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1、1第五章 概率、概率分布与临床决策练 习 题一、最佳选择题1若事件 A 和事件 B 互不相容，则一定有（ ） 。A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A+B)=P(AB)C. P(AB)= P(A) P(B) D. P(AB)= P (A) E. P(BA)= P(B)2若人群中某疾病发生的阳性数 X 服从二项分布，则从该人群随机抽取 n 个人，阳性数 X 不小于k 人的概率为( )。A. P(k)+ P(k+1)+ P(n) B. P(k+1)+ P(k+2)+ P(n)C. P(0)+ P(1)+ P(k) D. P(0)+ P(1)+ P(k-1)E. P(1)+ P(2)+
2、 P(k-1)3Poisson 分布的标准差 和平均数 的关系是( )。A. = B. 4当 n 很大，二项分布在下列条件下可用 Poisson 分布近似（ ） 。A. B. nX/C. D. E. )1( )1( n/)1(5对于任何两个随机变量 X1 和 X2，一定有( )。A. E(X1+X2)E(X 1)+E(X2) B. V (X1+X2)V ( X1)+ V (X2) C. E(X1+X2) E(X1)E(X2) D. V (X1+X2)V (X 1)V (X2)E. E(X1+X2)E(X 1X2)二、问答题1简述概率的统计定义。2举例说明医学观察结果中的离散型随机变量和连续型随
3、机变量。3举例说明医学现象中的先验概率和后验概率。24简述二项分布的应用条件。5简述 Poisson 分布的性质特征。6简述概率和概率分布在临床决策中的运用。三、计算题1已知某种非传染性疾病的常规疗法治疗的有效率为 0.70。今对 10 名该疾病患者用常规疗法治疗进行，问至少有 9 人有效的概率为多少？如果用一种新的治疗方法治疗该病，10 名患者全部治愈，试做出决策：在以后的治疗中，继续使用常规疗法治疗还是改用新疗法？2已知某肝癌的年发病率为 900/10 万，问在一次肝癌普查中，1000 人的随机样本中查出的肝癌患者超过 3 人的概率是多少？3已知某人群某病的患病率为 6。现采用一种新的方法
4、作为诊断工具，在已确诊的病例组中 94%被诊断为阳性，而非病例组中 1.5%被诊断为阳性。试分别计算新方法诊断阳性时实际患该疾病的概率和新方法诊断阴性时实际未患该疾病的概率。练习题答案一、最佳选择题解答1. A 2. A 3. C 4. A 5. B二、问答题解答1答：概率的统计定义随机事件 A 在 次试验中出现 次，计算出随机事件 A 出现的频率 ，由于 是一nf ()fpn()pA个样本统计量，总是在其真正的概率附近摆动，当 趋于无穷大时， 趋于一个常数 ，则称该常数nP为随机事件 A 的概率。P2答：在医学观察中只可能取有限个或无限可列个实数值的随机变量称为离散型随机变量，如用3某药物治
5、疗某种非传染病，要具体数一下此药治疗的有效或无效各多少个；某一人群的四种血型A、B、O、AB 各多少个；某一单位有男、女各多少人等。对于无法一一列出各种可能的取值的随机变量称为连续性随机变量，如身高、体重、某一人群的年龄等。3答：先验概率是人们在抽样前对某现象发生概率的认识，如欲用 Bayes 判别方法，通过 4 个指标鉴别 3 类疾病，首先可根据经验取这 3 类疾病的概率都为 13，这里的 13 就为先验概率。后验概率是人们在抽样后通过计算从而对此现象发生概率的认识。如通过计算得出这三类病的发病概率分别为0.982、0.018、0.000，这时的 0.982、0.018、0.000 就称为后
6、验概率。 4答：二项分布的应用条件如下（1） 每次试验只会发生两种互斥的可能结果之一，即两种互斥结果的概率之和恒等于 1。（2）每次试验产生某种结果（如“阳性” ）的概率固定不变。（3）重复试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。5答：Poisson 分布的性质特征如下（1）总体均数 与总体方差 相等；2（2）当 n 很大，而 很小，且 为常数时，Poisson 分布可看作是二项分布的极限分布；n（3）当 增大时，Poisson 分布渐近正态分布。一般而言， 20 时，Poisson 分布资料可作为正态分布处理；（4）Poisson 分布具备可加性。即对于服从
7、 Poisson 分布的 m 个互相独立的随机变量X1， X2， ， Xm，它们之和也服从 Poisson 分布，且其均数为这 m 个随机变量的均数之和。6答：在决策分析中，由于各种“处理”的结局是不确定的，或者说不同的结局出现的概率大小不同，在一般情况下，决策者往往选择概率大的结局。因此，不同结局出现的概率或不同结局的概率分布，是临床决策的重要依据。三、计算题解答1解：（1）可以认为对这 10 名患者进行常规治疗治疗后，有效人数 X 的概率分布服从二项分布。本例，n=10， =0.70，k=9 ，从而有 1010 109910 10!()().7(.)()!.7. .7()!10!0.143
8、XXXXP 即对这 10 名患者进行常规治疗后，至少有 9 人有效的概率为 0.14931。4（2）可以认为对这 10 名患者进行常规治疗治疗后，有效人数 X 的概率分布服从二项分布。在假定下（有效率仍为 0.7） ，有二项分布计算 X=10 的试验结果是否为小概率事件。如下：0H 101010!().7(.)().7.28PX0.05，属小概率事件，所以拒绝 （有效率为 0.7） ，接受 ，可认为新疗法比常规(10)PX0H1H疗法更好。即在以后的治疗中，该用新疗法。2解：本题 ， 属于 Poisson 分布，按 Poisson 分,0.9n1.90.n布计算的概率值为： 0.93300.9
9、.910.92.3230.91()()!1 )!.()8654.3kkkePXPXe即在 1000 人的随机样本中查出的肝癌患者超过 3 人的概率为 0.013。3解：记 为 实际病例、 为 实际非病例； 为 诊断阳性、 为 诊断阴性。依题意有： DTT=0.006 =1-0.006=0.994)(P)()(DP=0.94 =1- =1-0.94=0.06 |T|T|=0.015 =1- =1-0.015=0.985)|(D)|()|(T从 而 由 公 式 5-7，诊断阳性时，实际患该疾病的概率为 )(|()(|()|)|( DPDPP=0.27459.015.6.940而 诊断阴性时，实际未患该疾病的概率为 )(|()(|()|)|( DPTDPTDP5= =0.9996.6094.85.0.
