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1、第二章 函 数考点阐释函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.重点掌握：（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.（4）理解掌握指数函数和对
2、数函数的性质、图象及运算性质.试题类编一、选择题1.（2003 北京春，文 3，理 2）若 f（x ）= 1，则方程 f（4x ）= x 的根是（ ）A.2 B.2 C. 2 D. 212.（2003 北京春，文 4）若集合 M=y|y=2x，P=y |y= x，则 MP 等于（ ）A.y|y1 B.y|y1 C.y|y0 D.y|y03.（2003 北京春，理 1）若集合 M=y|y=2x ，P=y |y= 1x，则 MP 等于（ ）A.y|y1 B.y|y1 C.y|y0 D.y|y04.（2003 北京春，文 8）函数 f（x ）=|x|和 g（x ）= x（2 x）的递增区间依次是（
3、）A.（，0 ， （，1 B.（，0 ， 1，+ )C.0，+ )， （，1 D.0，+ ） ， 1，+）5.（2003 北京春，理 4）函数 f（x ）= )1(x的最大值是（ ）A. 54 B. 5 C. 43 D. 346.（2002 上海春，5）设 a0，a1，函数 y=logax 的反函数和 y=loga x1的反函数的图象关于（ ）A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.y=x 对称 D.原点对称7.（2002 全国文 4，理 13）函数 y=ax 在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a等于（ ）A. 21 B.2 C.4 D. 418.（2002 全国文，9）已知 0xya1，
4、则有（ ）A.loga（xy）0 B.0lo ga（ xy）1C.1log a（xy ）2 D.loga（xy）29.（2002 全国文 10，理 9）函数 y=x2+bx+c（x 0，+ ） ）是单调函数的充要条件是（ ）A.b0 B.b 0 C.b0 D.b010.（2002 全国理，10）函数 y=1 1x的图象是（ ）11.（2002 北京文，12）如图所示，f 1（x ） ，f 2（x） ，f 3（x） ，f 4（x）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的 x1 和 x2，f（ 2） 2 f（x 1） +f（x 2） 恒成立 ”的只有（ ）12.（2002 北京
5、理，12）如图所示，f i（x） （i =1，2，3，4）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的 x1 和 x2，任意 0，1 ，f x1+（1 ）x 2 f（ x1）+ （1 ）f （x 2）恒成立 ”的只有（ ）A.f1（x） ，f 3（ x） B.f2（x） C.f2（x） ，f 3（x） D.f4（x） 13.（2002 全国理，12）据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 7.3%.”如果“十五”期间（2001年2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末
6、我国国内年生产总值约为（ ）A.115000 亿元 B.120000 亿元C.127000 亿元 D.135000 亿元 14.（2002 上海文，理 16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图 21 所示，图（1）表示某年 12 个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年 12 个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）图 21A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加15.（2001 北京春，理 4）函数 y= x
7、1（x1）的反函数是（ ）A.y=x21（1x0） B.x 21（0x1）.1x 2（x 0） D.1x 2（0x1）16.（2001 北京春，理 7）已知 f（x 6）log 2x，那么 f（8 ）等于（ ）A. 34B.8 C.18 D.17.（2001 北京春，2）函数 f（x ）=a x（a0，且 a1）对于任意的实数 x、y 都有（ ）A.f（xy）=f（x）f（y） B.f（xy）=f（x）+f （ y）C.f（x+y）=f（x ）f（y ） D.f（x+y）=f （x）+f（y）18.（2001 全国，4）若定义在区间（1，0）内的函数 f（x）=log 2a（x1）满足f（x）
8、0，则 a 的取值范围是（ ）A.（0， 21） B.（0， 21 C.（ ，） D.（0，）19.（2001 全国文，6）函数 y=2x 1（x0）的反函数是（ ）A.y=log2 1x，x（1，2） B.y1og 2 1x，x（1，2）C.y=log2 ，x（1，2 D.y1og 2 ，x（1，2 20.（2001 全国，10）设 f（x） 、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：若 f（x）单调递增， g（x）单调递增，则 f（x ）g（x）单调递增；若 f（x）单调递增， g（x）单调递减，则 f（x ）g（x）单调递增；若 f（x）单调递减， g（x）单调递增，则 f（x ）g（x）
9、单调递减；若 f（x）单调递减， g（x）单调递减，则 f（x ）g（x）单调递减.其中，正确的命题是（ ）A. B. C. D. 21.（2001 全国，12）如图 22，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26 B.24 C.20 D.1922.（2000 春季北京、安徽，7）函数 ygx（ ）A.是偶函数，在区间（， 0）上单调递增B.是偶函数，在区间（， 0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0， ）上
10、单调递增D.是奇函数，在区间（0， ）上单调递减23.（2000 春季北京、安徽，14）已知函数 f（x ）ax 3bx 2cxd 的图象如图 23，则（ ）A.b（，0） B.b（0，1）C.b（1，2） D.b（2，）24.（2000 上海春，16）若 0a1，b1，则函数 f（x）a xb 的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限25.（2000 上海，15）若集合 Syy3 x，xR ，Tyy x 21，xR ，则ST 是（ ）图 22图 23A.S B.T C. D.有限集26.（2000 全国理，1）设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：A
11、B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在映射 f 下，象 20 的原象是（ ）A.2 B.3 C.4 D.527.（1999 全国，2）已知映射 f：A B，其中，集合A 3，2，1，1，2，3，4 ，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 aA，在 B 中和它对应的元素是a，则集合 B 中元素的个数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.728.（1999 全国，3）若函数 yf （x）的反函数是 yg（x） ，f（a）b，ab0，则g（b）等于（ ）A.a B.a1 C.b D.b129.（1998 上海，文、理 13）若 0（1a） 21
12、B.log1a （1+a）0C.（1a） 3（1+a） 2 D.（1a） 1+a147.（1994 上海，11）当 a1 时，函数 ylog ax 和 y=（1a）x 的图象只能是（ ）48.（1994 全国，12）设函数 f（x ）=1 21x（1x0） ，则函数 y=f1 （x）的图象是（ ）49.（1994 全国，15）定义在（，）上的任意函数 f（x）都可以表示成一个奇函数 g（x）和一个偶函数 h（x）之和，如果 f（x）=lg （10 x1） ，x（，） ，那么（ ）A.g（x）=x，h（x）=lg（10 x10 x 2）B.g（x） = 21lg（10 x1）x ，h（x） lg
13、（10 x1）xC.g（x） 2， h（x）lg（10 x1） 2D.g（x） ，h（x）lg（10 x1）二、填空题50.（2003 北京春，理 16）若存在常数 p0，使得函数 f（x）满足 f（px）=f（ px 2p） （ xR） ，则 f（ x）的一个正周期为_.51.（2003 上海春，11）若函数 y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线 x=1对称，则 b=_.52.（2002 上海春，1）函数 y= 231的定义域为_.53.（2002 上海春，4）设 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，若当 x0 时，f（x）=log3（1+x） ，则 f（2）=_.54.（20
14、02 全国文，14）函数 y= 1（x（1，+） ）图象与其反函数图象的交点坐标为_.55.（2002 全国理，16）已知函数 f（x ）= 2，那么 f（1）+ f（2）+f（ 1）+f（ 3）+f（ 1）+ f（4）+f（ 1）=_.56.(2002 天津文.16)设函数 f（ x）在（，+）内有定义 ,下列函数:y=|f（x）| y=xf（x 2） y=f（x） y=f（x ）f（x）中必为奇函数的有_.（要求填写正确答案的序号）57.（2002 上海，3）方程 log3（123 x）=2x+1 的解 x=_.58.（2002 上海，12）已知函数 y=f（x） （定义域为 D，值域为 A）有反函数 y=f1 （x） ，则方程 f（x）=0 有解 x=a，且 f（x）x （xD）的充要条件是 y=f1 （x）满足_
