圆度圆柱度测量

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1、1圆 柱 度圆 柱 度 是 指 任 一 垂 直 截 面 最 大 尺 寸 与 最 小 尺 寸 差 为 圆 柱 度 。 圆 柱 度 误 差 包 含 了 轴 剖面 和 横 剖 面 两 个 方 面 的 误 差 。 .圆 柱 度 的 公 差 带 是 两 同 轴 圆 柱 面 间 的 区 域 ， 该 两 同 轴 圆柱 面 间 的 径 向 距 离 即 为 公 差 值 。 圆 柱 度 测 量圆 柱 度 （ 见 形 位 公 差 ） 是 圆 柱 体 圆 度 和 素 线 直 线 度 的 综 合 ， 因 此 圆 柱 度 一 般 是 在圆 度 仪 上 附 加 能 沿 被 测 圆 柱 体 作 轴 向 运 动 的 精 密 直

2、 线 导 轨 、 电 子 计 算 机 和 相 应 的 程 序 等来 测 量 的 。 测 量 时 ， 长 度 传 感 器 的 测 头 沿 精 密 直 线 导 轨 测 量 被 测 圆 柱 体 的 若 干 横 截 面 ，也 可 沿 被 测 圆 柱 面 作 螺 旋 运 动 取 样 。 测 得 的 半 径 差 由 电 子 计 算 机 按 最 小 条 件 确 定 圆 柱 度误 差 。在 配 有 电 子 计 算 机 和 相 应 程 序 的 三 坐 标 测 量 机 上 利 用 坐 标 法 也 可 测 量 圆 柱 度 。 测量 时 ， 长 度 传 感 器 的 测 头 沿 被 测 圆 柱 体 的 横 截 面 测

3、出 若 干 (取 样 )点 的 坐 标 值 x、 y，并 按 需 要 测 量 若 干 横 截 面 ， 然 后 由 电 子 计 算 机 按 最 小 条 件 确 定 圆 柱 度 误 差 。此 外 ,还 可 利 用 V 形 块 和 平 板 （ 带 有 径 向 定 位 用 直 角 座 ） 等 分 别 测 量 具 有 奇 数 棱 边和 偶 数 棱 边 的 圆 柱 体 的 形 状 误 差 （ 见 圆 度 测 量 ） ,但 这 时 V 形 块 和 平 板 的 长 度 应 大 于被 测 圆 柱 体 的 全 长 。 测 量 时 ， 被 测 圆 柱 体 在 V 形 块 内 或 带 直 角 座 的 平 板 上 回

4、转 一 周 ,从 测 微 仪 读 出 一 个 横 截 面 中 最 大 和 最 小 的 示 值 ， 按 需 要 测 量 若 干 横 截 面 ， 然 后 取 从 各 截面 读 得 的 所 有 示 值 中 最 大 与 最 小 示 值 差 之 半 ， 作 为 被 测 圆 柱 体 的 圆 柱 度 误 差 。2圆 度 误 差 的 测 量测 量 方 法 圆 度 误 差 的 评 定 方 法 有 4 种 ： 最 小 包 容 区 域 法 ， 最 小 外 接 圆 法 ， 最 大 内 切 圆 法 ，最 小 二 乘 法 。 由 于 最 小 二 乘 法 简 便 易 行 ， 长 期 以 来 甚 为 流 行 。 测 量 圆

5、度 误 差 的 方法 虽 有 多 种 ， 但 最 为 合 理 、 用 得 最 多 的 是 半 径 法 。 为 此 ， 通 过 采 用 半 径 测 量 法 在 光 学分 度 头 上 用 千 分 表 测 量 圆 度 误 差 ， 并 对 测 量 数 据 进 行 最 小 二 乘 法 计 算 ， 以 求 得 圆 度 误 差值 。 测 量 时 ， 将 被 测 量 工 件 顶 在 光 学 分 度 头 的 两 顶 尖 间 ， 将 指 示 表 置 于 被 测 量 横 截 面 上 ，测 量 其 半 径 的 变 化 量 r， 即 利 用 光 学 分 度 头 将 被 测 圆 周 等 分 成 n 个 测 量 点 ， 当

6、 每 转过 一 个 =360/n 角 时 ， 从 指 示 表 上 读 出 该 点 相 对 于 某 一 半 径 R0 的 偏 差 值 r， 由此 测 得 所 有 数 据 ri。 建 立 数 学 模 型 见 图 1， 若 实 际 被 测 表 面 的 位 置 用 极 坐 标 (ri， i)来 表 示 ， 则 ri=ecos( i- )+(R+ ri)2-e2sin( i- )1/2。 (1) 式 中 ： i 测 点 数 ， i=1， 2， ， n； ri 半 径 偏 差 观 察 值 ； e 最 小 二 乘 圆 圆 心 O1(a,b)的 偏 移 量 ， a=ecos ,b=esin 。 由 于 圆 度

7、 误 差 精 度 测 量 的 特 点 ， 在 测 量 之 前 必 须 调 整 零 件 的 回 转 轴 线 ， 使 a,b 之值 较 小 ， 满 足 “小 偏 差 假 设 ”， 并 且 零 件 的 圆 度 误 差 和 其 半 径 相 比 是 微 量 ， 称 为“小 误 差 情 况 ”， 于 是 式 (1)近 似 为 ri=e( i- )+R+ ri， 因 此 根 据 最 小 二 乘 法 原 理有 E2= ni=1 r2i= ni=1 ri-R-ecos( i- ) 2=min。 (2) 根 据 ? (E2) R=0， (E2) e=0， (E2) =0， 可 得 ni=1ri-nR-e ni=1

8、cos( i- )=0 ni=1ricos( i- )-R ni=1cos( i- )-e ni=1cos2( i- )=0 (3) ni=1risin( i- )-R ni=1sin( i- )-e ni=1cos( i- )sin( i- )=0。 如 果 各 测 点 均 布 圆 周 ， 且 n 充 分 大 ， 则 ni=1cos( i- )=0, ni=1sin( i- )=0, ni=1cos2( i- )=n 2, ni=1sin2( i- )=n 2, ni=1cos( i- )sin( i- )=0,经 简 化 计 算 ， 式 (3)的 解 为 a=2 n ni=1 ricos

9、i b=2n ni=1 risin i r=1 n ni=1 ri R=R0+ r。 (4) 于 是 ， 被 测 圆 上 各 点 到 最 小 二 乘 圆 之 径 向 距 离 为 i= ri- r-acos i-bsin i， 则 圆 度 误 差 为 f0= max- min。误 差 分 析量 仪 的 回 转 精 度 引 起 的 误 差 3回 转 轴 线 在 回 转 过 程 中 ， 对 轴 线 平 均 位 置 的 相 对 位 移 即 为 回 转 误 差 运 动 。 误 差 运动 使 回 转 轴 在 每 一 瞬 时 发 生 轴 向 窜 动 和 径 向 跳 动 ， 使 被 测 工 件 一 转 内 的

10、 采 样 点 不 全 在 一个 横 截 面 内 ， 从 而 使 各 采 样 点 间 的 相 关 性 降 低 。 但 是 ， 由 于 轴 向 窜 动 一 般 很 小 ， 而 实际 工 件 被 测 表 面 是 平 滑 的 ， 测 头 在 被 测 表 面 采 样 时 ， 也 不 可 能 是 纯 粹 的 点 接 触 ， 而 是 小面 积 接 触 ， 因 此 轴 向 窜 动 对 测 量 精 度 的 影 响 可 以 忽 略 。 径 向 跳 动 误 差 将 直 接 传 递 到 采 样 数 据 ri 中 ， 进 而 影 响 最 小 二 乘 圆 心 坐 标 的 计 算精 度 。 由 式 (4)可 得 2 da=

11、db 2d nd( rmax)。 因 此 ， 径 线 回 转 精 度 是 圆 度 误 差测 量 中 极 为 重 要 的 精 度 指 标 。 对 于 光 学 分 度 头 ， 是 用 顶 尖 装 夹 工 件 ， 其 回 转 精 度 则 由 顶尖 精 度 和 被 测 工 件 顶 尖 孔 的 形 状 精 度 共 同 决 定 。 偏 心 e 引 起 的 误 差 由 于 测 量 时 的 回 转 中 心 O 与 最 小 二 乘 圆 的 圆 心 O1 不 重 合 ， 存 在 偏 心 e=OO1， 式(2)中 ri=ri-R-ecos( i- )是 式 (1)用 R+ ri 代 替 (R+ ri)2-e2sin

12、2( i- )1/2(其 中 =arctgb a)得 到 的 ， 所 以 e 引 起 的 误 差 为 e=R+ ri-(R+ ri)2-e2sin2( i- )1/2， 把 上 式 展 开 成 Talor 级 数 得 e=e2 2(R+ ri)sin2( i- )，因 sin2( i- ) 1,且 R+ ri ri， 则 emax=e2/2ri。 由 于 e 是 微 米 级 ， ri 是 毫米 级 ， 所 以 此 项 误 差 一 般 很 小 ， 可 忽 略 。 测 头 安 装 误 差 测 头 安 装 误 差 示 意 见 图 2。 当 测 头 的 位 置 不 通 过 被 测 工 件 的 轴 线

13、而 偏 离 距 离 为 时 ， 则 相 应 的 偏 离 角 为 ： =arcsin R， 若 被 测 表 面 半 径 有 增 量 r 时 ， 测 头 的 实际 位 移 为 AB， 其 测 量 误 差 =AB- r， 因 为 r， AB R, ABO ， 则 r=ABcos ABO ABcos ， 所 以 rcos - r=(1 cos -1)=2sin2 2 r。 由 于 角 很 小 ， 用 弧 度 值 代 替 sin( /2)得 =AB- r 2sin2( 2) r= 2 2 r。 因 此 ， 测 头 安 装 误 差 很 关 键 ， 尤 其 在 测 小 直 径 时 必 须 注 意 测 头 位

14、 置 。通 常 应 使 10， 即 e/R 0.15， 此 时 2%。 测 点 数 对 测 量 误 差 的 影 响 由 于 在 轮 廊 上 实 测 有 限 数 量 的 点 来 代 替 被 测 实 际 轮 廊 的 全 貌 ， 在 原 理 上 就 存 在了 误 差 。 为 了 减 少 此 误 差 ， 应 合 理 选 择 测 点 数 。 用 计 算 机 对 圆 度 谐 波 进 行 模 拟 ， 利 用数 值 积 分 可 以 求 出 对 应 于 一 定 谐 波 时 各 种 测 点 的 不 确 定 度 ， 随 测 点 数 增 加 ， 测 量 不确 定 度 下 降 。 结 论综 上 所 述 ， 用 最 小

15、二 乘 法 计 算 圆 度 误 差 ， 采 用 分 度 头 测 量 时 ， 仪 器 的 回 转 精 度 、测 头 的 安 装 误 差 及 测 点 数 是 产 生 测 量 误 差 的 主 要 因 素 。 应 尽 量 设 法 减 少 其 影 响 ， 从而 提 高 测 量 精 度 。4圆度测量 定 义长 度 计 量 技 术 中 对 圆 度 误 差 的 测 量 。 圆 度 测 量 有 回 转 轴 法 、 三 点 法 、 两 点 法 、 投 影法 和 坐 标 法 等 方 法 。 方 法回 转 轴 法利 用 精 密 轴 系 中 的 轴 回 转 一 周 所 形 成 的 圆 轨 迹 （ 理 想 圆 ） 与 被 测 圆 比 较 ， 两 圆 半 径上 回 转 轴 法的 差 值 由 电 学 式 长 度 传 感 器 转 换 为 电 信 号 ， 经 电 路 处 理 和 电 子 计 算 机 计 算 后 由 显 示 仪表 指 示 出 圆 度 误