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1、第 1 页 共 5 页上 海 海 洋 大 学 期 中 试 卷 答 案学年学期 2009 2010 学年第 2 学期 考核方式 闭卷课程名称 概率论与数理统计课程号 学分 4 学时题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分分数阅卷人姓名： 学号： 专业班名： 一填空题（每小题 3 分，共 30 分） 。1甲、乙两人各射击一次，事件 A，B 分别表示甲、乙射中，则 表示 甲乙都未射中 BA。2设 、 为任意两个随机事件，设 ， ， ，则 AB4.0)(p3.0)(p6.0)()B(pUA0.9 。3总经理的 5 位秘书中有 2 位精通外语，今偶遇其中 3 位秘书，则其中恰有一位精通外语的概
2、率为。4随机事件 、 满足 ， ，若 ，则 0.7 。B5.0)A(p6.0)B(p8.0)A(p)B(p5随机事件 、 、 、 相互独立，且 ，则1234 )4,321iPi。)(A4321P56若随机变量 的概率分布为参数为 的泊松分布，且有 ，则 X)()(XP32。7一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球 4 次，若至少摸到一个白球的概率为 ，则810袋中白球数为 4 。8设随机变量 ， ， ，则 0.3753 。N(1,)0.6915()0.932()2(XP9若 且分别服从正态分布 ，则且n21X,L,iN1niia。),(211iiniaN10设随机变量 ，则随着 的增大，
3、概率 的值 不变 （填变大、,N(2)3XP(第 2 页 共 5 页变小、或者不变） 。二、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若 ，则（C ）BAA） B） C） 未发生则 A 必不发生 D）B 发生则 A 可能不发生)(P0(AB2下列概率的性质中不属于概率的公理化定义的是（ C ） 。（A） （B）100)P(,1)(（C） （D）若 ，则)()(ji ji1iii1i )(P) (U3若随机变量 X 的概率密度函数为 ，则（ D ）成立。)x (-)f（A） （B） （C） （D）01dx)(f1d x(f00)x(f4函数 是（ A ）的概率密度。且0e )(f-（A）指数分布
4、（B）柯西分布 （C）瑞利分布 （D）超几何分布5设 是连续型随机变量 X 的分布函数，则下列结论中错误的是（ A ） 。)xX(P)F（A） 是递减函数 （B ） 是不减函数 )x(F（C） 是右连续的 （D ）)( 1)(,06若随机变量 X 的概率密度函数 ，则 X 的分布函数为（ D ） 。且 4)(f3（A） （B） 且01x12)x(F0x112)x(F（C） （D）且)(4 0)(47设随机变量 记 则（A ）,25(),16(NYX ,)5(,)21pYPpXPA）对任意实数 ，均有 ； B）对任意实数 ，均有1p1C）对任意实数 ，均有 ； D）对个别实数 ，才有8设随机变量
5、 ，其密度函数为 ，则下列正确的是（D）),(26421)(xexfA） B） C） D）3,426,2,423,29若 ，则 相互独立的充要条件是（D ）),()(12NYXYX,A） ； B） ； C） ； D）000010在随机变量的可加性叙述中，下列错误的是（A ） 。第 3 页 共 5 页（A） ，则 ),pn(BY ),pn(X21 且YX )p,n(BYX2121（B） ，则 ,P且 )P（C） ，则 ),(N ),(221且 ),(N2121（D） ，则p,YnBX且X ),YpnBX三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）1、 （10 分）对以往的数据分析结果表明，当机器
6、调整良好时，产品的合格率为 98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为 55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 95%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？解：令 表示事件“产品合格” ，B 表示事件“机器调整良好”A则有 05.)(,9.0)(,5.)(,98.0)( BPPB所求概率为 97.05.9.8)()( A2、 （20 分）设随机变量 的概率密度为 ，X . 010,1其 它， ；当 xxaxf试求：（1）常数 ；（2） 的分布函数；（3） ， ；（4） 。aE(X)DXDEX(2)(P解：（1） 10()()6afxdaxdQ6a（2） (
7、1), 01()0. xxf 当 ；， 其 它 230,;0,0;()6(1)011,.,.x xFtdtx（3） 10E(X)=()6()0.5xf d2222D-E)-.5(.xf10)20.5（4） P()2(P.XDX第 4 页 共 5 页0.52.0.52.PX22()()3(0.5.)(0.5.)FF3.9842.（10 分）设顾客排队等待服务的时间 （以分计）服从 的指数分布，某顾客等待服务，若X51超过 10 分钟，他就离开，他一个月要去等待服务 5 次，以 表示一个月内他未等到服务而离开的Y次数，试求 的分布和 。Y)0(P解：根据题意，得 2 分1B5,已知 X 的密度函数
8、为 3 分,0f(x)xe所以， ，所以 ，即1025)P(edx )B(5,Y2e8 分),431,0()-(CkYk25ek10 分5)(3.（10 分）已知随机变量 的分布函数为 。试求：X )(arctn)( xBAxF（1）系数 与 B；（2）X 落在（ ）内的概率。A1,解：（1）因为 12)(02)F(- 解方程组得， 5 分,1（2）因为 xxarctn)(所以 5 分21)4(21)421()1(1 FXP4.（10 分）设随机变量 的密度函数为 ，求随机变量 的， ，0)(Xxf他1XY2分布函数和密度函数解：对 ，有 1 分Ry)()1()F22Y yPyPy1）当 时， ；2 分 0(XX第 5 页 共 5 页2）当 时， 3 分1y )1()1()F2Y yXPyXPya)当 时， dxdxyy101 )(2)(5 分-yb）当 时， 7 分2 )()()1()F12YxyXPyXP所以 8 分10)(Yyy对 ，密度函数 10 分Ry01)(f/YyFyY其 他 2y
