 P( ， )14S14(3)如图 3,存在满足条件的直线理由:满足条件的直线经过点(0，-1)可设这条直线的解析式为: 1ykx直线平分正方形 AOCB 的面积直线过正方形 AOCB 的中心直线过点(1，1) 1k 2直线的解析式为 yx21图 1 图 2图 3
