试验设计习题及答案

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1、试验设计与分析复习题一、名词解释(15 分)1重复：一个条件值的每一个实现。或因素某水平值的多次实现。2因素：试验中要考虑的可能会对试验结果产生影响的条件。常用大写字母表示。3水平：因素所处的不同状态或数值。4处理：试验中各个因素的每一水平所形成的组合5响应：试验的结果称为响应；响应函数：试验指标与因素之间的定量关系用模型 表示，其),(1nxfyL中是因素的值 的函数，称为响应函数。),(1nxfyLnx,16正交表：是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。7试验指标：衡量试验结果好坏的指标8随机误差：在试验中总存在一些不可控制的因素，它们的综合作用

2、称为9交互作用：一般地说，如果一个因素对试验指标的影响与另一个因素所取的水平有关，就称这两个因素有交互作用。10试验设计：是研究如何合理地安排试验，取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的。11试验单元：在试验中能施以不同处理的材料单元。12拉丁方格：用拉丁字母排列起来的方格，要求每个字母不论在方格的行内还是列内都只出现一次。13综合平衡法：先对各项指标进行分析，找出其较优生产条件，然后将各项指标的较优生产条件综合平衡，找出兼顾各项指标都尽可能好的生产条件的方法。14综合评分法：是用评分的方法，将多个指标综合成单一的指标-得分，用每次试验的得分来代表试验的结果，用各号试

3、验的分数作为数据进行分析的方法。15信噪比：信号功率与噪声功率之比。16并列法：是由相同水平正交表构造水平数不同的正交表的一种方法。17拟水平法：是对水平数较少的因素虚拟一些水平使之能排在正交表的多水平列上的一种方法。18直和法：是先把一部分因素和水平放在第一张正交表上进行试验，如果试验结果达不到要求，再利用第一阶段试验结果提供的信息，在第二张正交表上安排下一阶段的试验，最后再对两张正交表上的结果进行统一分析的方法。19直积法: 在某些试验设计中，试验因素常可分为几类，为了考察其中某两类因素间的交互作用，常采用的把两类因素所用的两张正交表垂直叠在一起进行设计和分析的一种方法。20稳健设计：为了

4、减少质量波动,寻找使得质量波动达到最小的可控因素的水平组合二、简答题(10 分)1试验设计的基本原则是什么？答：一是重复，即一个条件值的每一个实现。作用是提高估计和检验的精度二是随机化，是通过试验材料的随机分配及试验顺序的随机决定来实现的三是区组化，也就是局部控制。2试验设计的基本流程是什么？1 明确试验目的2 选择试验的指标，因素，水平3 设计试验方案4 实施试验5 对获得的数据进行分析和推断。3试验设计的相关分析有哪几种？一是相关系数，即用数理统计中的两个量之间的相关程度来分析的一种方法。二是等级相关，是把数量标志和品质标志的具体体现用等级次序排序，再测定标志等级和标志等级相关程度的一种方

5、法。有斯皮尔曼等级差相关系数和肯德尔一致相关系数）4为什么要进行方差分析？方差分析可检验有关因素对指标的影响是否显著，从而可确定要进行试验的因素；另外，方差分析的观点认为，只需对显著因素选水平就行了，不显著的因素原则上可在试验范围内取任一水平，或由其它指标确定。5均匀设计表与正交表，拉丁方设计的关系6产品的三次设计是什么？产品的三次设计是系统设计，参数设计，容差设计。三、(15 分)1写出所有 3 阶拉丁方格，并指出其中的标准拉丁方格和正交拉丁方格1 2 3A B CB C AC A B将这个拉丁方格的列作全排列得到另外五个，连这个一共六个再将这六个的第一行不动，分别交换第二，三行又得到六个，

6、共 12 个。上面这个是标准拉丁方格，它和由它交换第二，三行得到的拉丁方格是正交的。2说明正交试验表中自由度确定的两条原则，并说明 3 水平因素交互作用列要占几列1 正交表每列的自由度等于各列的水平数减一，由于因素和列是等同的，从而每个因素的自由度等于该因素的水平数减一2 两因素的交互作用的自由度等于两因素的自由度的乘积。因此 3 水平因素交互作用列要占 2 列3正交试验设计的常用灵活应用方法有哪三种，说明使用场合。1并列法，适用于少量多水平因素和多个相同少水平因素一起用正交表；2拟水平法：适用于少量少水平因素和多个相同多水平因素一起用正交表； 3拟因素法：适用于水平数较多的因素排入水平数较少

7、的正交表中。4正交试验设计的基本方法。答：1明确试验目的，确定试验指标，挑因素，选水平；2用正交表安排试验：选合适的正交表，表头设计，水平翻译，列出试验方案表3按试验方案进行试验：试验安排好后，严格按各号试验的条件进行试验。4试验结果的分析：计算各因素的水平总和，计算各因素的极差，选取较优生产条件，画趋势图5验证试验：通过验证试验，找出比较稳定的较优生产条件。四、设计题(10 分)1用拉丁方给出四因素三水平的试验设计方案（5 因素 4 水平）解：先安排两个因素的全面试验，再由两个 3 阶正交拉丁方安排另两个因素的水平组合，然后将全面试验和上面的水平组合再组合即可。2写出一张 正交试验表并说明这

8、张表能进行哪几种试验)3(49L解： 正交试验表如下49 列试验号 1 2 3 4试验结果 ix1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1它能进行下列试验：四因素三水平无交互试验；三因素三水平有一个交互作用的试验；两因素三水平有两个交互作用的试验3说明均匀设计表 是如何构造的？略)6(*U五、分析题(30 分)1 由张护士和实习生刘某记录的七个病人的收缩压数据如下：病 人： 1 2 3 4 5 6 7张护士：105，149，133，160，141，120，152刘 某：110

9、，140，138，150，130，147，158计算斯皮尔曼等级差相关系数。解：先换成等级，再求等级差，然后计算相关系数。即：张护士：1 5 3 7 4 2 6刘 某：1 4 3 6 2 5 7等级差：0 1 0 1 2 -3 -1 记为 d代入公式： 143.0)()(2ndrs2 某种产品有十个等级，第一次序为正常次序。某一检验员判断的等级为第二次序，已知两种次序排列如下：第一次序：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第二次序：5 2 1 4 3 9 8 10 7 6计算两者的密切相关程度即肯德尔一致相关系数。解：第一步：计算颠倒位置数，将相同数用线连起来，得到 14 个交叉点，即 1

10、4 个颠倒位置数第二步：代入公式计算 38.0914)(41nirk由计算可知，相关系数太低，表明检验员判断力较低。3拉丁方格的直观分析试验：烟灰砖折断力试验试验目的：寻找用烟灰制砖的最佳工艺条件，观察的指标是折断力，要求是越大越好因素和水平数：三因素三水平，且知各因素间无交互作用。A 因素：成型水份：8，10，12B 因素：碾压时间：7，10，13C 因素：碾压料重：340，370，400试验设计与对应数据如下，试用直观分析法对此试验进行分析。 （保留一位小数）AB B1 B2 B3A1 A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3A2 A2B1C2 A2B2C3 A2B3C1A3 A3B1C3

11、 A3B2C1 A3B3C2解：原始数据及计算数据如下AB B1 B2 B3 iAAikkCCkA1 4 5 6 15 5.0 15 5A2 7 6 5 18 6.0 20 6.7A3 3 6 8 17 5.7 15 5jB14 17 19 =1AR=1.7CRAB B1 B2 B3A1 4 5 6A2 7 6 5A3 3 6 8Bjk4.7 5.7 6.3 =1.6BR直观分析结论：1 由 知对折断力影响从主到次的因素排序为 C，B，ACBA2 由于均值反映了该因素水平对指标的影响，又由于指标值越大越好，由知，A 因素水平 2 比其它两个好，故 A 选 ，同理可知，最佳组合为Ak231 22

12、CB3 处于边界状态，一般还需廷伸数据，如 B4 为 16。 4 在试验安排中没有，但拉丁方却具备找出末列表试验的组合的能力。2A4正交试验的方差分析试验：烟灰砖折断力试验试验目的：寻找用烟灰制砖的最佳工艺条件，观察的指标是折断力，要求是越大越好因素和水平数：三因素三水平，且知各因素间无交互作用。A 因素：成型水份：8，10，12B 因素：碾压时间：7，10，13C 因素：碾压料重：340，370，400试验数据为：4，5，6，7，6，5，3，6，8 （计算数据保留一位小数） 。要求用正交试验表，在 下用方差分析法检验各因素对折断力有无显著影响。05.解： 折断力试验的方差分析表一 列试验号

13、A B C试验结果 ix2i1 1 1 1 1 4 162 1 2 2 2 5 253 1 3 3 3 6 364 2 1 2 3 7 495 2 2 3 1 6 366 2 3 1 2 5 257 3 1 3 2 3 98 3 2 1 3 6 369 3 3 2 1 8 64因 素1K15 14 15 K=ix=50W= 2ix=296因 素218 17 20因 素317 19 15因 素U2793 282 2833 9/2KP=277.8因 素Q15 42 55折断力试验的方差分析表二误差来源离差平方和 自由度 均方 F 值 F 临界值A 15 2 0.75 0.21 =19)2,(05.

14、B 42 2 2.1 0.6C 55 2 2.75 0.8E 7 2 3.5总和 W-P=18.2 8结论：A，B，C 三因素对折断力的影响均不显著。5某农药收率试验结果如下表：（考察指标是收率越高越好）A B AXB C D 收率（）因素试验号1 2 3 4 5 6 7 90iy1 1 1 1 1 1 1 1 -42 1 1 1 2 2 2 2 53 1 2 2 1 1 2 2 14 1 2 2 2 2 1 1 45 2 1 2 1 2 1 2 16 2 1 2 2 1 2 1 67 2 2 1 1 2 2 1 -78 2 2 1 2 1 1 2 -2I 6 8 -8 -9 1 -1 -1II -2 -4 12 13 3 5 52iS8 18 50 60.5 0.5 4.5 4.5T=4=1462TS(1) 计算 I，II， 填于上表中。 （2）看一看的最优方案是什么？（3）算一算的最2i优方案是什么？（4）如果（2）和（3）的最优方案不一致，应如何解释？答：(1)见表中。