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1、2018年国家公务员行测备考：数量关系之抽屉问题抽屉原理，又叫狄利克雷原理，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决。那么，什么是抽屉原理呢?我们先从一个最简单的例子谈起。将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢?要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果;要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽
2、屉放入了两个或两个以上的苹果。如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。在数学运算中，考查抽屉原理问题时，题干通常有“至少，才能保证” 这样的字眼。我们下面讲述一下抽屉原理的两个重要结论：抽屉原理 1将多于 n 件的物品任意放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(也可以理解为至少有 2 件物品在同一个抽屉)抽屉原理 2 将多于 mn 件的物品任意放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于 m+1。(也可以理解为至少有
3、m+1 件物品在同一个抽屉 )直接利用抽屉原理解题(一) 利用抽屉原理 1例题 1：有 20 位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是 1、2、3、20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是 13 的倍数?A.12 B.15 C.14 D.13【答案详解】若想使两个号码的差是 13，考虑将满足这个条件的两个数放在一组，这样的号码分别是1、14、2 、15 、3 、16 、4 、17、5、18、6、19 、7、20，共 7组。还剩下号码 8、9 、10、 11、12、13，共 6 个。考虑最差的情况，先取出这 6 个号码，再从前 7 组中的每一组取 1 个号码，这样再任意取出
4、 1 个号码就能保证至少有两个号码的差是 13 的倍数，共取出了 6+7+1=14 个号码。(二) 利用抽屉原理 2例题 2：一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球，其中编号为 1、2、3、4、5 的各有 10 个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有 4 个号码相同的小球?A.20 个 B.25 个 C.16 个 D.30 个【答案详解】将 1、2 、3 、4、5 五种号码看成 5 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有4 件物品，根据抽屉原理 2，至少要取出 53+1=16 个小球，才能保证其中至少有 4 个号码相同的小球。利用最差原则 最差原则说的就是在抽屉问题中，考查最差的情况来求
5、得答案。因为抽屉原理问题所求多为极端情况，故可以从最差的情况考虑。从各类公务员考试真题来看，“考虑最差情况”这一方法的使用广泛而且有效。例题 3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同?A.21 B.22 C.23 D.24【答案详解】一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各 13 张，分别是 A、2、3、4 、5 、6、7、8、9 、10 、J、Q、K。要求 6 张牌的花色相同，考虑最差情况，即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出 5 张，再加上大王、小王，此时共取出了45+2=22 张，此时若再取一张，则一定有一种花色的牌有 6 张。即至少取出 2
6、3 张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同。例题 4：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的 10 个，白的 9 个，黄的 8 个，蓝的 2 个。一次至少取多少个球，才能保证有 4 个相同颜色的球?A.12 B.13 C.14 D.15【答案详解】从最坏的情况考虑，红、白、黄三种颜色的球各取了 3 个，蓝色的球取了 2 个，这时共取球 33+2=11 个，若再取 1 个球，那么不管取到何种颜色的球，都能保证有 4 个相同颜色的球，故至少要取 12 个。与排列组合问题结合例题 5：某区要从 10 位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这 10位中任选两位投票，问至少要有多
7、少位选举人参加投票，才能保证有不少于 10 位选举人投了相同两位候选人的票? A.382 B.406 C.451 D.516【答案详解】从 10 位候选人中选 2 人共有 C =45 种不同的选法，每种不同的选法即是一个抽屉。要保证有不少于 10 位选举人投了相同两位候选人的票，由抽屉原理 2 知，至少要有 459+1=406 位选举人投票。与几何问题结合例题 6：在一个长 4 米、宽 3 米的长方形中，任意撒入 5 个豆，5 个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是多少米?A.5 B.4 C.3 D.2.5【答案详解】将长方形分成四个全等的小长方形(长为 2 米，宽为 1.5 米) ，若放 5 个豆的话，则必有 2 个豆放在同一个小长方形中，二者之间的距离不大于小长方形对角线长，因此 5 个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是 2.5 米。
