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1、一、解：A i=他第 i 次及格，i=1,2已知 P (A1)=P (A2|A1)=P， 21P(/A)（1）B= 至少有一次及格所以 21两 次 均 不 及 格 -)|()()(1)( 121PB-4 分)|()(121AP-2 分23（2）由乘法公式，有 P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2 -2 分由全概率公式，有 )|() 12)(-2 分得 -2 分12)|(21PAP二、解： 1、 的可取值范围是lnYX,由 得 lyx10y故 在 上严格单增，ln,其反函数 ，且 (6 分)yxheyhe所以 的密度函数lYX(2 分)()yf(2 分)22ln12
2、,yeyye2、因为 12PXPX所以，随着 的增大，概率 是不变的 (4 分)三、解：（1） （X,Y）的联合概率密度函数为(4 分)1,3,1(,)40xyfxy其 它（2）31,()=0Xdxfx其 它 ,3=20x其 它(6 分)31,3()4Yyfy其 它 1,y其 它（3）因为 (,)()XYfxf所以 X 和 Y 独立。(2 分)（4） ()(,)Zfzfxzd13,244,60zzxz其 它 1(2),4,60zz其 它先求 U 的分布函数：20,014()(),UuFu 2,01-()4,u求导数得 U 的密度函数为(6 分)1(2),02()ufu其 它四、解：(1) 由
3、X,Y 的密度函数易知.0,1;)()2xexXPxFX .,;)()yyYY从而 .0),1(;,0)()( ),)max2zezYPzXYXPZFzZ故 .0,2321;,0)()( zeezFdzf zZZ(2) 由指数分布的期望与方差易知因此., 2020 dxxe.372123)1()()( 0001 3 dzedzezefZEzzZ又 .982)3(123)21()()( 00012 32dzezdezdezfZEz zzZ最终 .31)7()(22ZEZVar五、解 设第 k 位顾客的消费额为 ，商场日销售额为 ，则 (,.0)kXX，由已知10kX，20E()10kX； - 2
4、 分(2018D) 7kX，10 6E()()010kkX。 - 2 分 10 8()()27kkX进而，由中心极限定理， 66P10-310+38818022230()1X- 4 分12()2(.58).4六、解：(1)由于3 分1EX令 即 3 分n1nX解得 的矩估计为3 分n(2) 似然函数为2 分1111()()() niinn xxiiiLfxee对数似然函数为2 分1ln()l()nix对 求导并令其为零，得1 分21l 0()nidLnx解得 的最大似然估计为2 分n 由于 ，因此 的最大似然估计为1EXEX2 分1nx七、解：（1）检验该门成绩的平均分是否为 70。假设 ： ； ： 。0H7170选取检验统计量 ，nSXt构造拒绝域： -4 分2.03)5()1(| 02.025. tt计算得： 故拒绝 ，可以认为这门课程的平均成绩与 704.617t H分有显著性差异。 -2 分（2）检验该门课程成绩的方差是否低于 210。假设 210:,210:10 H选取检验统计量 ，)(Sn构造拒绝域： -4 分802.49)35(120.205. 由样本计算得： 故不拒绝 ，可以认为该成绩的方73H差没有显著地大于 210。 -2 分
