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1、12015 年常州市中考数学试题一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）13 的绝对值是A3B 3C D 312要使分式 有意义，则 x 的取值范围是2xAx 2Bx 2Cx2D x23下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是AB CD4如图，BCAE 于点 C，CDAB，B40，则ECD 的度数是EDCA BA70B60C50D405如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是O DB CAAAOOD B AOOD C AO OCDAOAB6已知 a ，b ，c ，则下列大小关系正确的是235
2、Aabc Bc ba CbacD a cb7已知二次函数 y （m 1）x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是2Am1Bm3C m 1Dm18将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这2个三角形面积的最小值是ABCA cm2B8cm 2C cm2D 16cm 23316二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9计算 _10)(10太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为_11分解因式： _2yx12已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是_13如图，在ABC 中，DEB
3、C，AD ：DB1：2，DE2，则 BC 的长是_EDB CA14已知 x2 是关于 x 的方程 x 的解，则 a 的值是_a21)(15二次函数 y 2x 3 图像的顶点坐标是_16如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300） ，从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是_y中中m中中中m中O x3040CBA17数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想422； 1257；3633； 1431177；835； 163
4、13511；10375518513711；通过这组等式，你发现的规律是_（请用文字语言表达）18如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB3，AD 5，BAD60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是_ COBAD三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x2)2()1(x20 （8 分）解方程和不等式组： ；xx3123.521,04x21 （8 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：该调查小组抽取的样本容量是多少？求样本学生中阳光体育运动时间为 1
5、.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间1.5中 24中1中0.5中 20中 2中中/中中2中1.5中201801601401201080601中400200.5中22 （8 分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序4求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率23 （8 分）如图，在 ABCD 中，BCD120，分别延长 DC、BC 到点 E，F，使得BCE 和CDF 都是正三角形求证：AEAF ；求EAF 的度数 AB DFE C24 （8 分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影
6、院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了 75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费 9 元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费 12.6 元若该市出租车的收费标准是：不超过 3 公里计费为 m 元，3 公里后按 n 元/公里计费 中中 中中 中中中2中 5中求 m，n 的值，并直接写出车费 y（元）与路程 x（公里） （x 3）之间的函数关系式；如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15 元，在光明电影院看电影花费 25 元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 45，ADBA
7、BC105若 AD2，求 AB；若 ABCD2 2，求 AB3 CDA B526 （10 分）设 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个正方形与 的面积相等（简称等积） ，那么这样的等积转化称为 的“化方” 阅读填空如图，已知矩形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DEDC，以 AE 为直径作半圆延长 CD 交半圆于点H，以 DH 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接 AH，EHAE 为直径AHE90HAE HEA90DHAEADHEDH90HAD AHD90AHD HED ADH_ ，即 ADDEDEHA2又DEDC
8、 _，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积FGHB CA EDAB CD操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与 ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹） 解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_（填写图形名称） ，再转化为等积的正方形如图，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC 面积作图） 拓展探究n 边形（n3）的“化方”思路之一是：把 n 边形转化为等积的 n1 边形，直至转化为等积的三角形，
9、从而可以化方如图，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形 ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD 面积作图） 6ACBA DCB27 （10 分）如图，一次函数 yx4 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B，过点 A 作 x 轴的垂线 l，点 P 为直线 l 上的动点，点 Q 为直线 AB 与OAP 外接圆的交点，点 P、Q 与点 A 都不重合写出点 A 的坐标；当点 P 在直线 l 上运动时，是否存在点 P 使得OQB 与APQ 全等？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由若点 M 在直线 l 上，且POM90，记OAP 外接圆和 OAM 外接圆的面积分别是 、1S，求 的值2S21lyxOBQAP28 （10 分）如图，反比例函数 y 的图像与一次函数 y x 的图像交于点 A、B，点 B 的横坐xk41标是 4点 P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线 AB 的上方若点 P 的坐标是（1，4） ，直接写出 k 的值和PAB 的面积；7设直线 PA、PB 与 x 轴分别交于点 M、N ，求证：PMN 是等腰三角形；设点 Q 是反比例函数图像上位于 P、B 之间的动点（与点 P、B 不重合） ，连接 AQ、BQ，比较PAQ 与PBQ 的大小，并说明理由 yxOA BP
