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1、120102011 第一学期概率论与数理统计考试试卷课程性质：必修 使用范围：经管类本科考试时间：2010 年 12 月 1 日 考试方式：闭卷（120 分钟）0 学部 班级 姓名 学号 成绩 0一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1对于事件 ，下列命题正确的是( )BA,如果 互不相容，则 也互不相容)(,如果 ，则如果 ，则)(CBA如果 对立，则 也对立D,2设 为随机事件，且 ，则必有( )0,1PAB()APBA()PCD3若随机变量 的分布函数为 ，则 （ ）X)(xF)(bXa)()(aFbA )(aPFB)PC)()bD4设随机变量 服从参数为 3 的泊松分布， ，且 ，
2、 相互独立，X31,8YXY则 （）)43(YD1)A15(B9)(C2)(5. 总体 ， 为取自总体 的简单随机样本，在以下总体均值 的四个2,)N23,X 无偏估计量中，最有效的是（ ）123()6X13()2BX23123()55CX4123()4DX6. 设 为来自总体 的简单随机样本， 为样本方差，则下面结论正2,nL0,N2S确的是（ ）2()11AS2()1BnSnCn D二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1设 相互独立且都不发生的概率为 ，又 发生而 不发生的概率与 发生而 不发生的BA, 91ABBA概率相等，则 _.()P2在时间 内通过某交通路口的汽车数 服从泊松分
3、布，且已知 ，,0TX3()(4)PX则参数 .3.设随机变量 的概率分布为X为其分布函数，则 = _)(xF)3(F4. 设随机变量 ， ，若 = ，则 = _,2pBX),(pY(1)PX95(1)PY5. 设随机变量 X 的概率密度为 = ，则常数 c =_xf,024他x6设随机变量 为标准正态分布函数,已知 (1)=0.8413, (2)=0.9772,1,4N)(则 _.(3)P7设 为随机变量，已知协方差 ，则 _YX, 3),(YXCov)3,2(YXCov8设随机变量 ，用切比雪夫不等式估计 _0.5,EP.39. 设 为总体 的样本， ，已知 是 的无偏估计，123,XX3
4、216kXTTEX则 = k10设 是来自正态总体 的样本，则 _.(标明参数)n,21L3,4Nnii12)(4三、计算题（共 52 分）1 （10 分）某商店有 100 台相同型号的冰箱待售，其中 60 台是甲厂生产的，25 台是乙厂生产的，15 台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 2 （10 分）设随机变量 的概率密度为X，xbaxf他,0,1)(且 = .求：(1)常数 ；(2) EX127D3 （10 分）设二维随机向量 的联合分布列为:,XY试求：（1） 的值；（2） 与 是否独立？为什么？（3）aXYEXY4 （10 分）设二维随机变量 的概率密度为,01,xyfy其 他求(1) 的值; (2) 计算 . PXY XY 0 1 212 0.1a0.20.1 0.10.245 （12 分）设总体 的概率密度为X,0;1);()1(他xxf其中 是未知参数， 是来自该总体的样本，试求 的矩估计和最大似然估计.)1(nX,21L
